山西省大同市浑源县第七中学校2023-2024学年高二下学期期末数学试题（原卷版）_第1页
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2023－2024学年第二学期高二年级期末考试数学试题试题满分：150分考试时间：120分钟一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）1.下列集合中表示同一集合的是（）A.，B，C.，D.，2.设全集与集合，的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.3.已知，则（）A. B. C. D.4.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A. B. C. D.5设甲：，乙：，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天7.已知函数，则下列图象错误的是（）A.的图象：B.的图象：C.的图象：D.的图象：8.已知函数，若关于x的方程恰有6个不同的实数根，则m的取值范围是（）A. B.(C. D.二、多选题（共3小，每题6分，共18分）9.下列函数中，在上是减函数的是（）A. B. C. D.10.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.的定义域为RB.是奇函数C.在定义域上是减函数D.无最小值，无最大值11.定义在R上的函数满足为奇函数，函数满足，若与恰有2023个交点，则下列说法正确的是（）A. B.为的对称轴C. D.三、填空题（3小题，每小题5分，共15分）12.不等式的解集为______.13.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是____.14.已知，且，则的最小值为__________．四、解答题（5小题，共77分）15.在中，，，为锐角且的面积小于3.（1）求的取值范围；（2）求取值范围.16.如图，在长方体中，点分别在棱上，且，.（1）证明：点平面内；（2）若，，，求平面与平面夹角正弦值．17.已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上的两个动点，且的角平分线总垂直于轴，求证：直线的斜率为定值.18.中国茶文化博大精深，已知茶水的口感与茶叶类型以及水温有关.经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.某学习研究小组通过测量，得到了下面表格中的数据(室温是).泡制时间01234水温8579747165（1）小组成员根据上面表格中的数据绘制散点图，并根据散点图分布情况，考虑到茶水温度降到室温(即)就不能再降的事实，决定选择函数模型来刻画.①令，求出关于的线性回归方程；②利用①的结论，求出中的与.（2）你认为该品种绿茶用的水大约泡制多久后饮用，可以产生最

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