2024年数学八年级上册向量基础练习题（含答案）

2024年数学八年级上册向量基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1.向量a=(3,4)，向量b=(5,2)，则向量a与向量b的和为（）A.(8,2)B.(2,6)C.(4,2)D.(6,2)2.若向量a=(2,1)，向量b=(4,2)，则向量a与向量b的差为（）A.(2,1)B.(2,1)C.(2,1)D.(2,3)3.向量a=(6,8)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的数量积为（）A.36B.48C.50D.524.向量a=(4,3)，向量b=(2,1)，则向量a与向量b的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.若向量a=(5,0)，向量b=(0,3)，则向量a与向量b的模分别为（）A.5,3B.3,5C.4,4D.5,56.向量a=(2,1)，向量b=(4,3)，则向量a与向量b的线性相关关系为（）A.线性无关B.线性相关C.不能确定D.无关7.若向量a=(x,y)，向量b=(2x,3y)，则向量a与向量b的倍数关系为（）A.a=2bB.a=3bC.b=2aD.b=3a8.向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，则向量a与向量b的平行关系为（）A.平行B.垂直C.既不平行也不垂直D.不能确定9.若向量a=(3,4)，向量b=(6,8)，则向量a与向量b的共线关系为（）A.共线B.不共线C.不能确定D.无关10.向量a=(2,3)，向量b=(4,6)，则向量a与向量b的长度比值为（）A.1:2B.2:1C.1:3D.3:1二、判断题：1.向量a=(3,4)，向量b=(6,8)，则向量a与向量b共线。（）2.向量a=(2,1)，向量b=(4,2)，则向量a与向量b垂直。（）3.向量a=(5,0)，向量b=(0,5)，则向量a与向量b的夹角为90°。（）4.向量a=(x,y)，向量b=(2x,2y)，则向量a与向量b的模相等。（）5.向量a=(1,1)，向量b=(2,2)，则向量a与向量b的和为(3,3)。（）6.向量a=(4,3)，向量b=(2,1)，则向量a与向量b的数量积为0。（）7.向量a=(0,5)，向量b=(5,0)，则向量a与向量b的差为(5,5)。（）8.向量a=(3,4)，向量b=(6,8)，则向量a与向量b的长度比值为1:2。（）9.向量a=(2,3)，向量b=(4,6)，则向量a与向量b的夹角为180°。（）10.向量a=(x,y)，向量b=(x+y,yx)，则向量a与向量b线性相关。（）三、计算题：1.已知向量a=(2,3)，求向量a的模。2.已知向量b=(4,6)，求向量b的模。3.向量a=(5,2)，求向量a的相反向量。4.向量b=(3,7)，求向量b的相反向量。5.向量a=(4,3)，向量b=(2,1)，求向量a与向量b的和。6.向量c=(5,8)，向量d=(7,4)，求向量c与向量d的差。7.向量a=(6,9)，向量b=(2,3)，求向量a与向量b的数量积。8.向量c=(8,12)，向量d=(3,4)，求向量c与向量d的数量积。9.向量a=(10,0)，向量b=(0,5)，求向量a与向量b的夹角。10.向量c=(3,4)，向量d=(4,3)，求向量c与向量d的夹角。11.已知向量a=(2x,3y)，向量b=(4,6)，且向量a与向量b共线，求x和y的值。12.已知向量c=(x,2)，向量d=(2x,4)，且向量c与向量d共线，求x的值。13.向量a=(3,4)，向量b=(6,8)，求向量a与向量b的长度比值。14.向量c=(9,12)，向量d=(3,4)，求向量c与向量d的长度比值。15.向量a=(2,1)，向量b=(4,2)，判断向量a与向量b是否共线，并说明理由。16.向量c=(5,10)，向量d=(2.5,5)，判断向量c与向量d是否共线，并说明理由。17.向量a=(x,2x)，向量b=(3,6)，若向量a与向量b共线，求x的值。18.向量c=(4,y)，向量d=(8,2y)，若向量c与向量d共线，求y的值。19.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，求向量a与向量b的线性组合表示向量(10,1)。20.已知向量c=(3,5)，向量d=(2,3)，求向量c与向量d的线性组合表示向量(9,4)。四、应用题：1.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(5,7)，求向量AB，并求其模。2.在平面直角坐标系中，点C(3,4)，点D(1,2)，求向量CD，并求其模。3.在平面直角坐标系中，点E(4,5)，点F(4,5)，求向量EF，并求其模。4.在平面直角坐标系中，点G(0,6)，点H(6,0)，求向量GH，并求其夹角。5.在平面直角坐标系中，点I(3,4)，点J(3,4)，求向量IJ，并求其夹角。6.在平面直角坐标系中，点K(2,1)，点L(4,2)，求向量KL，并判断其是否与x轴平行。7.在平面直角坐标系中，点M(5,5)，点N(5,5)，求向量MN，并判断其是否与y轴平行。8.在平面直角坐标系中，点P(2,3)，点Q(4,6)，求向量PQ，并判断其是否与向量PR共线，其中点R(1,1.5)。9.在平面直角坐标系中，点S(0,8)，点T(8,0)，求向量ST，并求其与向量SU的夹角，其中点U(0,8)。10.在平面直角坐标系中，点V(1,2)，点W(3,4)，点X(5,6)，若向量VW与向量WX一、选择题：1.A2.A3.C4.B5.A6.B7.C8.A9.A10.A二、判断题：1.√2.×3.√4.×5.×6.×7.×8.√9.×10.√三、计算题：1.√(2^2+3^2)=√(4+9)=√132.√((4)^2+6^2)=√(16+36)=√523.(2,3)4.(3,7)5.(2+3,31)=(5,2)6.(57,8+4)=(12,12)7.42+3(1)=83=58.83+124=24+48=729.arccos(4/√(10^2))=arccos(4/10)≈14.04°10.arccos(34+4(4)/(√(3^2+4^2)√(4^2+3^2)))=arccos(0)=90°11.2x/4=3y/(6)=>x=1,y=112.x/2=2/2x=>x=213.√(5^2+3^2)/√(6^2+8^2)=√(25)/√(100)=1/214.√(9^2+12^2)/√(3^2+4^2)=√(225)/√(25)=3/115.√(2^2+(1)^2)=√(5)≠√(4^2+(2)^2)=√(20)=>不共线16.√(5^2+10^2)/√(2.5^2+5^2)=√(125)/√(25)=5/5=>共线17.2x/3=2x/6=>x=318.4/8=y/2y=>y=219.2λ+4μ=10,3λμ=1=>λ=2,μ=1=>2a+4b=(10,1)20.3λ+2μ=9,5λ3μ=4=>λ=2,μ=0.5=>2c+0.5d=(9,4)四、应用题：1.向量AB=(52,73)=(3,4),模=√(3^2+4^2)=52.向量CD=(1(3),24)=(4,6),模=√(4^2+(6)^2)=2√133.向量EF=(44,5(5))=(8,10),模=√((8)^2+10^2)=2√414.向量GH=(60,06)=(6,6),夹角=