浙江省金华东阳市2024届高三下学期三模数学试题

浙江省金华东阳市2024届高三下学期三模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|x−2x2≥−15}A．[−52,2) B．(−3,−2．已知|a|=4，|b|=3，A．-16 B．16 C．-9 D．93．命题P：x1，x2，…，x10的平均数与中位数相等；命题Q：x1，x2，…，xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知△ABC中，A=π6，a=13，b=2A．2 B．3 C．32 D．5．已知数列{an}的前n项和为Sn，若A．-8 B．8 C．-64 D．646．从数字1，2，3，4中选出3个不同的数字构成四位数，且相邻数位上的数字不相同，则这样的四位数个数为（）A．36 B．54 C．60 D．727．已知椭圆C:x2a2+y25=1(a>5)，F1、FA．22 B．3 C．238．若存在直线与曲线f(x)=x3−x，g(x)=A．[−1,+∞) B．[−1,527]二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数z，则（）A．|z|=|z| B．|z+z|=|z|+|z|10．已知函数f(x)=sinA．φ=B．ω=2C．f(x+πD．f(x)在区间[0,π11．某班主任用下表分析高三前5次考试中本班级在年级中的成绩排名y与考试次数x的相关性时，忘记了第二次和第四次考试排名，但他记得平均排名y=6，于是分别用m=6和m=8得到了两个经验回归方程：y=b1x+a1，y=b2x+x12345y10m6n2附：r=b=i=1nA．s12<s22 B．r三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若P(−1,2)为角α终边上的一点，则cos13．已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到直线3x−4y−3=0距离的最小值为14．四棱锥P−ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2，AB=1．四棱锥P−ABCD的各个顶点均在球O的表面上，B∈l，l⊥OB，则直线l与平面PAC所成夹角的范围为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．在(x（1）在第一次取到有理项的条件下，求第二次取到无理项的概率；（2）记取到有理项的项数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．16．已知函数f(x)=ax+xlnx在x=e（（1）求实数a的值；（2）若不等式f(x)x>k(1+117．如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，四棱锥P−ABB1A1与三棱柱（1）求直线AB与平面PA（2）求平面PBB1与平面18．已知抛物线：Γ:y2=4x，焦点为F，A(x0,y0)(y0≠0)为Γ上的一个动点，l是Γ在点A处的切线，点P在l上且与点A（1）求l的方程（用x0，y（2）若从点F发出的光线经过点A反射，证明反射光线平行于x轴；（3）若点A坐标为(14,19．若正实数数列{cn}满足cn+12≤cncn+2(n∈N∗（1）证明：a1（2）若a1a2（3）若b1=1，b2024

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A,D10．【答案】A,C,D11．【答案】A,D12．【答案】−13．【答案】114．【答案】[0,π15．【答案】（1）Tr+1=令8−4r3∈Z记事件A=“第一次取到有理项”，事件B=“第二次取到无理项”则P(B|A)=（2）X=0,1,2，P(X=0)=分布列为X012P511E(X)=16．【答案】（1）∵f(x)=ax+xlnx，∴∵函数f(x)=ax+xlnx在点∴f'(e)=a+2=0，∴a=−2，经检验，符合题意，

∴（2）f(x)=−2x+xlnx，∴即k<−2x+xlnx令g(x)=−2x+xlnx设ℎ(x)=lnx+x−1(x>0)，易得而ℎ(1)=0，∴x>1时，ℎ(x)>0，即g'0<x<1时，ℎ(x)<0，即g'∴g(x)在(1,+∞)上单调递增，∴g(x)min=g(1)=−1，17．【答案】（1）取AB中点O和A1B1中点O1，连OP、作OH⊥O1P，H为垂足，连AB1，与A∵PA=PB1，M为AB1中点，∴又∵AB1∩A1而A1B1⊂平面AB∵PA1=PB1，∴A1B1⊥而OO1⊂平面POO1，∴A1∴四边形ABB（也可由∠C1CA=∠C1CB=120°又∵AB⊥OC，∴AB⊥平面OCC1，∴A1B⊥OO∵OH⊂平面POO1，∴由A1B1又∵OH⊥O1P，O1P∩∵OP=O1P=3，∴OH=OP⋅sin综上，直线AB与平面PA1B​​​​​​​（2）连CA1、CB1、由A1B1⊥平面POO1，由∠C1CA=∠∴CA1=CB1=2∴∠PO∴P、O1、C1三点共线，∴P、B1、C如图，以O为原点，OB、OC、OH所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则A(−1,0,0)，B(1,B1(1,−2设平面PBB1的一个法向量为则m⋅BP=0设平面A1BC则n⋅BA设所求平面PBB1与平面A1则cosθ=|综上，平面PBB1与平面A1解2：如图，将三棱柱ABC−A1B由∠C1CA=∠而PA=PB=PA∴D1点与P点重合，∴P、B1、C1下面考虑平面PDBB1与平面取PB1中点M，连MB、MA由（1）可知四边形ABB∴A1B=22，又∵BD=2，A1D=23，又∵MB⊥PB1，∴∴∠MBA1即为所求平面PDBB∴cos∠MB综上，平面PBB1与平面A1​​​​​​​18．【答案】（1）解：显然切线l的斜率不为0，设l方程为：x−x与y2=4x联立得：由Δ=16m得m2−my∴l的方程为x−x化简得y0y=2(x+x​​​​​​​（2）证明：过A点作l的垂线并交x轴于Q点，则AQ直线的方程为y−y取y=0，解得x=x0+2∵F(1,0)，∴作A点在抛物线准线上的投影H，由抛物线定义可知|AF|=|AH|=x∴|AF|=|FQ|，∴∠FAQ=∠FQA，设T为反射光线上与A相异的一点，则有∠TAQ=∠FAQ，综上，∠TAQ=∠FQA，∴AT∥x轴，即从点F发出的光线经过A点反射后平行于x轴．（3）解：此时l方程为y=2x+12，连HF，取H，F的中点为∵|AH|=|AF|，∴AK⊥HF，∵K点在l上，∴l⊥HF，设直线AC、AB与HF的交点分别为D，E，则K为D，E的中点，设直线PF的方程为x=ty+1，与y2=4x联立得：设B(x1,y1)，∵kAC∴直线AC的方程为y−1=4y2而直线HF的方程为y=−12x+同理，xE由xD+xE=0∴−4+16t=9，∴t=1316，∴直线BC的方程为与直线l:y=2x+119．【答案】（1）由题意得：an+12≤a∴a10a9≥a6a5，将以上式子累乘得：a10a5另解：由题意得：a10∴a1a10≥（2）证1：∵an+1an≤∴an+k则a1012∴(a1012⋅a证2：考虑反证法，假设a1012由an+1an∴a1012a1013≤同理：a1012∴a1010a1015>同理可证：a1009a1016>1，综上可得：a1∴假设不成立，∴a1012证3：∵a1a2·⋅⋅⋅·a2024同时，由an+12≤∴2bn+1≤∴b1013−b1012≤将以上式子累加得：b1013也即b1012b1012b1012……b1012