山西省朔州市应县一中2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题

PAGEPAGE11山西省朔州市应县一中2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合的真子集的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．62、关于x的不等式的解集为，且书，则（）A． B． C． D．3、当时，函数和的图象只能是（）A． B． C． D．4、函数在上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（）A． B．C． D．5、已知，，则（）A． B． C． D．6、若，则（）A． B．1 C． D．27、若，则（）A． B．2 C． D．8、若函数，则（）A． B．e C． D．9、若两个正实数X，Y满意，且恒成立，则实数m的取值范围是（）A． B．C． D．10、已知函数、则下列结论错误的是（）A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称C．的一个零点为 D．在区间上单调递减11、函数了的最大值为（）A． B．2 C． D．412、如图，己知函数的图象关于点对称，且的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象；则下列是的单调递增区间的为（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、“”是“函数的图象关于y轴对称”的_________条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）．14、已知函数满意，则__________．15、已知，则__________．16、__________．三、解答题：（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、10分）已知函数．（1）当，时，求函数的值域；（2）若函数在上的最大值为1，求实数a的值．18、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知，点B的纵坐标是．（1）求的值；（2）求的值．19、（12分）已知函数，是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．20、（12分）已知函数．（1）求函数图象的对称轴方程；（2）求函数的单调递增区间；（3）当时，求函数的最大值和最小值．21、（12分）已知是定义在R上的偶函数，且当时，（，且）．（1）求函数的解析式；（2）若，求实数a的取值范围．22、（12分）函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式，并写出其图象的对称中心；（2）若方程有实数解，求a的取值范围．高一年级期末考试数学答案2024.1一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C2．【答案】C【解析】，，即，又，，解得．故选C．3．【答案】B【解析】由于且，∴可得：当时，为过点的增函数，，函数为减函数，故选B．4．【答案】C【解析】函数是偶函数，则其图象关于y轴对称，∴函数的图像关于对称，则，，函数在上单调递增，则有，．故选C．5．解析：选D，，且，，，为钝角，，结合已知解得，，则．6．【答案】B【解析】，，，．故选B．7．【答案】C【解析】因为，故选C．8．【答案】A【解析】函数，，，又，，即，故选A．9．【答案】C【解析】∵正实数x，y满意，，当且仅当时，即，时取得最小值8，恒成立，，即，解得，故选C．10．【答案】B【解析】函数，周期为，故A正确；函数图像的对称轴为，，，不是对称轴，故B不正确；函数的零点为，，，当时，得到一个零点为，故C正确；函数的单调递减区间为，，解得x的范围为，，区间是其中的一个子区间，故D正确．故答案为B．11．【答案】A【解析】函数，故最大值为，故答案为A．12．【答案】D【解析】由图象可知，因为的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，所以，解得，即，即，则，因为函数关于点对称，即，得，，解得，所以，将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，即，，由，，得，，当时，，即函数的单调增区间为，故选D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）．13．【答案】充分不必要14．【答案】【解析】由题意函数满意，令，则．15．【答案】1【解析】，原式故答案为1．16．【答案】【解析】．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解析：（1）当时，，又，所以，，所以函数的值域为．（2）由题意可知，函数的图象的对称轴为直线．①当，即时，，即，解得，满意题意；②当，即时，，即，解得，不满意题意；③当，即时，在端点处取得，若在处取得，则，得（舍去），若在处取得，则，得（舍去）．综上，可知．18．解：（1）由题意，．，为锐角，，co．又点B的纵坐标是，，．．（2），，，，．又，故．19．解：（1）设，则，所以．又为奇函数，所以，于是时，，所以．（2）要使在上单调递增，结合的图象（如图所示）知所以，故实数a的取值范围是．20．解：（1）令，，得，．所以函数图象的对称轴方程是，．（2）令，，得，．故函数的单调递增区间为，．（3）当时，，所以，所以，所以当时，函数的最大值为1，最小值为．21．解：（1）当时，，由题意知，又是定义在R上的偶函数，．∴当时，，∴函数的解析式为，（2），，．①当时，原不等式等价于解