平面与平面垂直（教学设计）-人教A版高一数学必修第二册

8.6.3平面与平面垂直

一、内容和内容解析

内容：平面与平面垂直.

内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第

八章第6节第3课时的内容.本节内容是空间平面与平面垂直，与研究直线与平面垂直一样,

借助长方体模型，理解平面与平面平行的判定和性质定理.

通过学习平面与平面垂直的判定定理和性质定理，提升直观想象、逻辑推理的数学素养;

通过学习二面角，提升直观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养.

二、目标和目标解析

目标：

（1）理解二面角的概念，并会求简单的二面角.

（2）理解直二面角与面面垂直的关系，理解平面和平面垂直的判定定理并能运用其解

决相关问题.

（3）理解平面和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理.

（4）能应用面面垂直的性质定理解决有关的垂直问题.

目标解析：

（1）类比直线与直线垂直先定义直线与直线所成的角，所以为了定义两个平面互相垂

直，需要引进两个平面所成的角.这样的处理方式，渗透了数学研究的一般思路，以使学生

养成前后-致、逻辑连贯地思考问题的习惯.

（2）类比平面与平面平行的判定定理的过程，即把平面与平面的位置关系转化为直线

与平面的位置关系，进而引导学生观察身边的现象，得到平面与平面垂直的判定定理.

（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机

会去落实.在本节的教学中，类比平面与平面平行的相关性质推导平面与平面垂直的相关定

理是进行数学类比教学的很好机会.

基于上述分析，本节课的教学重点定为：掌握面面垂直的判定定理和性质定理.

三、教学问题诊断分析

I.教学问题一：对二面角概念的理解是本节课的第一个教学问题.解决方案：为了加

强对二面角概念的直观感知，通过举例子，增加学生对二面角的感知.

2.教学问题二：平面与平面垂宜的判定通过观察弓导学生观察教室相邻的两个墙面与

地面构成的二面角的大小，引出两个平面垂直的位置关系，结合实例进行观察.

3.教学问题三：平面与平面垂直的性质是第三个教学问题.解决方案：按照一般到特

殊的原则，借助问题串引导学生.感知在两个相互垂直的平面中，有哪些特殊的直线、平面的

位置关系.

基于上述情况，本节课的教学难点定为：会求简单二面角平面角的大小，会运用定理证

明垂直关系，平面和平面垂直的性质定理的应用.

四、教学策略分析

本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示.为了让学生通过观察、

归纳得到面面垂直的判定定理和性质定理，应该为学生创造积极探究的平台.因此，在教学

过程中注重数形结合.既可以培养学生的空间想象能力，也可以让学生从被动学习状态转到

主动学习状态中来.

在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学.问题的设置给学生留有充分的思

考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点.

在教学过程中，重视面面垂直的判定定理和性质定理的发现与证明，让学生体会到从

特殊到一般是数学抽象的基本过程，同时，定理的证明与定理的应用其实就是数学模型的建

立与应用的典范.因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合

的尝试.

五、教学过程与设计

教

学

环问题或任务师生活动设计意图

节

［问题1］在铁路公路教师1:提出问题1.通过观察实

学生1:学生思考.

旁，为防止山体滑坡，例，引入本

创常用石块修筑护坡斜节新课,建

设

面，并使护坡斜面与水立知识间的

情

平面成适当的角度；修联系，提高

境

，筑水坝时，为了使水坝学生概括、

引

坚固耐用，必须使水坝类比推理的

入

新面与水平面成适当的能力。

知

角度，如何从数学的观

点认识这种现象？

教师2：二面角的概念通过思考，

引入二面角

(1)半平面的定义

探的平面角，

索平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的提高学生分

析问题、概

交

力.

括能

.

平面

做半

都叫

部分

每一

流

义

的定

二面角

，(2)

解

形

的图

组成

面所

半平

两个

发的

线出

条直

从一

决

角.

二面

问叫做

二

叫做

平面

个半

，每

的棱

二面角

线叫做

题这条直

面.

面角的

法：

和记

的画法

二面角

(3)

点2

棱一

点1一

面2

棱一

面1一

说“把

们常

2］我

［问题

。

一/一

角夕

二面

方

一/一

角。

二面

哪个

是指

些“，

门开大

题2.

出问

3：提

教师

.

妁角

所成

一墙

一轴

2：门

学生

为应

你认

一些，

用开大

面角

的平

面角

4：二

教师

的

面角

画二

么刻

该怎

面内

两个

点，在

点为端

任意一

的棱上

面角

以二

？

大小

成

线所

条射

，这两

条射线

棱的两

垂直于

分别作

角.

平面

角的

二面

叫做

的角

面角

为二

OB成

则NA

，

如图