2024年吉林省中考数学模拟卷（二）

2024年吉林省中考数学模拟卷（二）附解析

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。

4.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答

过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一'单选题

1.常言道：失之毫厘，谬以千里.当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数

据.1”的角真的很小.把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是1°.1°=60，=3600”.若

一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是1".太阳到地球的平均

距离大约为1.5x108千米若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1”的等腰三角形底边长为

（）

A.24.24千米B.72.72千米C.242.4千米D.727.2千米

2.下列各数：3,0,-5,0.48,-（-7）,-|-8|,（―4＞中，负数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，下列条件中，能判定AB〃EF的是（）

(l)ZB+ZBFE=180o；

②Nl=/2；

③N3=N4；

(4)ZB=Z5.

A.②B.①③C.①③④D.②③④

4.如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（）

A.B.

5.如图所示，在以O为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC,OA分别在x轴、y轴

的正半轴上，反比例函数y=［（x>0）的图象与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且

△ODE的面积是9,则k的值为（）

24D.12

-T

6.如图，AB为。。的直径，将此沿BC翻折，翻折后的弧交AB于D若=4函，sin/ABC=

善，则图中阴影部分的面积为（）

D.10

二'填空题

7.不等式的最小负整数解.

8.分解因式：ab2—a=.

9.已知△ABC与△ABC相似，并且点A与点A、点B与点F、点C与点。是对应顶点，其中NA=

80°ZB,=60°,则NC=度.

10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与3。相交于点O,AE垂直且平分线段30,垂足为点E,

BD=10cm,则AB的长为cm.

11.如图，半圆。中，C为半圆。上一点，AB为直径，ZABC^6Q°,以04为直径作半圆。，若

12.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡

值1钱，现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有X只，小鸡有y只，可列方程组

为.

13.正方形ZBCD和正方形CEFG中，点。在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中点，那么CH的长

BCE

14.如图1,E是正方形ABCD的边BC上一点（不与点8,C重合），连接AE,以AE为边向右作

正方形AE/G,连接C?已知ACEF的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示，若

该抛物线顶点P的纵坐标为8,则正方形ABCD的边长为.

三、解答题

15.先化简，再求值：（2+a）（2—a）+（a—2）2,其中a=2-g.

16.甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒

中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一

球为蓝球的概率的2倍.

(1)求乙盒中蓝球的个数.

(2)从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，利用列表或画树状图法求这两球均为蓝球的概率.

17.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点0落在边BC上.若乙4=

70°,乙4BC=30°,连接BE,求ZCBE的度数.

18.某社区拟建4B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个8类摊位的占地

面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建8类摊位每平方米的费用为30元，用60

平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的|.

(1)求每个43类摊位占地面积各为多少平方米?

(2)该社区拟建A,B两类摊位共90个，且3类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造

这90个摊位的总费用不超过10850元.则共有哪几种建造方案？

(3)在(2)的条件下，哪种方案的总费用最少？最少费用是多少？

19.某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，

D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了

部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，“D”主题对应扇形的圆心角为度；

(3)若该校共有3600名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数.

20.如图，在AABC中，AB=AC,以腰4B为直径画半圆0,分别交BC,4c于点D,E.

£

(1)求证：BD=DE；

(2)若乙4BC=60。，AB=2,求阴影部分弓形的面积.

21.如图，是由边长为1的小正方形构成的6x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，。。经过

A、B、C、。四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图(画图过程中起辅助作用的

(1)如图1,判断圆心。(填“是”或“不是”)在格点上，并在图1中标出格点O；

(2)在图1中画出。。的切线CG(G为格点)；

(3)在图2中画出元的中点E；

22.如图，在△ABC中，。是边上一点.

c

(1)当乙4CD=ZB时，

①求证：AABC-AACD；

②若AD=1,BD=3,求AC的长；

(2)已知力B=V2AC=2AD,若CD=2,求BC的长.

23.兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家.哥哥步行先出发，途中速度保持

不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分.图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与

哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系.

（1）求哥哥步行的速度.

（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.

①求图中a的值；

②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的L6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追

上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由.

24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OC48(0008)的对角线长为5,周长为14.已知反比例

函数的图象经过矩形顶点A.

Ay

C-----|A

____।_______.

-10Bx

-1

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若点(-Q,yi)、(a+1,>2)在反比例函数的图象上，试比较y与券的大小；

(3)若一次函数尸质+6的图象与反比例函数尸号的图象交于E(p,-3)、F(q,4)两点，

请直接写出kx+b-y<0成立时，对应x的取值范围.

25.根据以下素材，探索完成任务

如何设计拱桥上救生圈的悬挂方案?

图1是一座抛物线形拱桥，以抛物线两

个水平最低点连线为X轴，抛物线离地

41

面的最高点的铅垂线为y轴建立平面直桥面

素

角坐标系，如图2所示.5m

材

某时测得水面宽20m,拱顶离水面最大

1_______________________w二

距离为10m,抛物线拱形最高点与x轴图1图2

的距离为5m.据调查，该河段水位在此

基础上再涨1m达到最高.

为方便救助溺水者，拟在图1的桥拱上

方栏杆处悬挂救生圈，如图3,救生圈

口救生圈悬挂点

素悬挂点为了方便悬挂，救生圈悬挂点距

桥拱吵产

材离抛物线拱面上方1m,且相邻两救生圈

_史面

2悬挂点的水平间距为4m.为美观，放置

图3

后救生圈关于y轴成轴对称分布.（悬挂

救生圈的柱子大小忽略不计）

任

务确定桥拱形状根据图2,求抛物线的函数表达式.

1

任

求符合悬挂条件的救生圈个数，并求出最右侧一

务拟定设计方案

个救生圈悬挂点的坐标.

2

当水位达到最高时，上游个落水者顺流而下到达

任抛物线拱形桥面的瞬间，若要确保救助者把拱桥

务探究救生绳长度上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者

3身边，求救生绳至少需要多长.（救生圈大小忽

略不计，结果保留整数）

问题解决

（1）任务1确定桥拱形状

根据图2,求抛物线的函数表达式.

(2)任务2拟定设计方案

求符合悬挂条件的救生圈个数，并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标.

(3)任务3探究救生绳长度

当水位达到最高时，上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间，若要确保救助者把拱桥

上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边，求救生绳至少需要多长.(救生圈大小忽略不

计，结果保留整数)

26.综合与实践：在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动,

现有矩形纸片ZBC。，AB=12,BC=8.

操作一：如图1,将矩形4BCD纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点处，将纸片展平再次折

叠，使点A与点C重合，折痕为EF,然后展平得到图2,则以点A,F,C,E为顶点的四边形是什

么特殊四边形？并说明理由；

(2)实践探究

操作二：如图3,在矩形纸片ABCD中，点G为4B的中点，将纸片沿CG折叠，使点3落在点B,

处，连接AB'.

①判断AB，与折痕CG的位置关系，并说明理由；

②求AB'的长.

(3)拓展应用

将矩形纸片ABC。裁剪为4B=8,BC=6,在图3的情形下，若G为4B上任意一点，其他条件不

变，当点A与点B,距离最小时，直接写出BG的长.

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】解：设等腰三角形底边长为x毫米，由题意得，

1_1.5X108,

4.848—x

解得：x=727.2x108毫米=727.2千米.

故答案为：D.

【分析】根据题意列出方程求解即可，注意单位的换算.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：是正数，

0既不是正数，也不是负数，

-5是负数，

0.48是正数，

-（-7）=7,是正数，

-|-8|=-8,是负数，

（-4）2=16,是正数，

这些数中，负数有2个.

故答案为：B.

【分析】先根据相反数、绝对值及有理数乘方运算法则将需要化简的数进行化简，进而根据负数小

于零进行判断得出答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：①：NB+NBFE=180。，.・.EF〃AB（同旁内角互补，两直线平行），故①符

合题意；

②•：Nl=/2,.;DE〃:BC（内错角相等，两直线平行），故②不符合题意；

③•••N3=/4,，AB〃EF（内错角相等，两直线平行），故③符合题意；

④•；/B=N5,；.AB〃EF（同位角相等，两直线平行），故④符合题意，

综上能判定出AB/7EF的是①③④.

故答案为：C.

【分析】由同旁内角互补，两直线平行可判断①；由内错角相等，两直线平行可判断②③；由同

位角相等，两直线平行可判断④.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：图⑤几何体的俯视图为

故答案为：A.

【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此

判断即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】在矩形OCBA中，AB=OC,BC=OA,

设点B(a,b),

•;BD=3AD,

a

D(4'b),

•・・点D、E在反比例函数图象上，

ab

彳=匕

k

•••EQ，五)，

•.SAODE=S矩形OCBA-SAAOD-SAOCE-SAmb号与-H,苧F-Q=9,

解得k=当，

故答案为：C.

【分析】根据矩形的性质可得AB=OC,BC=OA,设点B(a,b),由BD=3AD,可得点D的坐标为

b),由反比例函数图象上的点与函数的关系求得点E的坐标，再根据SAODE=S矩形。CBA-SAAOD-

SAOCE-SABDE代入数据计算即可求解.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：连接AC,DC,过点C作CELAB与E,点D关于BC的对称点D',连接

CD,BD,设AC=x,如图所示：

VAB为直径,

・・・NBCA=90。,

,,■Ar)/CXA/5

,sm4"BCr=^=^=亏'

•"•AB=遍x.

根据勾股定理得

BC2+AC2=AB2,

即％2+(4V5)2=(V5X)2J

解得％=2遮，AB=10,

11

：^AC-BC=^CE-AB,

AC-BC2V5X4V5

・•・CE==4,

AB10

.\AE=VXC2-CE2=2,

：BC为折痕，点D与点D对称，

ZCBA=ZCBD,,CD=前,

■'-ETC=DC=AC，

；.CD=AC,

VCEXAD,

；.DE=AE=2,AD=4,

弓形AC=弓形DC,

c-11

S阴影=SAACD=2CE-AD=2义4*4=8.

故答案为：C.

【分析】连接AC,DC,过点C作CELAB与E,点D关于BC的对称点D',连接CD',BD,设

AC=x,根据直径时圆周角性质可知/BCA=90。，运用锐角三角函数的定义结合勾股定理可求得久=

2b，AB=10,然后运用面积桥计算求得CE与AE,从而根据折叠的性质得到NCBA=NCBD'，

加1=zft=AC，可得AC=CD,结合等腰三角形的性质求得AE=DE=2,最后运用弓形AC=弓形DC

进行面积转化即可求解。

7.【答案】-3

【解析】【解答】解：|x-3>-14-fx,

3x>-ll,

解之：

...此不等式的最小负整数解为-3.

故答案为：-3.

【分析】先移项，合并同类项，再将x的系数化为1,可得到不等式的解集；然后求出此不等式的最

小负整数解.

8.【答案】a(b+1)(b-1)

【解析】【解答】解：原式=a(b2-1)=a(6+1)(b-1),

故答案为：a(Ml)Cb-1).

【分析】先用提公因式法、再用公式法因式分解。

9.【答案】40

【解析】【解答】解：,:KABC〜XA'B'C,

：.AB=乙B'=60°,

=180°一乙4一NB=40°,

故答案为：40.

【分析】根据相似三角形的性质：对应角相等，即可得到：乙B=9=60。,最后利用三角形内角

和定理即可求解.

10.【答案】5

【解析】【解答】垂直且平分线段80,

；.AB=AO,

二•四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O,BD=10cm,

AO=1AC=|BD=|x10=5cm,

/.AB=AO=5cm,

故答案为：5.

【分析】利用垂直平分线的性质可得AB=AO,再利用矩形的性质可得AO=1AC=|BD=|xlO=5cm,

再求出AB=AO=5cm即可.

11.【答案】^+73

【解析】【解答】解：连接0C,如图,

B

^AB=4,

:・0A=OB=0C=2,OD=AD=1,

VZi4BC=60%

"BOC=60。,

•「s阴影—S半圆AB。—S半圆月。。—S弓BC

2

TUX

1c21X26021nnz=5./7Tin.

■zQTCx2-Tzyirx1-----3--6-0------Qz-X2xV3-T6-TC+V3/I•

故答案为：畀+V3.

6

【分析】连接OC,将阴影部分的面积利用割补法变成S半圆4B。—S半圆力。。-S弓BC,进而计算即可.

1

12［容安］5x8+3x+=100/

、%+y+8=100

【解析】【解答】解：设母鸡有x只，小鸡有y只，

(1

根据题意得：5x8+3久+“=100,.

x+y+8=100

1

故答案为：5x8+3x+Wy=100,

%+y+8=100

【分析】设母鸡有X只，小鸡有y只，根据题意列出方程组，即可得出答案.

13.【答案】V5

【解析】【解答】解：：正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE=3

；.AB=BC=1,CE=EF=3,ZE=90°

延长AD交EF于M,连接AC,CF

贝ljAM=BC+CE=4,FM=EF-AB=2,ZAMF=90°

四边形ABCD和四边形GCEF是正方形

NACD=AGCF=45°

•••^ACF=90°

•.•H为AF的中点

1

CH=^AF

VAF=J.M2+FM2=2V5

CH=近

故答案为：V5

【分析】延长AD交EF于M,连接AC,CF,根据正方形性质及勾股定理即可求出答案.

14.【答案】8

【解析】【解答】解：过点尸作FH1BC,交BC的延长线于点

由题意得：乙H=AAEF=ZB=90°,AE=EF,

△ABE三AEHF

：.HF=BE=x,

设正方形ABC。的边长为a,则EC==a-久，

△CEF的面积S=^EC-FH=^■(a—%—^)2+&

根据二次函数的性质可得当久=3时，函数有最大值，最大值为$=《，

由图象顶点尸的纵坐标为8,

•a2„

••⑥=8，

解得％=8,a2——8(舍去)，

正方形ABC。的边长为8.

故答案为：8.

【分析】过点尸作FH1BC,交BC的延长线于点H,通过“”一线三等角“模型证得AABE三

从而HF=BE=X,设正方形4BCD的边长为a,根据三角形的面积公式得S^ECF=,尸4=

2

_l(x_«)+^,根据二次函数的性质得S的最大值为《，再根据图象，抛物线顶点P的纵坐标为

2voo

7

8,可得等=8,计算求解即可.

O

15.【答案】解：原式=4-a2+a2-4a+4=8-4a=8-4（2-V3）=4V3

【解析】【分析】根据整式的混合运算进行化简，进而即可求解。

16.【答案】（1）解：•.•从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率为g'=5，

Z-rl-rl4

从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率为Jx2=1.

4Z

设乙盒中蓝球的个数为%个，则^解得％=3,

1+2+%z

经检验，久=3是原方程的解，且符合题意.

答：乙盒中蓝球的个数为3个.

（2）解：从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为今

【解析】【解答】解：（2）列表法可得：

乙

白黄1黄2蓝1蓝2蓝3

甲

白1白1,白白1,黄1白1,黄2白1,蓝1白1,蓝2白1,蓝3

白2白2,白白2,黄1白2,黄2白2,蓝1白2,蓝2白2,蓝3

黄黄，白黄，黄1黄，黄2黄，蓝1黄，蓝2黄，蓝3

蓝蓝，白蓝，黄1蓝，黄2蓝，蓝1蓝，蓝3

共有24种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有3种，

AP（两球均为蓝球）

故答案为：

【分析】（1）设乙盒中蓝球的个数为久个，再根据“从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率为JX2

列出方程丁心另，再求出x=3即可；

1+Z+xL

（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

17.【答案】解：•；=70°,AABC=30。，

乙4cB=180°—ZA—乙ABC=80°.

・・•△4BC绕点C顺时针旋转得到小DEC,

•••Z.DCE=乙4cB=80°,CB=CE,

1

•••乙CBE=乙CEB=>(180°-80°)=50°.

【解析】【分析】在三角形ABC中，用三角形内角和定理可求出/ACB的度数，由旋转的性质可得

ZDCE=ZACB,CB=CE,然后由等边对等角和三角形内角和定理可求出NCBE的度数.

18.【答案】(1)解：设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为

(x+2)平方米,

依题意得：>

%+25x

解得：x=3,

经检验，x=3是原方程的解，且符合题意，

x+2=5.

答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米.

(2)解：设建造m个A类摊位，则建造(90-m)个B类摊位，

体日百员徨(90—m<3m

侬达思倚：x5m+30X3(90-m)<10850'

解得：^<m<25.

又丁!!!为整数，

.♦.m可以取23,24,25,

.♦•共有3种建造方案，

方案1：建造23个A类摊位，67个B类摊位；

方案2：建造24个A类摊位，66个B类摊位；

方案1：建造25个A类摊位，65个B类摊位.

(3)解：方案1所需总费用为40x5x23+30x3x67=10630(元)，

方案2所需总费用为40x5x24+30x3x66=10740(元)，

方案3所需总费用为40x5x25+30x3x65=10850(元).

V10630<10740<10850,

.••方案1的总费用最少，最少费用是10630元.

【解析】【分析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为

(x+2)平方米，根据”用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的!“，据此

列出方程：碧=葭"，解此方程即可求解；

5X

(2)设建造m个A类摊位，则建造(90-m)个B类摊位，根据题意即可求出m的取值范围，结

合m要为整数，则m可以取23,24,25,进而即可求解；

（3）分别计算出三种方案所需花的钱，进而即可求解.

19.【答案】（1）解：参加本次调查的学生总人数为：15+25%=60（人）

，选择C的学生人数为：60—15—8—9=18（人）,

.•.补全条形统计图如下,

（3）解：15+25%=60（人），3600X蒜=1080（人）.

60

答：该校参与“生态环境”主题的学生人数1080人.

【解析】【解答】解：⑵“D”主题对应扇形的圆心角为：羌x360。=54。，

故答案为：54；

【分析】（1）先用选择A的学生人数除以其所占的比例得到参加本次调查的学生总人数，进而用总

人数减去选择A、B、D的学生人数即可得到选择C的学生人数，进而即可补全条形统计图；

（2）用选择D的学生人数除以总人数再乘以360。，即可求解；

（3）用3600乘以本次调查中参与“生态环境”主题的学生人数所占的比例即可求解.

20.【答案】（1）解：解：如图，连接4。，

•••4B为直径,

AADB=90°,

AB=AC,

・，・Z-BAC=Z-DAC,

・,・弧3D=弧。E,

・•.BD=DE；

(2)解：如图，连接0E,过点。作OF1AC于点尸,

•・.AB=2,

OA=OB=1,

vAB=AC,^ABC=60°,

・•.△ABC为等边三角形，

ABAC=60°,

又•••OA=OE,

.•.△40E为等边三角形，

AAOE=60°,OA=AE=1,OF=唱,

2

„_„c_60X7TX11vV3_7TV3

,,'阴影=、扇形AOE_»AAOE--3602XiXT-6-T'

【解析】【分析】(1)在圆中，直径所对的圆周角为直角，连接AD,则ADLBC,由AB=AC,根据

等腰三角形“三线合一”可知，AD是NBAC的平分线，故NBAD=NCAD,BD^DE。，BD=DE.

(2)S弓形=S扇形-SA,要求弓形的面积，先求扇形和三角形的面积；连接OE,由已知可得AAOE是等边

三角形，扇形OAE是60。的扇形，根据题中所给数据，求出即可，

21.【答案】(1)是

(2)解:如图：

CG即为所求；

(3)解：如图:

由方格的特征，取BC的中点K,连接并延长OK交。。于E,

点E即为所求.

【解析】【解答］解：(1)如图,

向1

圆心O在弦AB、CD的垂直平分线上，

圆心O是在格点上，

故答案为：是.

【分析】(1)画出弦AB、CD的垂直平分线即可判断圆心是否在格点上；

(2)连接OC,取格点G,使CGLOC即可；

(3)由方格的特征，取BC的中点K,连接并延长OK交。。于E,取盛的中点.

22.【答案】(1).解：①证明：W4BC=^ACD,ABAC=^CAD,：.^ABC-A4CD；

②:△ABC-△Ac。，.•第=翁即4c2=A。SB=i*(1+3)=4,：.AC=2；

(2)解：由题意，..工鸟二企人仁二？?!。，.•.差=隽=或二2840=4040,

；.△ABC“△ACD,.*.筹=努=/.二。=2,：.BC=2V2.

【解析】【分析】本题考查三角形相似的判定与性质，熟悉三角形判定的方法和性质是解题关键。

(1)根据NZBC=AACD^^BAC=NCAD可知△ZBC-^ACD；②根据△ABC“△4。。得综=

AL)

器，可知ZC长;

(2)根据AB=五AC=240得缥=综=/，结合ZB4C=401。证4ABC八ACD,得缥=

/iCAD/IC

奇=/，则知BC.

23.【答案】(1)解：由A(8,800)得哥哥步行的速度为：800+8=100米/分,

••・哥哥步行速度为100米/分；

(2)解：①由题意易得点E(10,800),

设DE所在直线为s=200t+b,将(10,800)代入，得，

800=200X10+b,解得b=-1200.

ADE所在直线为s=200C-1200,

当s=0时，200t-1200=0,解得t=6.

・•・a=6；

②能追上.

(17,800)代入，得

800=100X17+租,

解得m=-900,

As=100t-900,

•・・妹妹的速度是160米/分；

设FG所在直线为S2=160£+九，将F(20,800)代入，得

800=160X20+

解得n=-2400,

・•・s=160t-2400.

布/s—100t—900t=25

斛is=1601—2400'=1600?

・•.1900-1600=300米,即追上时兄妹俩离家300米远.

【解析】【分析】(1)由A(8,800)可得哥哥8分钟走了800米，从而根据速度等于路程除以时间

可得答案；

(2)①由题意易得点E(10,800),设DE所在直线为s=200t+b,将点E的坐标代入可求出b

的值，从而求出直线DE的解析式，令解析式中的s=0算出对应的t的值，即可得出图中a的值；

②能追上，理由如下：设BC所在直线为s=100t+m,将B(17,800)代入，可求出m的值，从

而求出直线BC的解析式；设FG所在直线为S2=160t+n,将F(20,800)代入，可求出n的

值，从而求出直线FG的解析式，联立直线FG与BC的解析式求解可得交点坐标为(25,1600),

即在哥哥出发25分钟的时候，妹妹追上了哥哥，此时他们距离学校1600米，从而用家与学校的距

离减去他们距离学校的距离即可求出此时兄妹两距离家的距离.

24.【答案】⑴解:根据题意得：OB+OC=7,OB2+OC2=52,

VOOOB,

AOB=3,OC=4,

AA(3,4),

把A(3,4)代入反比例函数丫=，中，得m=3x4=12,

...反比例函数为：y=工；

X

(2)解：•.•点(-a,yi)和(a+1,y2)在反比例函数y=学的图象上，

-a，0,且a+1^0,

/.a#-1,且时0,

①当a<-l时，-a>0,a+l<0,则点(-a,yi)和(a+1,y2)分别在第一象限和第三象

限的反比例函数的图象上，于是有yi>y2；

②当-l<a<0时，-a>0,a+l>0,若-a>a+l,即时，yi<y2,若-a=a+l,

即a=-4时，yi=y2,若-a<a+l,即-；<a<0时，yi>y2；

③当a>0时，-a<0,a+l>0,则点(-a,yi)和(a+1,y2)分别在第三象限和第一象限的

反比例函数的图象上，于是有yi<y2；

综上，当a<-l时，yi>y2；当时，yi<y2；当2=-；时，yi=y2；当-六a<0

时，yi>y2；当a>0时，yi<y2.

(3)解：把E(p,-3)、F(q,4)代入丫=芋求得，p=-4,q=3,

...一次函数y=kx+6的图象与反比例函数y=1的图象相交于两点(-4,-3)和(3,4),

当一次函数y=kx+6的图象不在反比例函数y=¥的图象上方时,xW-4或0<x<3,

；.kx+b-生0成立时，对应x的取值范围：X0-4或0<xW3.

【解析】【分析】(1)根据题意求出点A的坐标，然后利用待定系数法把点A的坐标代入反比例函数

中，即可求出其解析式；

(2)根据题意可知需分三种情况讨论，①当a<-l时，②当-l<a<0时，③当a>0时，分别根

据反比例函数的增减性即可求解；

(3)把点E和点Q的坐标代入到反比例函数解析中，即可求出p和q的值，进而根据一次函数的

性质和反比例函数的性质即可求解.

25.【答案】(1)解：如图，知抛物线关于y轴对称，设解析式为y=a/+k(aHO),抛物线经过

(10,0),(0,5),得

C100a+k=0；解得k=一而

Ik=5Ik=5

•=-犷12+;5-

(2)解：抛物线y=—焉/+5,令y=0,—焉久2+5=o,解得x=—10,或10

二点F(—10,0)

如题，相邻两救生圈悬挂点的水平间距为4m,且关于y轴成轴对称,

：(10-2)+4=2

.•.左侧可挂3个，桥面可挂6个.

最右侧位于点G上方1m处，即点(10,1).

如图，当水位达到最高时