浙江省宁波市江北区青藤书院2022-2023学年七年级上学期强基分班数学试题

江北宁附、青藤书院初一强基分班数学试卷考试时间：90分钟一．选择题（每题3分，共6分）1．若一个位数中各数字的次幂之和等于该数本身，这个数叫做“自恋数”，下面四个数中是“自恋数”的是（）A．66 B．153 C．225 D．2502．设是有理数，用表示不超过的最大整数，则下列四个结论中，正确的是（）A． B．等于0或C． D．等于0或1二、填空题（每题4分，共48分）3．如果有四个不同的正整数满足，那么______．4．用表示一种运算，它的含义是：．如果，那么______．5．一个列数是按以下规律组成的：则数第一次出现是数列中的第______项．6．若都为整数，满足，则______．7．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8，这称为第一次操作：做第二次同样的操作后也产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8，相继依次操作下，则从数串：3，9，8开始操作第100次时所产生的那个新数串的所有数之和是______．8．已知，则的最大值为______；的最小值为______．9．两人以相同的速度先后从车站出发，10点钟时与车站的距离是与车站距离5倍，10点24分时正好位于与车站距离的中点，那么是在______时______分出发的。10．当______时，取得最小值为______．11．若四位数的各个数位上的数字具有如下特征：个位数是其余各个位上的数字之和，则称该四位数是和谐数，如2013满足，则2013是和谐数，又如2015不是和谐数，因为，那么在大于1000且小于2025的所有四位数中，和谐数的个数有______个．12．黑板上写有共100个数字，每次操作先从黑板上的数听选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过______次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是______．13．大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和。如，，若“分裂”后，其中有一个奇数是2023，则的值是______．14．若都是质数，且满足，则______．三、解答起（共46分）15．（本题8分）已知有理数在数轴上的位置如图所示，（1）用<，>，=填空：______0，______0，______0，______0；（2）化简：．16．（本题6分）（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”记作，读作“的图4次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”．除方乘方幂的形式（初步探究）（1）关于除方，下列说法错误的是______．A．任何非零数的图3次方都等于它的倒数． B．对于任何正整数，．C．． D．负数的图奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？（2）算一算：．17．（本题14分）计算：（1）（2）（3）18．（8分）阅读探究：；；；；…（1）根据上述规律，求的值；（2）你能用一个含有（为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出算式（不计算）；（3）根据规律，计算下面算式的值：．19．（10分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（1）点A和点B两点所对应的数分别为______和______．（2）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．（3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中线段PO-AM的值是否变化？若不变，求其值：若变化，请说明理由．

参考答案一、选择题1-2BB二、填空题3.284.5.28776.07.52