九年级数学人教版（上册）21.2.1用配方法解一元二次方程课件

复习引入(1)9x2=1；(2)(x-2)2=2.2.下列方程能用直接开平方法来解吗?1.用直接开平方法解下列方程:(1)x2+4x+4=5；(2)x2+4x+2=0.把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方

21.2.1用配方法解一元二次方程

21.2.1用配方法解一元二次方程

学习目标（1分钟）1、理解配方法的概念.2、会用配方法解一元二次方程及解决有关问题.3、探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.自学指导一（10分钟）回忆完全平方公式并填空a2±2ab+b2=(

)2；a±b（1）x2+4x+

=(x+

)2（2）x2-6x+

=(x-

)2（3）

你发现了什么规律？222323x2+px+

=(x+

)2观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关系?常数等于一次项系数一半的平方.

移项两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方变成了(x+h)2=k的形式像这样,通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.变式：解下列方程:2x2+1=3x降次，得：解：移项，得：2x2-3x=-1系数化为1，得：配方，得：

∴方程的根是即：思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要

注意些什么？配方前要注意什么？思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.移项要变号；配方前要记得系数化为1①移项；②二次项系数化为1；③配方；④降次；⑤解方程.点拨运用一（2分钟）自学检测一（5分钟）1、解下列方程：

解：（1）移项，得x2－8x=－1,配方，得x2－8x+42=－1+42,(x－4)2=15降次，得即配方，得∴原方程无解．解：移项，得二次项系数化为1，得

即

例1、用配方法说明：不论k取何实数，多项式

k2－4k＋5的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.配方法的应用自学指导二（6分钟）例2、若a,b,c为△ABC的三边长，且

试判断△ABC的形状.解：对原式配方，得由代数式的性质可知所以，△ABC为直角三角形.

1.应用配方法求最值.(1)x2

-4x+7的最小值；(2)3x2

+6x的最小值.解：原式=x2-4x+4+3=(x-

2)2+3∴当x=2时,有最小值3解：原式=3(x²+2x)=3

[(x²+2x+1)-1]=3[(x+1)2-1]=3(x+1)2-3∴当x=-1时,有最小值-3自学检测二（4分钟）课堂小结（1分钟）1.配方法：移项—系数化1—配方—降次—求解—定解2.配方的应用：求最值问题1.(2016·新疆）方程x2-6x-5=0经过配方后所得到的方程为（）

A.(x-6)2=36B.(x-6)2=41C.(x-3)2=4D.(x-3)2=142.用配方法解一元二次方程

，两边应同时加上的数是（）

A.1B.C.D.DC当堂训练（10分钟）3、用配方法解方程：3x2－12＝6x

4.用配方法证明：代数式x2+4x+5的值不小于1.解：x²+4x+5=（x²+4x+4）+1=（x+2）²+1∵（x+2）²≥0∴（x+2）²+1≥1选做题已知实数x满足，求

的值．解：将原方程两边同时加上2，

得即设

则方程

可化为y2＋2y＝8.配方，得y2＋2y＋1＝8＋1，所以(y＋1)2＝9.解得y1＝2，y2＝－4.即

或板书设计1.直接开平方法形