湖北剩门市2025届高三数学模拟试题文

PAGEPAGE8湖北省荆门市2025届高三数学模拟试题文全卷满分150分，考试用时120分钟。一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1．已知集合，则A．B．C．D．2．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是A．的虚部为 B．C．表示的点在第四象限D．的共轭复数为3．对于实数，“”是“方程表示椭圆”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的一等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金A．多斤B．少斤C．多斤D．少斤5．店主为装饰店面准备做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红,黑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,4)C．D．eq\f(2,3)6．搜寻指数”是网民通过搜寻引擎，以每天搜寻关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜寻指数”越大，表示网民对该关键词的搜寻次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2024年9月到2024年2月这半年中，某个关键词的搜寻指数改变的走势：依据该走势图，下列结论正确的是A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性改变B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜寻指数看，去年10月份的方差大于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜寻指数看，去年12月份的平均值小于今年1月份平均值7．已知满意，则A． B． C． D．8．函数的部分图象大致为A．B．C．D．9．秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图,给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入的值为,则输出的值为A．80B．192C．448D．10．已知直线y＝kx－1与抛物线相切，则双曲线：x2－k2y2＝1的离心率等于A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．eq\r(5)D．11．已知函数的图像关于直线对称，则函数的单调递增区间为A． B． C． D．12．已知点在同一个球面上，且，则该球的表面积是，则四面体体积的最大值为A．10B． C．12D．5二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知平面对量a与b的夹角为，a＝(－1，1)，|b|＝1，则|a+b|＝__________．14．已知数列{an}的前n项和2Sn＝3an－1(n∈N*)，设bn＝1＋log3an，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bnbn＋1)))的前n项和Tn＝__________．15．设锐角三个内角，，所对的边分别为，，，若，，则的取值范围为______．16．直角坐标系xOy中，已知MN是圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝2的一条弦，且CM⊥CN，P是MN的中点．当弦MN在圆C上运动时，直线l：x－y－5＝0上总存在两点A，B，使得∠APB≥eq\f(π,2)恒成立，则线段AB长度的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别是，,.（I）求（II）点D为延长线上一点，，，求的面积.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，PA=2AB=2，AC⊥CD，PD与平面PAC所成角的余弦值为．（I）证明：BC//平面PAD；（II）点M为PB上一点，且，试推断点M的位置．19．（本小题满分12分）某省级示范中学高三年级对各科考试的评价指标中,有“难度系数”和“区分度”两个指标中,,．（I）某次数学考试(满分为150分),随机从试验班和一般班各抽取三人,试验班三人的成果分别为147,142,137;一般班三人的成果分别为97,102,113．通过样本估计本次考试的区分度(精确0．01)．（II）以下表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据:难度系数xy计算相关系数时,认为相关性弱时,认为相关性强．通过计算说明,能否利用线性回来模型描述y与x的关系(精确到0．01)．,求出y关于t的线性回来方程,并预料时y的值(精确到0．01)．附注:参考数据:,,,．参考公式:相关系数,回来直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,．20．（本小题满分12分）已知函数，已知函数在处的切线方程为(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求证：当时，QUOTE.21．（本小题满分12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，点在椭圆C上，满意.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间）.=1\*GB3①问：直线与的斜率之和能否为定值，若能，求出定值并写出具体计算过程；若不能，请说明理由；=2\*GB3②求证：(二)选考题:共10分．请考生在22,23两题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题记分．（Ⅰ）若曲线关于对称，求的值，并求的参数方程（Ⅱ）若，当时，求的范围23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）已知为正实数，且．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：．

2024年荆门市高三年级高考模拟考试文科数学答案一．选择题123456789101112BCBACCCBBDDA二：填空题1314151617.解：（1）………………2分……………………4分由正弦定理得，代入得所以………………6分（2）由余弦定理，.…………8分.……………………10分的面积为…12分∴与面所成的角为…………………2分在中，，又∵在中，,∴在中，,∴…………4分则………………10分所以………………………11分M为靠近P的四等分点……12分19．答案：(1)易求得试验班三人成果的平均值为,……1分一般班三人成果的平均值为,……………2分故估计本次考试的区分度为．………………3分(2)①由题中表格知,,…………5分故．………7分因为,所以相关性弱．故不能利用线性回来模型描述y与x的关系．…8分②y与t的值如下表．t0．100．0300．020．030．08区分度y0．180．230．240．240．220．15因为,………10分所以,所以所求回来方程为,当时,,．…12分20．（=1\*ROMANI）………………4分（=2\*ROMANII）在处的切线方程为，故可揣测：当时，的图象恒在切线的上方．…………5分下证：当时，设，则，在上单调递减，在上单调递增，又，∴，所以，存在，使得，………………7分所以，当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，∴，当且仅当时取等号，故．…………………9分构造函数是的微小值点，所以，即………11分所以，当时，等号成立．即证QUOTE.……………………12分21．……3分（2）=1\*GB3①设方程为，与联立，消得,由题意知，解得.………5分因为直线与的倾斜角互补，所以的斜率是.设直线方程：，，联立，整理得，由，得，，；……