四川省2024届高三下学期第二次统一监测（5月）数学（文）试卷

四川省2024届高三下学期第二次统一监测（5月）数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|−3<x<2}，B={x|x2≤4}A．{x|−2≤x≤2} B．{x|0<x<2}C．{x|−2<x<2} D．{x|−2≤x<2}2．已知复数z满足z−2z=2−3i，则A．−2−i B．2−i C．−2+i D．2+i3．甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如下．设甲、乙命中环数的众数分别为Z甲，Z乙，方差分别为s甲A．Z甲=Z乙，s甲C．Z甲>Z乙，s甲4．设α，β均为锐角，则“α>β”是“sinα>A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．执行右图所示的程序框图，若输入N的值为5，则输出S=（）A．20 B．30 C．62 D．1286．已知α∈(π2,π)，A．3−2610 B．1+6210 7．已知坐标原点在直线mx−2y=2m+8上的射影为点P(x0,y0A．(x0+1)C．(x0+1)8．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，表现出鲜明的艺术特色，蕴涵着极致的数学美．现有一幅右图所示的正三角形剪纸设计图（图中的圆为三角形内切圆，设计图的三个角的阴影部分均为菱形）．若在该正三角形设计图内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）A．3π9−112 B．3π9．已知F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，过F1的直线与双曲线C的左支交于A，B两点，若|AF1A．118 B．19 C．2910．已知函数f(x)=sin(ωx+2π①f(0)=32；②函数f(x)在③将y=cos2x的图象向左平移π12其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③11．设球O的直径为42，球面上三个点A，B，C确定的圆的圆心为O1，∠O1OC=A．2 B．4 C．6 D．812．已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y23=1的左、右焦点，O为坐标原点，M，N为C上两个动点，且∠MON=90°，A．157 B．127 C．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a=(1,2)，b=(−2,3)，c14．若x，y满足约束条件x+3y−7≤03x+2y−7≥02x−y−7≤0，则z=x+4y的最大值为15．已知△ABC的三内角A，B，C满足16sinCcos(A−B)+8sin2C=3π，则16．已知PC是三棱锥P−ABC外接球的直径，且PA⊥BC，PA=6，三棱锥P−ABC体积的最大值为8，则其外接球的表面积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．某公司为了解旗下的某产品的客户反馈情况，随机抽选了250名客户体验该产品并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理得到如下列联表：不喜欢喜欢合计男50100150女5050100合计100150250附：K2P(0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828（1）是否有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系?（2）公司为进一步了解客户对产品的反馈，现从评价结果为“喜欢”的客户中，按性别用分层抽样的方法选取6人，收集对该产品改进建议．若在这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有1名女性的概率．18．已知数列{an}满足a（1）证明数列{1an（2）若数列{bn}满足，bn=(an19．如图，在三棱台ABC−A1B1C1中，AC1与A1C相交于点D，BB1⊥平面ABC，AB=6（1）求线段AC的长；（2）求三棱锥C−A20．已知函数f(x)=e（1）若f(x)有3个极值点，求a的取值范围；（2）若x≥0，a≤12，证明：21．已知与圆P：x2+(y−2)2=1内切，且与直线l1：y=−3相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C，直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，延长AO，BO分别与直线l2（1）求曲线C的方程；（2）过点A作AA1⊥l2于A1，若A1四、（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．［选修4-4：坐标系与参数方程］在直角坐标系xOy中，图形C1的方程为3x−y=0．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，图形C2（1）求C2（2）已知点P的直角坐标为(1,3)，图形C1与C2交于A，B两点，直线AB上异于点P的点Q23．［选修4-5：不等式选讲］已知f(x)=|2x−2|+|x|−2x．（1）设函数g(x)=−2x2+8x+m，若函数f(x)与g(x)（2）令f(x)的最小值为T．若a,b∈R，证明：

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】1或-414．【答案】915．【答案】316．【答案】52π17．【答案】（1）记事件H0为“客户对该产品评价结果与性别因素没有关系”，

由列联表可得：K2=250×(50×100−50×50)2100×150×100×150=125（2）由题意：抽取的6人中，有男性6×100100+50=4（名），

有女性6×50100+50=2（名），

设“在这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有1名女性”为事件A，

记4名男性为A,B,C,D，2名女性为E,F，

则从6人中抽取2人的所有可能结果为：

(A,B),(A,C),18．【答案】（1）由a1=32，即1an+1−1故数列{1an则1an−1​​​​​​（2）由bn=(a则S​​​​​​​19．【答案】（1）连接C1B，因为DE//平面BCC1B1，平面ABC1∩所以DE//BC由AE=2EB，有又A1C1//AC，即所以AC=2A​​​​​​（2）因为AB=6，BC=4，AC=213所以AC2=A又A1B1//AB，又AC=2A1C1，所以C1又BB1⊥平面ABC，平面A所以BB1⊥所以VC−20．【答案】（1）由f(x)=e可得到f'当x=0时不是f'则可得exx2构造函数g(x)=exx则g'(x)=ex(x−2)所以当x∈(−∞,0)，g'当x∈(0,2)，g'当x∈(2,+∞)，g'所以g(x)而当x→−∞时，g(x)→0，当x→0时，g(x)→+∞，当x→+∞时，g(x)→+∞，所以a>e则a的取值范围为(e（2）构造函数ℎ(x)=f(x)−a则ℎ'(x)=e构造函数u(x)=ℎ'(x)=再令v(x)=u'(x)=因为a≤12时，则v'(x)=e而v(x)≥v(0)=1−2a，所以u(x)在[0,所以u(x)≥u(0)=0，所以ℎ(x)在[0,故ℎ(x)≥ℎ(0)=1−1=0，即f(x)≥ax21．【答案】（1）依题意，动圆Q在圆P外，设动圆Q的半径为r，且r>1，由圆Q与圆P内切，得|QP|=r−1，由圆Q因此点Q到P(0,2)即曲线C是以P(0,所以曲线C的方程为x2​​​​​​（2）线段MN的长度存在最小值，理由如下：设A(x1由A1,O,B直线AO的方程为y=x18x，直线BO的方程为于是MP=(16因此点P在以MN为直径的圆上，设直线l2:y=−2与y由Rt△PMH∽Rt△NPH，得|HM则|=|即|MN|≥8所以线段MN长度存在最小值，最小值为8.22．【答案】（1）因C2的极坐标方程为ρ2co可得其直角坐标方程为x2+4y​​​​​​（2）如图，可知点P(1,3)在图形C将其代入x24+设A,B,Q所对应参数分别为由|AP||BP|=|AQ|即|t所以t0t1即t0