广西玉林市2024-2025学年高二数学下学期期末教学质量监测试题

PAGEPAGE11广西玉林市2024-2025学年高二数学下学期期末教学质量监测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题共60分）和第Ⅱ卷（非选择题共40分）．考试时间120分钟，满分150分．考试结束后，只需上交答题卡．留意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清晰．请仔细核对准考证号、姓名和科目．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．2．已知数列，，，，…，，…，则是它的（）A．第项 B．第项 C．第项D．3．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．4．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的为（）A．若，， B．若，，则C．若，，则 D．若，，则5．若变量，满意约束条件，则的最大值为（）A． B． C． D．6．在中，角，，所对应的边分别为，，，已知，，，则饿值为（）A． B． C． D．7．在等比数列中，，若，是方程的根，则的值为（）A． B． C． D．或8．如图，网格纸上小正方形边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．9．已知数列的首项为，第项为，前项和为，当整数时，恒成立，则的值为（）A． B． C． D．10．已知为圆：的内接等边三角形，则的面积为（）A． B． C． D．11．如图，正方形中，，分别是，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，重合于点．则二面角的余弦值为（）A． B． C． D．12．设为直线：的一个动点，过作圆：的两条切线，切点为，，则的最小值为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非选择题（共40分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．圆心为，半径为的圆的标准方程为________．14．已知三个顶点的直角坐标分别为，，，是的中点，则边上的中线所在直线的一般方程为________．15．在四面体中，，，则四面体的外接球的表面积为________．16．在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，则的值为________．三、解答题（本题共6小题，满分共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知两直线：，：．（1）求和平行时的值；（2）求和垂直时的值．18．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积．19．新冠肺炎疫情繁盛以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足万箱时，；当产量不小于万箱时，．若每箱口罩售价元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．（1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？20．在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值．21．等差数列的前项和为，已知，公差为整数，且，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．22．已知圆：，点，，其中．（1）若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若在圆上存在点，使得，求实数的取值范围．玉林市2024年春季期高一年级期末教学质量监测数学参考答案一、选择题1．解：不等式，，原不等式的解集为．故选：．2．解：令，，解得．故选：．3．解：设直线的倾斜角是，．直线，，．故选：．4．对于，当，，时，与可能平行，也可能垂直，所以错误；对于，当，时，由四面垂直的判定定理道，，所以正确；对于，当，时，与可能平行，也可能相交或异面，所以错误；对于，当，时，与可能平行，也可能相交，所以错误．故选：．5．解：作出变量，满意约束条件表示的平面区域，得到如图的及其内部，其中，，，设，将直线：进行平移，当经过点时，目标函数的截距取得最小值，此时达到最大值．故选：．6．解：由正弦定理得．故选：．7．由题意有，，则，，所以原式．故选：．8．解：该几何体是在一个半球中挖出四分之一圆锥，故所求体积为．故选：．9．解：当时，由可知，．即是，（）．当时，，即数列是以为首项，为公差的等差数列，所以．故选：．10．解：由正弦定理知，，，即．的面积．故选：．11．解：如图，取中点，连接，，可得，，则为二面角的平面角，又，平面．在中，．设正方形的边长为，则，，,，，即二面角的余弦值为，故选：．12．解：设，，，点到直线的距离，，在时取到最小值为．故选：．二、填空题13．解：依据题意，要求圆的，则要求圆的标准方程为；故答案为：．14．（或填）解：，，的中点的坐标为，又，由直线方程的两点式得边上的中线所在直线方程为．整理为一般式为．故答案为：（或填）．15．解：设的中点为，连接，，如图，在四面体中，，，，，即与均为直角三角形，故，即为外接球球心，；四面体的外接球的表面积为．故答案为：．16．解：，，，得，所以，由，得，故答案为：三、解答题17．解：（1）因为，所以，解得或，当时，两条直线重合．故．（2）因为，所以，解得或．当，垂直时，或．18．解：（1）因为，所以由正弦定理得，因为，则，又因为是锐角三角形，故．（2）由余弦定理，得，所以，又因为，代入上式得，则．19．解：（1）当时，；当时，．（2）当时，，当时，取最大值，最大值为万元；当时，．当且仅当，即时，取得最大值，最大值为万元．综上，当产量为万箱时，该口罩生产厂在生产中获得的利润最大，最大利润为万元．20．（1）证明：取得中点，连接，，为的中点，，为的中点且四边形为菱形，，，四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面．（2）证明：连接交于点，四边形为菱形，，，，又，平面，又平面，平面平面．又，过作，为垂足，连接，平面平面，平面．因此直线在平面的射影为，即为直线与平面所成角．四边形为菱形边长为，，，，由题意可知为直角三角形，易得，又，，，由平面可知为直角三角形，，在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为．21．解：（1）设数列的公差为，在等差数列中，由，，又，，解得，为整数，，数列的通项公