第3章第5节 共点力的平衡- 2025高一物理同步自学讲练资料

高一物理同步自学讲练资料——新教材第三章《共点力的平衡》【学习任务】知识与技能了解什么是共点力作用下物体的动态平衡问题。会用解析法、图解法、相似三角形法解决共点力作用下物体的动态平衡问题。过程与方法对于应用类知识采取讲练结合的方式让学生学会分析题目，学会思考问题。用小组讨论学习的方法让学生学会与他人合作。情感态度与价值观让学生从解决问题的方法多种多样当中去体会到生活中的问题也是可以从不同的角度去解决和思考的。2、从解决问题的过程中获得成就感和价值的体现。【知识梳理】知识点1、共点力力的作用点在物体上的同一点或力的作用线相交于同一点的几个力叫做力。知识点2、平衡状态（指运动状态不变的状态）（1）物体处于或状态称为物体处于平衡状态。（2）平衡状态的运动学特点：物体的运动状态始终没有变化，即加速度等于。知识点3、平衡条件：物体所受到的等于零，即F合=0。（1）若物体受两个力的作用且在同一直线上，则两力等大反向。（二力平衡）（2）若物体受三个力的作用而平衡时：①任意两个力的合力跟第三个力等大反向（合成法）。推广：第n个力必与其余（n-1）个力的合力等大反向。②将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的两个分力必定跟另外两个力等大反向（分解法）。（3）若物体受四个（或以上）力的作用而平衡时，常用正交分解法，利用Fx合=0，Fy合=0求解。知识点4、求解平衡问题的一般步骤：（1）选取对象：根据题目要求，选准某平衡体（整体、个体或结点）作为研究对象；（2）画受力图：对研究对象作受力分析，规范画出示意图。特别注意对整体分析时不要考虑相互作用力，不要混淆合力与分力。（3）根据平衡条件：列出合力为零的相应方程，然后求解。【反馈练习】判断题1．判断正误：（1）物体的速度为零即处于平衡状态；()（2）物体处于平衡状态时，其加速度一定为零；()（3）物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向；()（4）物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力；()（5）物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将F2转动90°，则三个力的合力大小为F2。()2．判断下列说法的正误。(1)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力一定平衡。()(2)某时刻物体的速度为零，物体一定处于平衡状态。()(3)物体处于平衡状态时加速度一定为零。()(4)如果一个物体受到三个力作用而保持静止状态，则其中任意两力的合力与第三力等大、反向。()3．依据下面情境，判断下列说法对错。如图所示，人站在“电动平衡车”上在某水平地面上沿直线匀速前进，忽略人受到的空气阻力。（1）对人受力分析时，只能画该人受到的力，其他物体受到的力不能画在该研究对象上；()（2）人受到重力、平衡车对其的支持力和摩擦力共三个力的作用；()（3）人处于平衡状态，其加速度为零；()（4）如果考虑空气阻力，则人一定受平衡车对其的摩擦力作用；()（5）如果人随平衡车滑上一光滑的斜坡，则人仍处于平衡状态。()【反馈答案】1．错误正确正确错误正确【详解】（1）[1]物体的速度为零或者处于匀速直线运动状态，即处于平衡状态，故错误；（2）[2]物体处于平衡状态时，其合外力为零，加速度一定为零，故正确；（3）[3]物体受两个力处于平衡状态，这两个力为一对平衡力，必定等大反向，故正确；（4）[4]物体处于平衡状态时，其所受的作用力可以为共点力，也可能为非共点力，故错误；（5）[5]物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，则F1，F3的合力与F2等大反向，若仅将F2转动90°，根据平行四边形定则可求得三个力的合力大小为故正确。2．××√√【详解】(1)[1]作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，但是不是共点力，这两个力不能平衡，故说法错误；(2)[2]某时刻物体的速度为零，物体不一定处于平衡状态，如自由落体运动下落的瞬间，故说法错误；(3)[3]物体处于平衡状态时，合力为零，故加速度一定为零，故说法正确；(4)[4]如果一个物体受到三个力作用而保持静止状态，则其中任意两力的合力与第三个力是平衡力，与第三力等大、反向，故说法正确。3．正确错误正确正确错误【详解】（1）[1]对人受力分析时，只能画该人受到的力，其他物体受到的力不能画在该研究对象上。（2）[2]在竖直方向上，人受到重力和平衡车对其的支持力，人和平衡车都做匀速直线运动，二者相对静止且之间没有相对运动趋势，所以人不受到摩擦力作用。（3）[3]人做匀速直线运动，处于平衡状态，加速度为零。（4）[4]如果考虑空气阻力，由于人在水平方向受力平衡，所以人除了受到空气阻力之外还一定受平衡车对其的摩擦力作用。（5）[5]如果人随平衡车滑上一光滑的斜坡，对人和平衡车整体分析，整体受到垂直斜坡上的支持力和竖直向下的重力，两个力的合力不可能为零，整体具有沿斜面向下的加速度，所以人此时不是处于平衡状态。【认知提升】一、什么是动态平衡1、动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的常见问题。2、动态平衡问题的特点通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态。用解析法处理动态平衡问题例1、质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上.用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示.用T表示OA段绳的拉力大小，在O点向左移动的过程中A.F逐渐变大，T逐渐变大B.F逐渐变大，T逐渐变小C.F逐渐变小，T逐渐变大D.F逐渐变小，T逐渐变小1、解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后依据自变量的变化确定应变量的变化(也叫函数法)。2、处理动态平衡问题的一般步骤①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。练习1、(多选)如图所示，物体A用轻质细绳系在竖直杆MN上的B点。现用一水平力F作用在绳上的O点，将O点缓慢向左移动，使细绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大。关于此过程，下列说法中正确的是()A.水平力F逐渐增大B.水平力F逐渐减小C.绳OB的弹力逐渐减小D.绳OB的弹力逐渐增大三、用图解法处理动态平衡问题例2、(多选)用绳OA、OB悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上.悬点A固定不动，将悬点B从如图所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况是A.OA绳上的拉力逐渐减小B.OA绳上的拉力先减小后增大C.OB绳上的拉力逐渐增大D.OB绳上的拉力先减小后增大1、图解法：对研究对象进行受力分析，根据力的平行四边形定则或力的三角形定则画出不同状态时的力的矢量图(画在同一个图中)，然后依据有向线段(表示力)的变化判断各个力的变化情况。2、处理动态平衡问题的一般步骤①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中。b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图。③注意：由图解法可知，当大小、方向都可变的力(设为F1)与方向不变、大小可变的力垂直时，F1有最小值。练习2、如图所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则绳对球的拉力T和墙对球的支持力N的变化情况是A.T增大，N减小B.T减小，N增大C.T和N都减小D.T和N都增大四、用相似三角形法处理动态平衡问题例3、如图所示，光滑半球面上的小球(可视为质点)被一绕过光滑小定滑轮的轻绳在力F的作用下由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力N的变化情况.练习3、如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一重物.通过轻绳跨过定滑轮O用拉力F将B端缓慢上拉，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均不计)，且OA＞AB，在轻杆达到竖直位置前A.拉力F增大B.拉力F大小不变C.轻杆的弹力增大D.轻杆的弹力大小不变五、小结1、动态平衡：物体处于一系列的平衡状态中，此过程中外力在发生变化，但合力始终为零（缓慢）。2、解决方法：①解析法②图解法③相似三角形法【精准练习】一、单选题1．“拔河”活动在中国有着悠久的历史，近几年出现了三支队伍拔河的娱乐形式。如图所示，三支队伍进行比赛，此时甲、乙两队对绳子的拉力大小均为5000N，三队所拉绳子的夹角均相等。开始时三队僵持不下，当丙队发力，使得甲、乙两队绳子的夹角缓慢减小到时（设甲、乙两队对绳子的拉力大小始终不变），分析此过程中丙队对绳子的拉力是如何变化的（）A．逐渐增加 B．逐渐减小 C．先增加后较小 D．先减小后增加2．直升飞机的螺旋桨旋转时，飞机会受到一个垂直桨面向上的升力，飞行时还会受到与速度方向相反的空气阻力，以下说法可能正确的是（）A．图甲表示飞机处于悬停状态 B．图甲表示飞机向前匀速飞行状态C．图乙表示飞机处于悬停状态 D．图乙表示飞机向前匀速飞行状态3．如图所示，教室天花板下挂着一盏灯，由于意外情况零线NO与火线MO分开成图示形状，若灯的重力为12N，则NO上张力大小为（）A．6N B．7.2N C．9.6N D．10N4．如图所示，一物体质量均匀，两端用金属细线拴着，金属线的中点用一个光滑滑环吊在正上方，那么（）A．金属线越短，其张力越大B．金属线越长，其张力越大C．将金属线变短，其张力先变大后变小D．无论金属线长短如何，其张力保持不变5．如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起。已知杆水平时，细绳的拉力为，杆与水平面夹角为时，细绳的拉力为，则为（）A．：1 B．2：1 C．1： D．1：1二、多选题6．如图所示，一细绳的一端固定于天花板上，另一端与重为10N的小球连接，小球被一大小和方向未知的力F作用后，细绳偏离竖直方向30°角而保持静止不动；则有关力F的大小和方向的说法正确的是（）

A．当拉力F为3N时，可以使小球平衡B．当拉力F为5N时，力的方向只有一种C．当拉力F为8N时，力的方向有两种可能性D．当拉力F为8N时，力的方向只有一种7．如图所示，光滑的半圆弧硬杆两端固定在水平天花板上，且位于竖直面内，半圆弧的圆心为O，质量为m的小球套在硬杆上，受到拉力F的作用静止在P点，已知OP与天花板之间的夹角为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（

）A．若拉力F竖直向下，则小球仍能位于P点且处于静止状态B．若拉力F竖直向上，小球位于P点且处于静止状态，则半圆弧硬杆对小球的弹力可能向下C．若拉力F与小球受到的重力大小相等，小球位于P点且处于静止状态，则F的方向与小球受到的重力方向的夹角可能为D．若拉力F由水平向左方向缓慢顺时针转动，直到变为竖直方向，小球一直位于P点且静止，则F先变小后变大三、解答题8．一弹簧秤由于弹簧老化而换用了一新弹簧。将弹簧秤竖直挂起来，当下面不挂重物时其指针恰好指在5N刻度处，当弹簧下挂上20N的重物时，弹簧秤示数为30N，当弹簧下挂上多重的物体时弹簧秤的示数为100N？9．刚刚结束的2022年卡塔尔世界杯是首次在北半球冬季举行，最终阿根廷队夺冠，法国队获得亚军。如图所示，用细线通过网兜把质量为m的足球挂在光滑墙壁上，不计网兜质量。已知足球的径为R，悬点到足球球心的距离为三分之五倍的R（即），重力加速度为g，（细线延长线通过足球球心，，）求∶（1）足球对墙壁的压力；（2）若悬绳不断变短，悬绳对球的拉力如何变化（不用写分析过程）10．如图所示，斜面倾角为α，质量为M、m的两物块用不计质量、不能伸长的光滑线绕挂于滑轮两边，当不挂物块m时，物块M将下滑，设M与斜面间最大静摩擦力为fm，求系统静止时m值为多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）11．如图所示，甲、乙两个质量均为m、半径均为r的均匀光滑小球放置在底面直径为3r的圆柱形容器内，容器放在水平地面上。求：（1）甲球受到容器壁的压力大小；（2）乙球对容器底面的压力大小。12．有两个半径为r的光滑球，放在半径为R的光滑的圆筒里，如图所示。若每个球重G，且有R＜2r，求两球之间的压力。

四、填空题13．用一端固定于地面的绳系住一个放在空气中的氢气球，当氢气球静止时，如图所示，氢气球受力有________________________的作用。14．如图所示，放在水平面上的物体受三个力F1、F2、F3的作用而静止。这三个力的方向为：F1向北偏东30°；F2向北偏西60°；F3向正南。当力F2停止作用时，合力的方向是____________。15．如图所示装置中，OA、OB、OC是完全相同的三根绳子，绳子下面挂一重物，且，若所挂物体的重逐渐加大，先断裂的绳子是_____段。【精准练习参考答案】1．A【详解】由题意可得，三股绳子拉力平衡，且甲、乙两队绳子拉力大小相等，夹角逐渐减小，所以它们的合力逐渐增加，丙队对绳子的拉力逐渐增加，A正确。故选A。2．B【详解】A．图甲，若飞机处于悬停状态，合力为零，对飞机受力分析如图知合力不可能为零，故A错误；B．图甲，若飞机处于匀速飞行状态，合力为零，对飞机受力分析如图知合力可能为零，故B正确；C．图乙，若飞机处于悬停状态，合力为零，对飞机受力分析如图知合力不可能为零，故C错误；D．图乙，若飞机处于匀速飞行状态，合力为零，对飞机受力分析如图

知合力不可能为零，故D错误。故选B。3．B【详解】对结点进行受力分析，将与合成后必与等大，反向，共线，如图所示则故选B。4．A【详解】设物体的质量为，金属线和竖直方向的夹角为，金属线中的拉力为，根据平衡条件解得金属线越长，则夹角越小，金属线的拉力越小，金属线越短，则夹角越大，金属线的拉力越大。故选A。5．A【详解】首先这是一个含动杆的动态平衡问题，杆受到的弹力始终沿着杆并由A指向B的方向，在B端被绳子缓慢拉起的过程中，设B端到滑轮的距离为，并记滑轮处为点O，则在此动态变化的过程中，A、B、O三点构成的三角形始终和杆所受到的重力、弹力、绳子上的拉力构成的矢量三角形具有相似性，由此可得当杆水平时，由勾股定理可得解的当杆与水平方向成时，由几何关系可得解的故可得故选A。6．BC【详解】A．以小球为研究对象，分析受力，作出受力分析图如图

小球受到重力G，细绳的拉力T和外力F，根据作图法得知，当外力F的方向与细绳垂直时，外力最小。则由平衡条件得外力的最小值为，故当拉力F为3N时，不可以使小球平衡，故A错误；B．当拉力F为5N时，力的方向只有一种，即垂直于绳斜向上，故B正确；CD．当拉力F为8N时，力的方向有两种可能性，故C正确，D错误。故选BC。7．CD【详解】A．若拉力F竖直向下，根据平衡条件可知杆对小球的支持力沿着方向，小球在水平方向无法平衡，故A错误；B．若拉力F竖直向上，小球位于P点且处于静止状态，半圆弧硬杆对小球的弹力若沿着向下，小球水平方向无法平衡，有且只有拉力时，小球能够平衡，故B错误；C．若拉力F与小球受到的重力大小相等，F的方向与小球受到的重力方向的夹角为且的方向指向左下方，小球位于P点且处于静止状态，杆对小球的支持力在与重力的角平分线上，故C正确；D．杆对小球的弹力方向不变，画出矢量三角形如图所示由图可知拉力F由水平向左方向缓慢顺时针转动，直到变为竖直方向，F先变小后变大，故D正确。故选CD。8．7