八年级数学北师大版（上册）1.2一定是直角三角形吗课件

1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为（）A、600米；B、800米；C、1000米；D、不能确定C复习引入2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）A、6厘米；B、8厘米；C、80/13厘米；D、60/13厘米；D复习引入1.2一定是直角三角形吗第一章勾股定理学习目标1.了解直角三角形的判定条件．（重点）2.能够运用勾股数解决简单实际问题（难点）古埃及人曾用下面的方法得到直角:甲创设情境甲乙丙1、1323456789101112你知道这样做的道理吗？合作探究1、1323456789101112345思考：1.这三个数满足a2+b2=c2吗？2.分别用这三个数为三边作三角形，用量角器量一量，这个三角形是直角三角形吗？换一组数试试。

试一试这几组数：①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答下列问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？探究新知实验结果：①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.探究新知勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc归纳小结满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.合作探究将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形还是直角三角形吗？abc扩大n倍nanbnc小试牛刀1.下列三角形是直角三角形吗？5121341068151772425是不是是是2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且a2－b2＝c2，则下列说法正确的是()A．∠C是直角B．∠B是直角C．∠A是直角D．∠A是锐角3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A．5，12，13B．8，15，17C．6，8，10D．2，4，5CD小试牛刀例1一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2经典例题在△BCD中，

∴△BCD

是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在△ABD中，

∴△ABD

是直角三角形，∠A是直角.经典例题1.如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积.解:∵S△ACD=30cm2，DC＝12cm.∴AC=5cm,又∵∴△ABC是直角三角形,∠B是直角.∴DCBA练习巩固2.一块空地如图如示，AB＝9m，AD＝12m，BC＝17m，CD＝8m，且∠A＝90°，求这块空地的面积．练习巩固3.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积.解：连接BD.在Rt△ABD中,由勾股定理,

得BD2=AB2+AD2，∴BD=5m，又∵CD=12cm，BC=13cm∴

BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形.S四边形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD

=BD•CD－

AB•AD=(5×12－3×4)=24m2．CBAD练习巩固4.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.412243解:△ABE，△DEF，△FCB

，均为直角三角形.

由勾股定理知

BE2=22+42=20，

EF2=22+12=5，

BF2=32+42=25,∴BE2+EF2=BF2,∴△BEF是直角三角形.练习巩固5.在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．变式训练

解：AF⊥EF.设正方形的边长为4a,则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.拓展提升6.如图，有一个△ABC，三边长为AC＝6，BC＝8，AB＝10，沿AD折叠，使点C落在AB边上的点