集合间的基本关系 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版必修第一册1.2集合间的基本关系复习回顾1.集合、元素的概念2.元素与集合的关系：3.集合中元素的三大特性：4.集合的表示方法：5.常用数集：

属于，不属于

确定性、互异性，无序性

列举法、描述法、Venn图思考1：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，

类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？新课引入

观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A为高一（2）班全体女生组成的集合,

B为高一（2）班全体学生组成的集合;③A={x|x＞2},B={x|

x＞1};探究一

子集

一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作：读作：“A含于B”(或“B包含A”)子集定义：

文字语言符号语言图形语言【例1】

判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:①A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5}()②A={1，3，5}，B={1，3，6}()③A={0，1}，

B={x|x2-x=0}()④A={1，2，3}，B={x|x是8的约数}()⑤

A={四边形}，

B={多边形}()⑥A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}()⑦A={x|0<x<3}，B={x|x>-1}()⑧A={x|x=5k，k∈N}，B={x|x=2m，m∈Z}()√√×√√×A⊆BA⊆BA⊆BA⊆B×√A⊆BBA思考：图中A是否为B的子集?(1)BA(2)BAA不是B的子集A不是B的子集BAA不是B的子集：

(3)图(1)、图(2)、图(3)A不是B的子集B⊆A如果集合Ａ的任意一个元素都是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ任意一个元素都是集合Ａ的元素，我们就说集合Ａ等于集合Ｂ.记作：Ａ＝Ｂ

文字语言符号语言图形语言探究二

集合相等A⊆B且B⊆A【例2】如果集合Ａ的任意一个元素都是集合Ｂ的元素，但集合Ｂ存在一个元素不是集合Ａ的元素，我们就说集合Ａ等于集合Ｂ.

文字语言符号语言图形语言探究三

真子集

读作：“A真含于B（或“B真包含A”).【例3】（1）下列能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的关系的维恩图是(

)【例3】（2）设A={四边形},B={梯形},C={平行四边形},

D={菱形},E={正方形},则下列关系正确的是(

)A.E⫋D⫋C⫋A

B.D⫋E⫋C⫋AC.D⫋B⫋A D.E⫋D⫋C⫋B⫋A【例3】探究四空集空集：不含任何元素的集合.思考：集合A={0}与集合B={x|x2+1=0}的关系？规定：空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.记作：即

⊆AB=

，B

⫋

A【例4】1.包含关系与属于关系

有什么区别？前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.探究五性质【例5】用适当的符号填空

2.集合A

B

与集合有什么区别？

√×√×4.任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A5.对于集合A、B、C，如果A⊆B

，且B⊆C，那么

.A⊆CCBA

×√集合集合的子集子集个数真子集个数集合A

={a1,a2,…,an}含有n个元素，则A的子集共有

个，A的真子集共有

个，A的非空真子集共有

个.探究五集合子集个数问题【例6】完成下表.{a，b}{a}2n2n-12n-2总结归纳

【例7】课堂检测回顾本节课你有什么收获？1.子集：AB任意x∈Ax∈B.2.真子集:

任意x∈A，都有x∈B，

存