福建省南平市浦城县2025届高三数学上学期期中测试试题

等于.15.已知数列的前项和是，满意，，则.16.已知函数，则关于的不等式的解集为_____________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知p：，q：x>a2－2a－1（1）若为真，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.(12分)已知圆C：x2＋y2－2x－2y+1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.（1）若点P运动到(2,3)处，求此时切线l的方程；（2）求满意条件的点P的轨迹方程．19.(12分)已知数列的前项和是,且.（1）求数列的通项公式;（2）设,，求的取值范围.20.(12分)在中，内角的对边分别为，且．（1）求；（2）请从问题①②中任选一个作答（若①②都做，则按①的作答计分）：①若，且面积的最大值为，求周长的取值范围．②若的面积，求的最小值．21.(12分)如图，四边形是边长为3的正方形，平面，，,与平面所成角为60°．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求锐二面角的余弦值．（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得面，并证明你的结论．22.(12分)已知函数，.（Ⅰ）若曲线与曲线在公共点处有共同的切线，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问函数是否有零点？假如有，求出该零点；若没有，请说明理由.2024—2025学年第一学期期中测试高三数学试题参考答案1.B2.A3.B4.C5.C6.D7.A8.D9.CD10.ABC11.BC12.ABCD13．14.15.,101216.(1,3)17.（10分）解:………1分即 ………………3分（1）若为真,则………5分（2）是的充分不必要条件即时,恒有…7分………9分即………10分18.(12分)解：（1）把圆C的方程化为标准方程为，∴圆心为C(1,1)，半径r＝1.………2分当l的斜率不存在时，此时l的方程为x＝2，C到l的距离d＝1＝r，满意条件．………4分当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y－3＝k(x－2)，………5分即kx－y＋3－2k＝0，则，解得k＝.………7分∴l的方程为y－3＝eq\f(3,4)(x－2)，即3x-4y+6＝0.………8分综上，满意条件的切线l的方程为x＝2或3x-4y+6＝0.（2）设P(x，y)，则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝(x-1)2＋(y－1)2－1，|PO|2＝x2＋y2，……10分∵|PM|＝|PO|.∴(x-1)2＋(y－1)2－1＝x2＋y2，………11分整理，得2x+2y-1＝0，∴点P的轨迹方程为2x+2y-1＝0.………12分19.(12分)解:(1)当n=1时,a1=S1,由S1+a1=1,得a1=,………1分当n≥2时,当n≥2时………2分又所以{an}是以为首项,为公比的等比数列,………4分………6分（2）由①知:………7分………8分………9分++…+==………10分………12分20.(12分)解：（1）………1分……3分又………4分又………5分（2）选择①由题意知，………7分又，，………8分………10分又………11分周长的取值范围是………12分（2）选择② ………8分………10分即 ………11分当且仅当时，取得最小值为………12分21．（12分）解析：（Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴，………1分又∵是正方形，∴，………2分∵，∴平面．………3分（Ⅱ）两两垂直，所以建立如图所示空间直角坐标系，…………4分∵与平面所成角为60°，即，∴，由，可知：，．则，，，，，∴，，设平面的法向量为，则，即，令，则………………6分因为平面，所以为平面的法向量，，………7分所以．因为二面角为锐角，故二面角的余弦值为.………………8分（Ⅲ）依题意得，设，则，………9分∵平面，∴，即，解得：，………10分∴点的坐标为，………11分此时，∴点是线段靠近点的三等分点．………………12分22.（12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为，，………2分设曲线与曲线公共点为由于在公共点处有共同的切线，所以，解得，.……3分由可得.……4分联立解得.……6分（Ⅱ）函数是否有