八年级数学下册 讲义（北师大版）第五章第06讲 易错易混专题：分式与分式方程中常见的易错与含参数问题(8类热点题型讲练)（原卷版）

第06讲易错易混专题：分式与分式方程中常见的易错与含参数问题(8类热点题型讲练)目录TOC\o"1-3"\h\u【易错一分式值为0时求值，忽略分母不为0】 1【易错二整式与分式混合运算易错】 4【易错三自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0】 8【易错四解分式方程不验根】 11【易错五求使分式值为整数时未知数的整数值】 16【易错六分式方程无解与增根混淆不清】 19【易错七已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值】 22【易错八分式混合运算和分式方程中的新定义问题】 25【易错一分式值为0时求值，忽略分母不为0】例题：（2024上·云南昭通·八年级统考期末）若分式，则x的值为（

）A． B． C．1 D．【变式训练】1．（2024上·广东云浮·八年级罗定中学校联考期末）分式的值为0，则的值为（

）A．2或 B．或 C． D．2．（2023上·内蒙古通辽·八年级统考期末）若分式的值为零，则的值是（

）A．2或 B．2 C． D．43．（23-24八年级上·云南昆明·阶段练习）若式子的值等于0，则的值为．4．（2023上·山东聊城·八年级校考阶段练习）①当时，分式有意义；②当时，分式的值为0．5．（2023秋·八年级单元测试）已知分式．(1)若分式无意义，求x；(2)若分式值为0，求x；(3)若分式的值为整数，求整数x的值．【易错二整式与分式混合运算易错】例题：（2024上·陕西延安·八年级统考期末）化简：．【变式训练】1．（2024上·上海松江·七年级统考期末）计算：．2．（2023上·陕西西安·九年级校考阶段练习）化简：．3．（2023上·上海徐汇·八年级上海民办南模中学校考阶段练习）计算：4．（2022上·河北唐山·八年级校联考期末）计算：(1)；(2)．5．（2023上·山东东营·八年级校考期中）计算题：(1)；(2)；(3)；(4)．6．（2024·湖北孝感·一模）先化简，再求值：，其中．【易错三自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0】例题：（2023秋·湖南长沙·九年级统考期末）先化简：，然后从、0、2、3中选择一个合适的值代入求值．【变式训练】1．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数值作为的值，代入求值．2．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）先化简，然后从的范围内选取一个你喜欢的整数作为的值代入求值．3．（23-24九年级下·广东深圳·阶段练习）先化简，然后从，1，，2中选一个合适的数代入求值．4．（2023·山东枣庄·校考一模）先化简：，再从不等式组的解集中选一个合适的整数x的值代入求值．【易错四解分式方程不验根】例题：（2024上·甘肃武威·八年级校联考期末）解下列分式方程：(1)；(2)．【变式训练】1．（2023上·山东济南·八年级统考期中）解分式方程：(1)(2)2．（2023上·全国·八年级课堂例题）解下列方程：(1)；(2)．3．（2023上·江苏南京·八年级南京大学附属中学校考期末）解下列分式方程：(1)；(2)4．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）解方程：(1)；(2)．5．（2024上·辽宁铁岭·八年级校考期末）解方程(1)(2)(3)【易错五求使分式值为整数时未知数的整数值】例题：（23-24八年级上·河北邢台·期中）已知分式．(1)当为何值时，该分式无意义；(2)当为何整数值时，该分式的值为正整数．【变式训练】1．（22-23七年级上·安徽宣城·期中）当​为何整数时，(1)​分式​的值为正整数；(2)​分式​的值是整数．2．（23-24八年级上·福建福州·期末）我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，：当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分数”，例如：，．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如：；；(1)请根据以上信息，任写一个真分式；(2)将分式化为整式与真分式的和的形式；(3)如果分式的值为整数，求的整数值．【易错六分式方程无解与增根混淆不清】例题：（2023秋·山西朔州·八年级统考期末）若关于的分式方程无解，则（

）A． B．0 C．1 D．【变式训练】1．（2023春·八年级课时练习）已知关于的方程有增根，则的值是（

）A．4 B． C．2 D．2．（2023·山东菏泽·校考一模）已知关于的分式方程无解，则的值为_____．3．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）若关于x的方程无解，则a的值为______．4．（2023春·八年级单元测试）已知关于x的分式方程．(1)当时，求这个分式方程的解．(2)小明认为当时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由．5．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的分式方程.(1)若方程的增根为x＝2，求a的值；(2)若方程有增根，求a的值；(3)若方程无解，求a的值．【易错七已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值】例题：（2023上·内蒙古乌兰察布·八年级校联考期末）若关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范固是．【变式训练】1．（2023上·河北张家口·八年级统考期末）若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是．2．（2024上·上海·八年级校考期末）若关于的方程的解为负数，则的取值范围是．3．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围．4．（2023上·湖南怀化·九年级校联考阶段练习）若关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．【易错八分式混合运算和分式方程中的新定义问题】例题：（23-24八年级上·广西南宁·阶段练习）我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．(1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）；①；②；③．(2)若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m的值：(3)若分式的“巧整式”为．①求整式A．②是“巧分式”吗？【变式训练】1．（23-24八年级上·四川广安·期末）定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”，例如：，则分式与互为“3阶分式”．(1)分式与互为“__________阶分式”；(2)设正数x，y互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”；(3)若分式与互为“1阶分式”（其中a，b为正数），求ab的值．2．（22-23八年级下·福建福州·开学考试）定义：如果两个分式A与B的差为1，则称A是B的“最友好分式”，如分式，则A是B的“最友好分式”．(1)已知分式，请判断C是否为D的“最友好分式”，并说明理由；(2)已知分式，且E是F的“最友好分式”．①求P（用含x的式子表示）；②若为定值，求m与n之间的数量关系．3．（23-24八年级上·江西宜春·期末）