22.3 实际问题与二次函数（第1课时）人教版数学九年级上册练习(含答案)

22.3实际问题与二次函数（第1课时）一、选择题（共4小题）1．已知二次函数y＝a（x+1）2+b（a＞0）有最小值1，则b的大小关系为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．不能确定2．已知一个二次函数图象经过P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（）A．y3最小，y1最大 B．y3最小，y4最大 C．y1最小，y4最大 D．无法确定3．如图，点E，F，G，H分别位于边长为3的正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，正方形EFGH的面积最小时，AE的值是（）A．1 B． C．2 D．4．二次函数y＝﹣（x+1）2+6的最大值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6二、填空题（共2小题）5．实数a，b满足a2+b2﹣2a＝0，则4a+b2的最大值为．6．函数y＝x2+2x﹣3（﹣2≤x≤2）的最大值是，最小值是．三、解答题（共1小题）7．小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积为S（单位：cm2）．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？

参考答案一、选择题（共4小题）1．解：∵二次函数y＝a（x+1）2﹣b（a＞0）有最小值，∴抛物线开口方向向上，即a＞0；又∵最小值为1，即﹣b＝1，∴b＝﹣1．故选：A．2．解：∵y3＜y2＜y4，∴抛物线的开口向上，且对称轴与x轴的交点在（，0）与（3，0）之间，∴点P1到对称轴的距离最大，点P3到对称轴的距离最小，∴y3最小，y1最大．故选：A．3．解：∵正方形ABCD的边长为3，设AE＝x，∴BE＝3﹣x，∵四边形EFGH是正方形，∴EH＝EF，∠HEF＝90°，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∵∠AEH+∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，在△AHE和△BEF中，，∴△AHE≌△BEF（AAS），同理可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，∴AE＝BF＝CG＝DH＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝3﹣x，∴EF2＝BE2+BF2＝（3﹣x）2+x2＝2x2﹣6x+32，∴正方形EFGH的面积S＝EF2＝2x2﹣6x+32＝2（x﹣）2+，即：当x＝（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，∴AE＝．故选：D．4．解：二次函数y＝﹣（x+1）2+6，当x＝﹣1时，函数有最大值6，故选：D．二、填空题（共2小题）5．解：设y＝4a+b2，则b2＝y﹣4a，∵a2+b2﹣2a＝0，∴a2+y﹣4a﹣2a＝0，∴y＝﹣a2+6a＝﹣（a2﹣6a+9﹣9）＝﹣（a﹣3）2+9，∴当a＝3时，y有最大值是9，即4a+b2的最大值为9．故答案为：9．6．解：∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴该二次函数的对称轴为直线x＝﹣1，当x＝﹣2时，y＝4﹣4﹣3＝﹣3，当x＝﹣1时，y＝1﹣2﹣3＝﹣4，当x＝2时，y＝4+4﹣3＝5，∴y的最大值为5，最小值为﹣4，故答案为5，﹣4．三、解答题（共1小题）7．解：（1）由题意得：S＝x×（40﹣x）＝﹣x2+20x，∵x＞0，且40﹣x＞0，∴0＜x＜40，∴S与x之间的函数关系式为S＝﹣x2+20x（0＜