沪科版七年级下册数学第二学期期末测试卷

第页第二学期期末测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1.下列实数中是无理数的是()A．3.14 B.eq\r(9) C.eq\r(3) D.eq\f(1,7)2．细菌非常小，无孔不入，我们要“珍惜生命，讲究卫生”．某种细菌的半径为0.00000045米，将数0.00000045用科学记数法表示为()A．4.5×10－7 B．4.5×10－6 C．45×10－6 D．45×10－53．下列各式中，计算正确的是()A．a10÷a9＝a B．x3·x2＝x6 C．x3－x2＝x D．(－3xy)2＝6x2y24．若实数x和y满足x＞y，则下列式子中错误的是()A．2x－6＞2y－6 B．x＋1＞y＋1C．－3x＞－3y D．－eq\f(x,3)＜－eq\f(y,3)5．如图，直线l1，l2被直线l3，l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是()A．∠1＝∠3 B．∠5＝∠4C．∠5＋∠3＝180° D．∠4＋∠2＝180°(第5题)(第9题)6．下列式子：①eq\f(b－a,c－a)＝eq\f(a－b,a－c)；②eq\f(m－n,m2－n2)＝eq\f(1,m－n)；③eq\f(|x－y|,y－x)＝－1；④eq\f(－a＋b,－a－b)＝eq\f(a－b,a＋b)，其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a2－b2)－\f(1,a＋b)))÷eq\f(b,b－a)的结果是()A.eq\f(1,a＋b) B．－eq\f(1,a＋b) C.eq\f(1,a－b) D.eq\f(1,b－a)8．已知关于x的分式方程eq\f(1－m,x－1)－1＝eq\f(2,1－x)的解是正数，则m的取值范围是()A．m＜4且m≠3 B．m＜4C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠69．如图，长方形ABCD的周长为16，以长方形四条边为边向外作四个正方形，若四个正方形的面积之和为68，则长方形ABCD的面积为()A．12 B．15 C．18 D．2010．若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1<x<a＋2，,3<x<5))的解集是3＜x＜a＋2，则a的取值范围是()A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3二、填空题(每题5分，共20分)11．分解因式：2x3－8x＝__________________．12．若关于x的分式方程eq\f(2,x－1)＝3＋eq\f(m,1－x)有增根，则m的值为__________．13．如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1＝70°，则∠AEF的度数为________．(第13题)14．已知∠α与∠β的两边分别平行，且∠α比∠β的2倍小15°，则∠α的度数为________．三、(每题8分，共16分)15．计算：eq\r(3,8)－(π－2)0－|1－eq\r(2)|＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－2).16．解方程：eq\f(x,x－2)－1＝eq\f(1,x2－4).四、(每题8分，共16分)17．解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x＋2）≥x＋4，,\f(x－1,2)<1，))并求出不等式组的非负整数解．18.先化简再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1－\f(3,a＋1)))÷eq\f(a2－4a＋4,a＋1)，其中a＝0.五、(每题10分，共20分)19．在如图所示的网格中，画图并填空：(1)画出三角形ABC向右平移6个小格得到的三角形A1B1C1；(2)画出三角形A1B1C1向下平移2个小格得到的三角形A2B2C2；(3)如果点M是三角形ABC内一点，点M随三角形ABC经过(1)、(2)两次平移后得到的对应点是M2，那么线段MM2与线段AA2的位置关系是________．(第19题)20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF.(1)∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由；(2)若∠DOF＝eq\f(1,4)∠BOE，求∠AOD的度数．(第20题)六、(12分)21．已知直线AB∥CD，E为AB，CD间一点，连接EA，EC.(1)如图①，若∠A＝20°，∠C＝40°，则∠AEC＝________°；(2)如图②，若∠A＝x°，∠C＝y°，则∠AEC＝________°；(3)如图③，若∠A＝α，∠C＝β，则α，β与∠AEC之间有何数量关系，并说明理由．(第21题)七、(12分)22．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．(第22题)(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②)．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式：________________；(2)若要拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形，则需要1号卡片、2号卡片和3号卡片各几张？(3)当他拼成如图③所示的大长方形时，根据6张小卡片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式a2＋3ab＋2b2分解因式，写出它的结果；(4)动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2＋5ab＋6b2，并画出拼图．八、(14分)23．“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．(1)求A，B奖品的单价；(2)购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件．求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？

答案一、1.C2.A3.A4.C5.B6.B7．B：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a2－b2)－\f(1,a＋b)))÷eq\f(b,b－a)＝eq\f(a－（a－b）,（a＋b）（a－b）)·eq\f(b－a,b)＝eq\f(b,（a＋b）（a－b）)·eq\f(b－a,b)＝－eq\f(1,a＋b).8．A9．B：设长方形的长为x，宽为y.根据题意可知2x＋2y＝16，2x2＋2y2＝68，所以x＋y＝8，x2＋y2＝34.所以64－2xy＝34.解得xy＝15.所以长方形ABCD的面积为15.10．D二、11.2x(x＋2)(x－2)12．－213.125°14.15°或115°三、15.解：原式＝2－1－(eq\r(2)－1)＋4＝6－eq\r(2).16．解：方程两边同乘以(x2－4)，得x(x＋2)－(x2－4)＝1，去括号，得x2＋2x－x2＋4＝1，解得x＝－eq\f(3,2).检验：当x＝－eq\f(3,2)时，x2－4≠0，因此原方程的根是x＝－eq\f(3,2).四、17.解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x＋2）≥x＋4，①,\f(x－1,2)<1，②))解不等式①，得x≥－1.解不等式②，得x＜3.所以不等式组的解集是－1≤x＜3，所以不等式组的非负整数解是0，1，2.18．解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2－1,a＋1)－\f(3,a＋1)))·eq\f(a＋1,（a－2）2)＝eq\f(a2－4,a＋1)·eq\f(a＋1,（a－2）2)＝eq\f(a＋2,a－2).当a＝0时，原式＝－1.五、19.解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所作．(2)如图，三角形A2B2C2即为所作．(第19题)(3)平行20．解：(1)∠BOD＝∠DOF.理由：因为OE⊥OD，所以∠DOE＝∠COE＝90°，所以∠EOF＋∠DOF＝90°，∠AOE＋∠AOC＝90°，因为∠AOC＝∠BOD，所以∠AOE＋∠BOD＝90°.因为OE平分∠AOF，所以∠AOE＝∠EOF，所以∠DOF＋∠AOE＝90°，所以∠BOD＝∠DOF.(2)设∠DOF＝x°，则∠BOE＝4x°，∠BOD＝x°，所以∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝3x°，因为∠DOE＝90°，所以3x＝90，即x＝30，所以∠BOD＝30°，所以∠AOD＝180°－∠BOD＝150°.六、21.解：(1)60(2)(360－x－y)(3)∠AEC＝180°－α＋β.理由如下：如图，过点E作EF∥AB.因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EF.所以∠1＋∠A＝180°，∠2＝∠C＝β，所以∠1＝180°－∠A＝180°－α，所以∠AEC＝∠1＋∠2＝180°－α＋β.(第21题)七、22.解：(1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(2)要拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形，需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张．(3)a2＋3ab＋2b2＝(a＋2b)(a＋b)．(4)a2＋5ab＋6b2＝(a＋2b)(a＋3b)．如图．(第22题)八、23.解：(1)设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x＋25)元，由题意得eq\f(800,x＋25)×3＝eq\f(1700－800,x)，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解，且符合题意．x＋25＝40.