山东省枣庄市山亭区翼云中学2023-2024学年下学期开学监测八年级数学试题（解析版）

山亭翼云中学八年级数学寒假收心检测试题一、单选题（每题4分，共40分）1.实验小学一年级学生的平均年龄为8岁，方差为2平方岁；那么4年后实验小学五年级学生年龄的统计量中（）A.平均年龄为13岁，方差改变 B.平均年龄为12岁，方差不变C.平均年龄为12岁，方差改变 D.平均年龄为13岁，方差不变【答案】B【解析】【分析】本题考查了平均数与方差的含义，根据4年后，平均年龄加4，数据的波动性不变，作答即可．【详解】由题意知，实验小学一年级的学生4年后，每个同学的年龄都加4，则平均年龄加4，数据的波动性不变，即方差不变，平均年龄为12岁，故A、C、D不符合要求；B符合要求；故选：B．2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点O为中心，将点A顺时针旋转得到点A'，则点A'坐标为（）A.(0，2) B. C.(2，0) D.【答案】D【解析】详解】如图，作AB⊥x轴于点B，∴AB=33，OB=1，则tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°，∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1，OC=3，即A′（3，–1），故选D．3.已知点，点，且直线轴，则a值为（）A. B.7 C.1 D.【答案】D【解析】【分析】根据平行于y轴的直线上的点的坐标特征：横坐标相等进行解答即可．【详解】解：∵点，点，且直线轴，∴，解得，故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解答的关键．4.某班为了奖励取得较大进步的同学，花了元购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．求甲、乙两种奖品各买了多少件？若设买了甲种奖品件，乙种奖品件，则下列所列方程组中正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关系．根据题意可得等量关系：①甲商品数量+乙商品数量=30件；②甲商品的总价+乙商品的总价=400，然后列出方程组即可．【详解】解：设买了甲种奖品件，乙种奖品件，依题意得：，故选：D5.下列各组几何图形中，一定全等的是（）A.各有一个角是的两个等腰三角形；B.两个等边三角形；C.腰长相等的两个等腰直角三角形；D.各有一个角是，腰长都为的两个等腰三角形．【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的判定方法的理解及运用，做题时要确定各角、边的对应关系．利用三角形全等的判定方法对选项这个进行判断．（如、、、等）【详解】解：A、不正确，因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等；B、不正确，因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，所以该项不正确；C、正确，因为符合；D、不正确，因为没有说明该角是顶角还是底角．故选：C6.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（）A.∠BAC=∠BAD B.AC=AD或BC=BD C.AC=AD且BC=BD D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，因图中已经有AB为公共边，再补充一对直角边相等的条件即可．【详解】解：从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边．根据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，还需补充一对直角边相等，即AC=AD或BC=BD，故选：B．【点睛】此题主要考查学生利用“HL”证明直角三角形全等，解题的关键是掌握“HL”判定定理．7.如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB于E，则下列结论一定正确的是（）A.AE=BE B.DB=DE C.AE=BD D.∠BCE=∠ACE【答案】D【解析】【详解】A．∵DE⊥BC，∠A=90°，∴∠A=∠CDE=90°，在Rt△CAE和Rt△CDE中，∵CA=CD，CE=CE，∴Rt△CAE≌Rt△CDE（HL），∴AE=DE，∵在Rt△BED中，BE＞DE，∴BE＞AE，故A错误；B．根据已知不能得出BD=DE，故B错误；C．根据已知不能得出BD=DE，又由DE=AE，即不能推出BD=AE，故C错误；D．∵Rt△CAE≌Rt△CDE，∴∠BCE=∠ACE，故D正确．故选∶D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明直角三角形全等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．8.中，．以为圆心，小于长为半径画弧与、边交于点、．分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，连接交AB于M．若，则点到的距离是（）A.1 B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理，三角形内角和定理，角平分线的作法及性质，含30度角的直角三角形性质的应用，能求出的长和得出点到的距离等于的长是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等，难度适中．先求出的度数，求出，根据含角的直角三角形性质求出，求出长，根据角平分线性质求出即可．【详解】解：在中，，，以为圆心，小于长为半径画弧与、边交于点、．分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，，，，由勾股定理得：，解得：，，，点到的距离等于的长，即是1，故选：A．9.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A.AB=AD B.AC平分∠BCDC.AB=BD D.△BEC≌△DEC【答案】C【解析】【详解】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，故A成立，∴AC平分∠BCD，BE=DE．故B成立，∴∠BCE=∠DCE．在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．故D成立，没有可证明AB=BD的条件，故C不一定成立，故选：C．10.如图所示，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为()A.25° B.60° C.85° D.95°【答案】D【解析】【分析】利用等边三角形的性质及三角形外角定理计算即可.【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∵∠DBC＝35°，∴∠ADB=∠C+∠DBC=60°+35°=95°，故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角定理，熟练掌握等边三角形性质及外角定理是解题的关键.二、填空题（每题5分，共30分）11.已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是______．【答案】##【解析】【分析】根据一次函数经过的象限推得，，进行求解即可．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴，，解得：．故答案：．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键．12.把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：___________．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】【分析】本题考查了命题的条件和结论的叙述．熟练掌握命题的条件和结论的叙述是解题的关键．按照“如果…那么…”的形式改写即可．【详解】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．13.如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B与∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正确的有___（填写所有正确的序号）．【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】由同角的余角相等得到∠1=∠B，由已知内错角相等得到AC与DE平行，由两直线平行同位角相等得到∠A=∠3，再利用等量代换得到∠2与∠B相等，∠2不一定等于∠A．【详解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴△ACD与△ACB都为直角三角形，∴∠A+∠1=90°，∠A+∠B=90°，∴∠1=∠B，选项（3）正确；∵∠1=∠2，∴AC∥DE，选项（1）正确；∴∠A=∠3，选项（2）正确；∵∠1=∠B，∠1=∠2，∴∠2=∠B，即∠2与∠B不互余，选项（4）错误；∠2不一定等于∠A，选项（5）错误；则正确的选项有（1）（2）（3），故答案为：（1）（2）（3）．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．14.如图，已知于点A，于点B，且，，，则________．【答案】##45度【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键．由“”可证，可得，由外角可求解．【详解】解：于，于，，，，，，，故答案为：15.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=8．对角线BD⊥CD，P是BC边上一动点，连结PD．若∠ADB=∠C，则PD长的最小值为_______.【答案】8【解析】分析】【详解】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD,即∠BDC=又∠A=∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP，又AD=8，∴DP=8.故答案为8.16.如图，已知点B、C、D、E在同一直线上，是等边三角形，且，则__________．【答案】【解析】【分析】根据等边三角形的性质，求得，根据平角的性质求得，由已知条件根据等边对等角求得，进而求得；【详解】∵是等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握相关图形的性质是解题的关键．三、解答题（30分）17.如图，已知点、、、都在的边上，，，求的度数．（请任下面的空格处填写理由或数学式）解：（已知）______（______）（已知）______（______）____________，（______）______，（两直线平行，同旁内角互补）______，（已知）（等量代换）______．【答案】见解析【解析】【分析】首先可得，进而可推出，根据同旁内角互补即可求出结果．【详解】解：∵(已知两直线平行，同位角相等已知等量代换，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，已知等量代换．故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；；；【点睛】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．18.已知：如图，在中，，O是内一点，且．求证：直线垂直平分线段．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据已知条件证明进而可得，即可证明是的垂直平分线．【详解】证明：，，,是的垂直平分线．即直线垂直平分线段．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的判定，三角形全等的性质与判定，掌握线段垂直平分线的判定是解题的关键．19.如图，在中，，中线、相交于点．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是推出，注意：等角对等边．求出，，证，推出即可．【详解】证明：