2023-2024学年浙江省湖州市德清县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省湖州市德清县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若二次根式x−3有意义，则x的值可以为(

)A.−2 B.4 C.2 D.02.未来将是一个可以预见的AI时代.AI一般指人工智能，它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列各点中，不在反比例函数y=12x图象上的点是(

)A.P(3,−4) B.P(3,4) C.P(2,6) D.P(−2,−6)4.若用反证法证明命题“若a=0或b=0，则ab=0”时，应假设(

)A.ab≠0 B.a≠0 C.b≠0 D.a≠b5.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表所示：选手甲乙丙丁平均数(环)7887方差(环2)0.91.10.91则这四人中成绩好且发挥最稳定的是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.下列计算正确的是(

)A.(−3)2=−3 B.327.若一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(

)A.k>1 B.k<1 C.k<1且k≠0 D.k≥18.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)A.m<0 B.m>0 C.m<12 9.如图，菱形ABCD中，点O为对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，作射线EO，交边CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为(

)A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形

B.平行四边形→正方形→矩形→菱形

C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形

D.平行四边形→菱形→正方形→矩形10.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=5，E，F分别是边AD，BC的中点，CP⊥BE于P，DP的延长线交AB于G.下列结论：①PF=2.5；②PF⊥DG；③PG=2512.其中结论正确的有(

)A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：(2+1)(12.如图A，B两处被池塘阻隔，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E.测得DE=5m，则A，B两地的距离为______m.13.已知a是方程x2+5x−1=0的根，则代数式a2+5a+202414.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连结EB，EC，DB，要使四边形DBCE成为矩形，可添加一个条件是______.(只要写出一个条件即可)15.定义：一组邻边相等，另一组邻边也相等的凸四边形叫做“筝形“.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=7，“筝形“EFGH的顶点E是AB的中点，点F，G，H分别在BC，CD，AD上，且EF=5，则对角线EG的长______．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,k)是y轴正半轴上一点，点B是反比例函数y=kx(k>0)图象上的一个动点，连结AB，以AB为一边作正方形ABCD，使点D在第一象限且落在反比例函数的图象上，设点B的横坐标为m(m<0)，点D的横坐标为n(n>0)，则m+n=______．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)212−3+18.(本小题6分)

解方程：

(1)x2−81=0；

(2)19.(本小题8分)

如图，一次函数y1=−x+2的图象与反比例函数y2=kx(k≠0)的图象交于点A(−1,m)和点B(n,−1)．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)20.(本小题8分)

为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．

数据收集：下表为20名员工当月的销售额(单位：万元)5.99.96.05.28.26.27.69.48.27.85.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8数据整理：销售额/万元5≤x<66≤x<77≤x<88≤x<99≤x<10频数35a44数据分析：平均数众数中位数7.44b7.7问题解决：

(1)填空：a=______，b=______；

(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有______名员工获得奖励；

(3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励：员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？“假如你是经理，请你给出合理解释．21.(本小题10分)

如图是由7×6的小正方形组成的网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，图中△ABC的三个顶点都是格点，E是BC上一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．

(1)直接写出边AC的长=______；

(2)在图中画格点D，使四边形ACBD是平行四边形；再在线段AD上画点F，使AF=BE．22.(本小题10分)

综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒.如图1，有一张长30cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒.(硬纸片厚度忽略不计)

(1)若剪去的正方形的边长为2cm，则纸盒底面长方形的长为______cm，宽为______cm；

(2)若纸盒的底面积为240cm2，请计算剪去的正方形的边长；

(3)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形(阴影部分)，经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒.若折成的有盖长方体纸盒的表面积为412cm223.(本小题12分)

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE(A,P,E按逆时针排列)，点E的位置随点P的位置变化而变化．

(1)如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连结CE，小明通过连结AC后证明得到BP与CE的数量关系是______；

(2)如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

(3)当点P在BD的延长线上时，其他条件不变，连结BE，若AB=23，BE=219，求PB24.(本小题12分)

如图1，将矩形纸片OABC放置在如图所示的平面直角坐标系内，点O与坐标原点重合，点B的坐标为(5,3)，折叠纸片使点B落在x轴上的点D处，折痕为MN，过点D作y轴的平行线交MN于点E，连结BE．

(1)求证：四边形BEDM为菱形；

(2)如图2，当点N与点A重合时，求点E的坐标；

(3)如图3，在(2)的条件下，点P是线段OC上一动点，点Q是线段OA上一动点，过点M的反比例函数y=kx(x>0)的图象与线段AB相交于点F，连结PM，PQ，FM，QF，当四边形PMFQ的周长最小时，求点P，点Q的坐标．参考答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.C

6.B

7.B

8.C

9.C

10.D

11.1

12.10

13.2025

14.CD=BE或∠ADB=90°或CE⊥DE

15.7或516.2

17.解：(1)212−3+8

=43−3+22

=318.解：(1)x2−81=0，

x2=81，

则x=±9，

所以x1=9，x2=−9．

(2)x2−3x+1=0，19.解：(1)A(−1,m)代入y1=−x+2得m=1+2=3，

∴A(−1,3)，

将A点坐标(−1,3)代入y2=kx，

得3=k−1，

解得，k=−3，

∴反比例函数的解析式为y2=−3x；

(2)把B(n,−1)代入y1=−x+2得−n+2=−1，

解得n=320.(1)4，8.2；

(2)12；

(3)∵20名员工的销售额的中位数为7.7万元，

∴20名员工的销售额有一半的人，即10人超过7.7万元，

公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得，

而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，

∴员工甲不能拿到奖励．

21.(1)17．

(2)如图，取格点D，使AD//BC，且AD=BC，连接BD，

可得四边形ACBD是平行四边形，

则点D即为所求．

连接AB，CD相交于点O，连接EO并延长，交AD于点F，

则点F即为所求．

22.(1)26，12；

(2)设剪去的正方形的边长为x cm，

根据题意得：(30−2x)(16−2x)=240，

解得：x1=20(不符合题意，舍去)，x2=3，

答：剪去的正方形的边长为3cm；

(3)设剪去的正方形的边长为y cm，

根据题意得：30×16−2y2−2⋅30y2=412，

解得：y23.(1)BP=CE，理由如下：

∵菱形ABCD，∠ABC=60°，

∴△ABC和△ACD都是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，∠BAP=60°−∠CAP，

∵△APE是等边三角形，

∴AP=AE，∠PAE=60°，

∴∠CAE=60°−∠CAP，

∴∠BAP=∠CAE，

∴△ABP≌△ACE(SAS)，

∴BP=CE，

(2)(1)中的结论BP=CE仍然成立，理由如下：

如图2，连结AC，

∵菱形ABCD，∠ABC=60°，

∴△ABC和△ACD都是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，∠BAP=60°+∠CAP，

∵△APE是等边三角形，

∴AP=AE，∠PAE=60°，

∴∠CAE=60°+∠CAP，

∴∠BAP=∠CAE，

∴△ABP≌△ACE(SAS)，

∴BP=CE，

∴(1)中的结论BP=CE仍然成立；

(3)如图3，当点P在BD的延长线上时，连结AC交BD于点O，连结BE，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，

∵∠ABC=60°,AB=23，

∴∠ABO=30°，

∴AO=12AB=3,OB=3AO=3，

∴BD=6，

同(2)可知：△ABP≌△ACE(SAS)，

∴∠ACE=∠ABO=30°，BP=CE，

∵BC=AB，∠ABC=60°，

∴△BCA是等边三角形，

∴∠BCA=60°，

∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=60°+30°=90°，

24.(1)证明：∵四边形OABC是矩形，

∴DE//BM，

∴∠BMN=∠DEM，

由折叠得∠BME=∠DME，BM=DM，

∴∠DME=∠DEM，

∴DE=DM，

∴DE=BM，

∴四边形BEDM是平行四边形，

又∵DE=DM，

∴四边形BEDM为菱形；

(2)解：∵点N与点A重合，

∴AD=AB=5，

∵AO=3，

∴OD=52−32=4，

∵OC=5，

∴CD=OC−OD=1，

设ED=x，则DM=BM=x，MC=3−x，

∵DC2+MC2=MD2，

即1+(3−x)2=x2，

解得x=53，

∴