2024年山东省淄博市临淄区中考二模数学试题（含答案）

2023-2024学年度第二学期阶段性质量检测

初四数学试题

本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡

和试卷规定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区

域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案.严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修

改。

4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。

5,评分以答题卡上的答案为依据.不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分,

满分40分，错选、不选、多选，均记0分。）

1.|一2|-1的计算结果是（）

A.-3B.1C.2D.3

2.下列运算正确的是（）

A.（叫=々5B.a3-a3=agC.（~3ab）2=6a2b2D.=_]

3.某运动会的颁奖台如图所示，它的左视图是（）

Bc目D目

4.如图，直线。〃人△A8C的顶点。在直线匕上，直线。交AB于点E,交4c于点F,若Nl=150。,

ZABC=48°，则N2的度数是（）

1

A.18°B.20°C.28°D.30°

5.小亮在网上销售笔记本.最近一周，每天销售某种笔记本的本数为：12,13,14,15,14,16,21.关于

这组数据，小亮得出如下结果，其中错误的是（）

A.众数是14本B.平均数是15本C.方差是4D.中位数是14本

6.若用，〃是一元二次方程/一6了一1二0的两个根，则相的值是（）

A.-1B.-5C.6D.-6

7.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为小h,c,

1（22、2

-a2b2-&+♦­：.若某个三角形的三边长分别为2,3,3,其面积S介于整数〃-1

412〃

和〃之旬，则J〃的值为（）

A.2B.3C.4D.5

8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO,Q4分别在x轴，），轴上，点E在边BC上,将该矩形

沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的尸处.若OA=8,CF=4,则点E的坐标是（）

9.如图，三次函数的图象与k轴有3个交点，分别是（一3,0）,（1,0）,（3,0）,请同

学们根据所学过的函数知识进行判断①当y>0时，l<x<3；②当xv3时，）有最小值；③若点P（九加1）

在函数人的图象上，则小的取值只有一个；④将函数工）的图象向左平移1个或3个单位长度，函数图象经过

A.1个R.2个C.3个D.4个

2

10.如图，分别过点C（i,0）（i=l,2….,2024）作X轴的垂线，交直线y=x于点儿，交抛物线），二一丁于点/

则一^+―……+—!—的值为（）

1

C.D.----------

202520242024x20252023x2024

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.在函数y=Jx-l中,自变量x的取值范围是

12.利用计算器进行计算时，按键顺序为口叵三|回回四回任习团目的结果是

13.如图，正八边形ABCOEFG”和正六边形的边长均为6,以顶点〃为圆心，HG的长为半径画圆,

则阴影部分的面积为（结果保留兀）

14.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=--（x<0）的图象上，过点A作A8〃y轴交反比

x

例函数丁二人（200,4<0）的图象于点4,点C为），轴上一点，连接AC,BC,若△ABC的面积为3,则k

x

15.如图，在心△ABC中，ZACB=90°,3c=2,AC=2日P是以斜边AB为直径的半圆上一动点,

3

M为PC上一点且满足PM=2MC,连接8M,则8M的最小值为

三、解答题（第16,17,18,19题每题10分；第20,21题每题12分，第22,23题每题13

分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本题满分10分）

（1

（1）计算：一（一1尸°24+（兀-2019）°—6sin600+-

（2V-Y、工2_]

（2）化简------------------，并在-1,0,1,2中选一个合适的数求值.

\x-\x+iJx

17.（本题满分10分）

如图，QABCO中，AE上BC于点、E,4尸_1_。。于点尸，BD与AE,AF分别相交于点G,H.

（1）求证：△ABES£^A£）/7；

（2）若AG=A”，求证：四边形A8CO是菱形.

18.（本题满分10分）

如图，某座山48的顶部有一座通讯塔BC,且点A,B,C在同一条直线上.从地面P处测得塔顶C的仰角为

42°,测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔8c的高度为32米，求这座山AB的高度（结果取整数）.参考

数据：tan35。、0.70,tan42。a0.90.

C

19.（本题满分10分）

4

为了解甲、乙两个茶园某品种茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进

行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）评分用x表示，共分为四组,A组：60<x<70,B组：70«x<8

。，C组：80<x<90,。组：90<x<100.

甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65,68,72,75,78,80,82,85,85,88,90,90,90,92,95,

95,95,95,98,100；

乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C组中的数据是：85,88,80,85,82,83.

甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：

甲茶园乙茶园

平均数85.987.6

中位数89b

众数a95

乙茶园扇形统计图

根据以上信息解答下列问题：

（1）直接写出统计表中m匕的值；

（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；

（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”.茶农要在“精品茶叶”中任选两份参

加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率.

20.（本题满分12分）

如图，一次函数y=-2x+8的图象与反比例函数y=幺。>0）的图象交于4九6）,8（3,〃）.

x

（1）求m，〃的值及反比例函数的表达式；

（2）将直线y=-2x+8向下平移，个单位，若平移后的直线与反比例函数'=±（/>0）的图象有唯一交点,

x

求，的值.

21.（本题满分12分）

【项目式学习】：根据以下素材，探索完成任务.

5

奶茶销售方案制定问题

当下很多同学喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝

素材1士杨梅”.每杯“芝士杨梅”的售价比“满杯杨梅”贵2元，购买1杯“芝士杨梅”和2杯“满杯

杨梅”共需53元.

5月26日恰逢周末，该奶茶店生意比平时好，当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”

共获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的2倍，当天“满杯杨梅”比

素材2

4

“芝士杨梅”多卖了20杯.

问题解决

任务1确定奶茶的售价每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？

每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本是多少？（每杯利润:每杯售价-每杯成

任务2确定奶茶的成本,总利润、

不=-------）

数量

22.（本题满分13分）

己知，AABC内接于o。，A。平分NB4C交3c边于点E,连接。8,DC.

（1）如图1,过点。作直线MN〃8C,求证：MN是00的切线：

（2）小明同学围绕圆内接三角形进行了一系列的探究，发现线段48,AC,A。之间存在着一种数量关系;

【发现猜想】在图1中，小明同学发现，当NB4C=120。时，线段AB,AC,AO之间满足数量关系

AB+AC=AD

【推理证明】延长AC到点P使得CP=AB

4）平分NB4C

:.BD=CD:.BD=CD

又・；ZABD=/PCD

:△ABDdPCD

:.AD=PD

.ZDAP=-ZBAC=60°

2

.•.△AOP为正三角形

：.AD=AP=CP+AC=AB^AC

6

【类比探究】如图2,当N84C=90。时，试猜想线段AB,AC,A。之间满足的数量关系，并证明你的结论;

【一般归纳】如图3,当N8AC=2a时，试猜想线段AB,AC,A。之间满足的数量关系（用含有a的三角

困数表示），井证明你的结论；

（拓展应用】如图4,过点E作EG_LA8,垂足为G,过点£作即_L4C,垂足为H,求证：S四边形阳的=S△W.

23.（本题满分13分）

如图1所示，直线y=x+c与4轴交于点A（-4,0）,与y轴交于点C,抛物线》=一工2+瓜+。经过点A,C.

（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；

（3）如图2所示，M是线段OA上的一个动点，过点M作垂直于X轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点

P,N

①若以C,P,N为顶点的三角形与△A/W相似，求的面积：

②若点P恰好是线段MN的中点，点尸是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点。，使以点O,F,

P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

2023—2024学年度第二学期阶段性质量检测

初四数学试题参考答案

友情提示：解题方法只要正确，可参照得分.

一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项

填在下面的表中.每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分.）

题号12345678910

答案BDCACDBABA

二、填空题（每小题4分，共20分）

212J1-2

11.位1；12.4：13.—7t；14.-10；15.---------.

23

三、解答题（第16,17,18,19题每题10分；第20,21题每题12分，第22,23题每题13分；满

分90分〉解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

7

16.（本题满分10分）

解：⑴原式=-l+l-75x正+2.............2分

2

（2）原式=涓蒜-湍七•一

_2x(x+1)-x(x-1)x2-1

=I-----2~；----J-----

x~~\X

_x(x+3)x2-1

X2-1X

=x+3..............8分

・・,分母不为0,

工工不能取一1，0,1,

，当x=2时，原式=2+3=5..............10分

17.(本题满分10分)

解：(1)・.・AE_LBC于E,4尸_1_。。于尸，

/.ZAEB=ZAFD=90°f

•・•四边形ABC。是平行四边形，

ZABE=NADF,

•••△ABEsaAOa.............4分

(2)证明:'：AG=AH,

：.NAGH=NAHG,

：.ZBAG=ZDAH,

JNAGH-ZBAG=ZAHG-NOAH

ZABG=NADH,

：.AB=ADt.............8分

,:四边形ABCD是平行四边形，

,平行四边形ABCD是菱形........10分

18.（本题满分10分）

解：设AP=x米，

在RtAAPB中，乙4尸8=35°,

8

尸・tan35°M.7x（米），......2分

,・,8C=32米，

：.AC=AB+BC=（32+0.7x）米，.......4分

在RSAPC中，/APC=42。，

tan420=—=0,7x4-32«0.9,Ax=160..................8分

APx

经检验：x=160是原方程的根，

・・・AB=0.7x=U2（米）,

・•・这座山A8的高度约为112米........10分

19.（本题满分10分）

解：（1）由题意可得，。=95...............1分

由扇形统计图知，乙茶园评分在A组有20xl0%=2（份），在3组有20x20%=4（份）.

将乙茶园评分按照从小到大的顺序排列，排在第10和11的分数为85分和85分，

・・力=（85+85）；2=85...............3分

（2）乙茶园评分在D组的茶叶有（1-10%—20%—30%）x20=8（份），....4分

甲茶园评分在。组的茶叶有10份，......5分

・••估计甲、乙两茶园评分在。组的茶叶共约有2400x^19=1080（份）..…6分

20+20

（3）由题意知，甲茶园评分为100分的有1个，乙茶园评分为100分的有3个.

将甲茶园“精品茶叶”记为。，乙茶园“精品茶叶”分别记为Ac,d,

列表如下：，.八C/

a(a,b)(a,c)(a,d)

b(b,a)(b,c)(b,d)

c(c,a)(c,b)(c,d)

d(d,a)((/»b)(d,c)

.............8分

共有12种等可能的结果，其中这两份茶叶全部来自乙茶园的结果有：（4c）,（b,d）,（c,b）,（c,d）,（d,

b）,（d,c）,共6种，.......9分

工这两份茶叶全部来自乙茶园的概率为g=L.............io分

122

20.（本题满分12分）

解：（1）将4%6）,&3，〃）代入>=-2»8得，一为+8—6,M--6+8,

9

解得m=l,n=2,.......2分

6

将A（L6）代入乃二k得女=6,即尸2；.......4分

XX

（2）・・•直线y=-2x+8向下平移，个单位得新直线），=-2X+8T,......5分

y=-2x+8-/

与y=9联立得6，

%y=-

消y得—2x+8—1=9,化简得2/_（8—/»+6=0,.......8分

x

•・•直线与反比例函数的图象有唯一交点，

AA=（8-/）2-48=0,

解得/=8-46或Z=8+4G，.......10分

Vy=A（x>0）,

X

Ar=8+473（舍去），

即f=8-4G........12分

21.（本题满分12分）

解：（1）任务1：

设每杯“满杯杨梅”的售价是x元，则每杯“芝士杨梅”的售价是（x+2）元，

由题意得：x+2+2x=53,......2分

解得：x=17,

・。+2=19,

答：每杯“满杯杨梅”的售价是17元，每杯“芝士杨梅”的售价是19元；....4分

（2）任务2：

设每杯“满杯杨梅”的利润是y元，则每杯"芝上杨梅''的利润是畀元，....6分

4

480400”

由题意得：V5V,......10分

4y

解得：尸8,

经检验：丁=8是原方程的解，......11分

A17-8=9,19-8x』=9,

4

答：每杯“满杯杨梅”的成本是9元，每杯“芝士杨梅”的成本是9元；......12分

22.（本题满分13分）

证明：11）连接。。并延长交。O于点尸.......1分

10

,•MO平分N84C

，BD=CD

•・・。户为直径

：.DF1BC...............2分

又•：MN//BC

：.DF1MN

・・・MN是。。的切线.......3分

法二：连接OO并延长交BC于点Q,连接80、C0,

由8/)=8可得NBOO=NCO£>,所以NBOQ=NCOQ

又因为OB=OC,所以OQ_LBC.

(2)①数量关系：AB+AC=42AD...............4分

证明如下：延长AC到点使得CP=AB

•・・A£>平分N84C

BD=CD

:・BD=CD

又丁ZABD=ZPiCD

:・>ABDW“\CD

：.AD=PID

ZDP\C=ZDAB=-ZBAC=45°

2

•••△ADR为等腰直角三角形

：.AB+AC=CPi+AC=APi=yflAD...........6分

11

②数量关系：AB+AC=2cosaAD..........7分

证明如下：由①中证明，同理可得△48。

:.AD=P2DAB=P2C

过点。作OQ_LAP2于。

在RSAOM中，cosa=

AD

»»AQ=CQS,a-AD

：.AB+AC=P2C+AC=AP2=2AQ=2cosaAD..........9分

③证明：连接G”与4。交于点K

ZGAE=ZHAE

AE=AE

/AGE=^AHE

•:△AGEg"HE

\AG=AH

•••△AG”为等腰三角形

JAE垂直平分GH

设EG=EH=h

在RSGEK中,/KGE=Q

1・GH=2GK=2hcosa

S^^AGDH=-ADGH=—AD2frcosa=hcosa-AD......11分

22

S4ABe=—(AB+AC),h

2

=-2ADcosah

2

12

=hcosaAD

：♦S四边形AGOH=SAA8C...