广东省深圳市2024届高三下学期三模数学试题

广东省深圳市2024届高三下学期三模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1,2,A．∅ B．{4} C．{5} D．{1，2}2．若复数z的实部大于0，且z(z+1)=A．1-2i B．-1-2i C．-1+2i D．1+2i3．已知向量e1,e2是平面上两个不共线的单位向量，且AB=A．A、B、C三点共线 B．A、B、D三点共线C．A、C、D三点共线 D．B、C、D三点共线4．已知数列{an}满足：a1=A．10 B．40 C．100 D．1035．如图，已知长方体ABCD−A1B1C1DA．724V B．717V C．6．已知椭圆E:x2a2A．12 B．22 C．637．某羽毛球俱乐部，安排男女选手各6名参加三场双打表演赛（一场为男双，一场为女双，一场为男女混双），每名选手只参加1场表演赛，则所有不同的安排方法有（）A．2025种 B．4050种 C．8100种 D．16200种8．设函数f(x)=sinx+3cosx+1．若实数A．-1 B．0 C．1 D．±1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．平行六面体中，各个表面的直角个数之和可能为（）A．0 B．4 C．8 D．1610．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+t(ω>0,−π2<φ<π2A．ω=π B．ω=53π C．f(9)=111．如图，三棱台ABC−A1B1C1的底面ABC为锐角三角形，点D，H，E分别为棱AA1A．该三棱台的体积最小值为74 B．C．VE−ADH三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．写出函数f(x)=x2−13．两个连续随机变量X，Y满足X+2Y=3，且X~N(3,14．双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1，F2，以实轴为直径作圆O，过圆O上一点E作圆O四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．数列{an}中，a1=1（1）求数列{a（2）数列{bn}的前n项和为Sn，且满足bn16．如图，一个质点在随机外力的作用下，从数轴点1的位置出发，每隔向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为p(0<p<1).（1）当p=（2）记3s后质点的位置对应的数为X，若随机变量X的期望E(X)>0，求p的取值范围.17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PB=5，点M在PD上，点N为BC的中点，且PB//平面MAC.（1）证明：CM//平面PAN，（2）若PC=3，求平面PAN与平面MAC夹角的余弦值.18．已知双曲线C1:x2−y2b2=1经过椭圆C2:x2a（1）求C1，C（2）设P为C1上一点，且在第一象限内，若直线PF1与C2交于A，B两点，直线PF2与C2交于C，D两点，设AB，CD的中点分别为M，N，记直线MN19．英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当f(x)在x=0处的n(n∈N∗)阶导数都存在时，f(x)=f（1）根据该公式估算sin1（2）由该公式可得：cosx=1−x22!+x4（3）设n∈N∗

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A,C,D10．【答案】B,C11．【答案】B,D12．【答案】y=x−213．【答案】0.8614．【答案】2或215．【答案】（1）解：因为an+2+a所以数列{an+1−an则an+1==⋅⋅⋅=a（2）解：由（1）问知，an=(2n−1)又bnbn+1<0，则bn+1bn+2<0，两式相乘得因为b1b2<0，所以当b1当n为奇数时，Snn为偶数时，Sn当b1=−1时，b2当n为奇数时，Snn为偶数时，Sn综上，在b1=1时，Sn=(−1)16．【答案】（1）解：后5s质点移动到点O的位置，则质点向左移动了3次，向右移动了2次，所求概率为C5（2）解：X可能的取值为−2,P(X=−2)=CP(X=0)=CP(X=2)=CP(X=4)=C由E(X)=−2(1−p)又因为0<p<1，所以p的取值范围为1317．【答案】（1）解：连接BD交AC与点O，连接OM，平面PBD与平面MAC的交线为OM，因为PB//平面MAC，PB⊂平面PBD，所以PB又因为O为BD的中点，所以点M为PD的中点，取PA的中点E，连接EM,EN，可得EM//又因为N为BC的中点，所以CN//AD且所以EM//CN且EM=CN，所以四边形EMCN为平行四边形，所以CM⊄平面PAN，EN⊂平面PAN，所以CM//平面PAN（2）解：取AB的中点S，连结PS,因为PA=PB=5，可得PS⊥AB，且PS=又因为SC=BC2所以PC2=P又因为AB∩SC=S，且AB,SC⊂平面ABCD，所以PS⊥平面以S为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：

A(−1,因为M为PD的中点，N为BC的中点，所以M(−1AP=(1设m=(x1,y令x=2，可得m=(2设n=(x2,y令x=2，可得n=(2设平面PAN与平面MAC的夹角为θ，则cosθ=|即平面PAN与平面MAC的夹角的余弦值为112118．【答案】（1）解：依题意可得a2−1=1，得由e1e2=6故C1的方程为x2−y2（2）解：易知F1(−1设P(x0,y0)，直线P则k1=y0x0在C1:x可得k1设直线PF1的方程为：y=可得(2k设A(x1,y1可求得M(−2设直线PF2的方程为：y=k2同理可得N(2则k=−=−由k1k2点P在第一象限内，故k2k=−当且仅当24k1+而k1即当k取最小值时，k1+k可解得k1故PF1的方程为：y=(3−1)(x+1)，联立可解得x=3y=2，即有另外可以分别设直线方程x=t1y−1此时：M(−2t12k=−也可以直接通过P(x此时：M(−2yk=−19．【答案】（1）解：令f(x)=sinx，则f'(x)=cos故f(0)=0，f'(0)=1，f″由麦克劳林公式可得sinx=x−故sin1（2）解：结论：cosx≥1−令g(x)=cos令ℎ