湖南省长沙市2024届中考数学模拟冲刺训练

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湖南省长沙市2024届中考数学模拟冲刺训练

温馨提示:

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对

条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.2024年3月27日清晨，在中国太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将云

海三号02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功.长六改火箭总长

约50米，起飞重量约530000千克.其中数据530000用科学记数法表示为（）

A.53To4B.5.3xl04C.5.3xlO5D.0.53105

2.下列计算正确的是()

A.3a+2b=5abB.a，+/

C.(.x+y)2=x2+y2D.（-2尤3『=4/

3.“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特

色社会主义思想的青年学习行动.某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中

随机抽取7位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78,80,85,80,90,

80,85.则这组数据的众数为（）

A.78B.80C.85D.90

4.亮亮的妈妈在超市买了24个青团，其中豆沙馅的8个，芋泥馅的6个，蛋黄肉松馅的

10个，它们的形状、大小和重量都是一样的，这些青团装在一个不透明的塑料袋中.小敏

从中随机摸出一个，恰好是芋泥馅青团的概率是（）

A.-B.-C.1D.-

4323

5.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB、8都与地

面/平行，ZBAC=40°,4c=80。，若4V贝!JNBC£>=（）

6.如图，YABCD的对角线AC,8。相交于点。，NADC的平分线与边A8相交于点尸,

E是PO的中点，若AD=4,CD=6,则EO的长为（）

7•不等式组1一2；<3的解集在数轴上表示正确的是（）

8.如图，在一艘小船A上测得海岸上高为36m的灯塔3c的顶部C处的仰角是30。，则船离

灯塔的水平距离A3等于（）

A.36©nB.12V3mC.18mD.36m

9.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、

羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还

差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方

程组为（）

Jy=5x+45Jy=5x-45fy=5x+45=5x—45

，\y=lx+3，[y=7x+3*[y=lx—3'[y=7x-3

10.如图，二次函数：>=依2+法+°（。片0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,

且对称轴为直线尤=1,点B坐标为（T,。），则下面的五个结论:

@abc<0；②4o+2b+c>0；③当y<0时，》<一1或x>3；®2c+3b^0；@a+b>m（am+b）

（小为实数），其中正确的结论是（）

A.②③④⑤B.①③④⑤C.①②④⑤D.①②③⑤

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

11.因式分解：X2-6X+9=.

12.若07两在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

13.如图，在YABCD中，以点A为圆心，A3长为半径作弧，交AD于点尸；分别以8,F

为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点G,连接AG并延长，交于点E.若AE=6,

14.某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动,

制成了如图所示的扇形统计图.全校共有3200名学生，估计该学校选择羽毛球的学生有_

名.

15.如图，己知A3是：。的直径，弦垂足为E,且NODE=30。，BE=1,则

图中阴影部分的面积为

B

k

16.如图，点A在反比例函数y=（（尤＜0）的图像上，轴于点8,C为08的中点,

连接A。，若..O4C的面积为6,则％的值为.

三、解答题：本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：(-l)2024+W—d+tan45。.

%?—4%?+2x

18.先化简，再求值:，其中x=-3.

x2-4x+43x-6

19.解方程组：言+9=1

2x+y=4

20.近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球

列为该校的特色项目.学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球.若购买3

个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元.

(1)篮球、足球的单价各是多少元？

(2)根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用

不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半,请求出最省钱的一种购买方案.

21.我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛.从中抽取部分学生成绩进

行统计，绘制以下两幅不完整的统计图.

⑴填空：a=-------，,二---------；

(2)补全频数直方图；

(3)我校共有3000名学生，若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强，则我校安

全意识不强的学生约有多少人？

22.如图，AB是,:。的直径，C,。是《。上两点，EC为。的切线，且垂足

是E,连接AC交于点孔

⑴求证：AC平分NE4B；

(2)求证：2CD2=BD(BD-DF)；

(3)若匹=石，求sinZACD的值.

DF

23.如图是某款篮球架的示意图，已知底座8c=060米，底座3C与支架AC所成的角

ZACB=75°,支架AF的长为2.50米，篮板顶端尸点到篮框。的距离FD=1.35米，篮板底部

支架HE与支架AF所成的角"HE=60。.(参考数据：sin75°«0.97,cos75°«0.26,

tan75°«3.73,73»1.73,0=1.41)

⑴求支架AC的顶端A到地面的距离AB的高度.(精确到。。1米);

⑵求篮框。到地面的距离(精确到01米).

24.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，菱形0ABe顶点A的坐标为(L道卜

⑴求过点B的反比例函数的解析式；

⑵点。在x轴上，当以8、D、。三点构成的三角形为等腰三角形时，求点。的坐标；

(3)反向延长05,与反比例函数在交于点尸，点。在无轴上的一点,当以尸、。、8三点构

成的三角形为直角三角形时，直接写出。点的坐标.

25.定义：对于函数，当自变量彳=%，函数值>=不时，则%叫做这个函数的不动点.

⑴直接写出反比例函数的不动点是.

X

(2)如图，若二次函数>="2+如有两个不动点，分别是o与3,且该二次函数图象的顶点尸

的坐标为(2,4).

①求该二次函数的表达式；

②连接OP,M是线段。尸上的动点（点M不与点。，尸重合），N是该二次函数图象上的点，

在x轴正半轴上是否存在点满足NMOQ=ZMPN=NNMQ,若存在，求m的最大值；

若不存在，请说明理由.

阅读材料：在平面直角坐标系中，若点E和点厂的坐标分别为（不认）和（%，％），则点E和

点F的距离为,刊=ja-x2y+（%-%）~•

26.【问题探究】

综合实践课上，老师给出这样一个问题要求同学们进行小组合作探究：

如图①，在Rt^ABC中，ZBAC=90。,AB=AC,点£）、E在边2c上，ZDAE=45°.探究

图中线段BD,DE,CE之间的数量关系.

小红同学这一个学习小组探究此问题的方法是：

将绕点A逆时针旋转90。，得到△ACF,连接所（如图②），由图形旋转的性质和

等腰直角三角形的性质以及/DAE=45。，可证一得FE=DE.即可得出

之间的数量关系.

（1）请你根据小红同学这一学习小组的探究方法，写出探究结论：

在图②中，ZFCE=______度，之间的数量关系是.

①②

【问题延伸】

（2）小明同学这一学习小组在上述探究的基础上，又进行了如下问题的探究：

如图③，在正方形ABCD中，点区P分别是边BC、CD上的动点，连接AE、A尸交于

M.N,若㈤F=45。.请你帮小明同学这一学习小组完成如下猜想：

①线段BM、MN、DN的数量关系是；

②线段BE、EF、QF的数量关系是；

请任选一个你的猜想说明理由.

4D杖

【问题解决】

（3）请根据上述探究方法，解决如下问题：如图④，已知点4（-6,0）,点3（。，-3）,点C位

于〉轴正半轴，/WC=45。，试求出点C的坐标.

参考答案:

1.c

【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：axlO"（14同＜10），”为整数,

进行表示即可.

【详解】解：530000=5.3x10s;

故选C.

2.D

【分析】本题考查了整式的运算，涉及整式的乘法，同底数幕的除法，幕的乘方等知识，解

题的关键是掌握相关的计算法则.根据相关的计算法则逐一判断即可.

【详解】解：A、3a+2b^5ab,故该选项错误，不符合题意；

B、/十/=46-2=",故该选项错误，不符合题意；

C、（x+y）2=x2+2xy+j2,该选项错误，不符合题意；

D、（-2尤3一2）,6=4/，故该选项正确，符合题意；

故选：D.

3.B

【分析】本题考查了众数的求解，根据众数的定义进行求解即可.

【详解】解：数据为78,80,85,80,90,80,85,数据中80这个数最多，

则这组数据的众数为80,

故选：B.

4.A

【分析】本题主要考查了概率公式，先确定总数为24个，芋泥馅的6个，再根据概率公式

计算即可.

【详解】根据题意可知一共有24个青团，每种结果出现的可能性相同，芋泥馅有6个，所

以小敏从中随机摸出一个，恰好是芋泥馅青团的概率是三=；.

244

故选：A.

5.C

【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.根据题意可得

ZM4S=120°,由加推出NABC=6O。，根据AB、CO都与地面/平行，推出

ZBCD=ZABC=60°,即可求解.

【详解】解：ZBAC=40°,NM4c=80。，

ZMAB=ZMAC+ZBAC=120°,

AM//BE,

ZM4B+ZABC=180°,

ZABC=180°-ZA^4B=60°,

AB>CD都与地面/平行，

ABCD,

ZBCD=ZABC=6Q°f

故选：C.

6.A

【分析】首先证明为等腰三角形，易得AP=AD=4,进而可得尸3=A6-AP=2,

再证明OE为ABDP的中位线，结合三角形中位线的性质即可获得答案.

【详解】解：・・•四边形ABGD为平行四边形，AD=4,8=6,

AAB=CD=6,AB//CD,

：.ZAPD=ZCDPf

•/O尸平分/ADC,

ZADP=ZCDP,

:.ZADP=ZAPD,

***AP=AD=4,

:.PB=AB-AP=2,

•..四边形ABCD为平行四边形，

/.OD=OB,

E是尸。的中点，

OE=-PB=-x2=l.

22

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质、平行线的性质、等腰三

角形的判定与性质、角平分线等知识，熟练掌握相关知识是解题关键.

7.C

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同

大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

【详解】解:『23

由①得：x<2；

由②得：x>—l；

•••不等式组的解集为：-l<x<2

故选：C

8.A

【分析】本题考查解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角

形.

在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决.

【详解】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为36+tan30。=36G(m),

故选：A.

9.A

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据每

人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，列出方程组即可.

【详解】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意得：

fy=5x+45

[y=lx+3，

故选：A.

10.D

【分析】本题考查二次函数的图象与系数之间的关系.开口方向，对称轴，与y轴的交点坐

标判断①，特殊点判断②，图象法解不等式，判断③，特殊点结合对称轴，判断④，最值判

断⑤；掌握二次函数的性质，是解题的关键.

【详解】解：：抛物线的开口向下，

・・a<0,

h

:对称轴为尤=-<=1,

2a

/.b=一2a>0,

•・•抛物线与y轴交于正半轴，

，c>0,

：.abc<0,故①正确；

••,对称轴为尤=1,

...无=2与x=0的函数值相等，即：4a+2b+c=c>0,故②正确；

•.•点(一1,0)关于x=1的对称点为(3,0),

.,.当"0时，x<-l或x>3；故③正确；

:图象过点(—1,0),bja,

•,1,,3b

..a—b+c=——b-b+c=-----Fc=(Jn,

22

A2c-3b=0；故④错误；

:抛物线的开口向下，

.•.当x=l时，函数值最大，

即：a+b+c>atrr+bm+c,

/.a+b>m[am+b)；故⑤正确；

综上，正确的结论是①②③⑤；

故选：D.

11.(x-3)2

【分析】本题主要考查因式分解，运用公式法分解即可

【详解】解：X2-6X+9

=x2—2x3•.X+32

=(x-3『，

故答案为：(x-3)2

12.xiT

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，熟练掌握知识点是解题的

关键.

根据二次根式有意义的条件：被开方数非负，得到2x+8N0,再解不等式即可.

【详解】解：由题意得：2x+8N0,

解得：尤2T,

故答案为：

13.V13

【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，勾股定理，设AE

交BF于点0,连接根据作图可知=AE±BF,再根据平行四边形的性质及

等角对对边得出==再证明四边形ABEF是菱形，然后根据菱形的性质及勾股定

理即可得出答案.

【详解】解：如图，设AE交8厂于点。，连接EE

由作图可知：AB=AF,AELBF

:.OB=OF,/BAF.=/FAF,

四边形ABCD是平行四边形，

..AD//BC,

:.ZEAF=ZAEB,

:.ZBAE=ZAEB,

\AB=BE=AF,

AF〃BE,

四边形池跖是平行四边形，

AB=AF,

四边形AB即是菱形，

：.0A=0E=-AE=3,OB=OF=-BF=2,

22

在Rt/XAQ?中，QZAQB=90。，

AB=yJOA'+OB2=y/13,

故答案为：屈.

14.1280

【分析】本题主要考查了扇形统计图、用样本估计整体等知识点，掌握用样本估计整体成为

解题的关键.

先求出羽毛球所占的百分比，然后再乘以全校的学生数即可解答.

【详解】解:羽毛球所占的百分比为1-10%-20%-30%=40%,

所以该学校选择羽毛球的学生有3200x40%=1280名.

故答案为：1280.

15.空-石

3

【分析】本题考查扇形面积公式、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定和性质等，先证

明△CC©是等边三角形，根据=1求出半径，进而利用勾股定理求出CE,再根据

S阴影=S扇形OBC-SvoBC即可求解.

【详解】解：如图，连接OC,

CD1AB,ZODE=30°,

CB=DB>ZDOE=90°-30°=60°,即ZDOB=60°,

NCOB=NDOB=60。,

又\OC=OB,

△COB是等边三角形,

CEYOB,BE=1,

OB=2BE=2,

BC=OB=2,

CE=[BC2-BE2=5

2

60XKOB_LOB.CE=­L2x6与Y，

S阴影=S扇形os。—S

OBC360236023

故答案为：y-V3.

16.-24

【分析】本题考查反比例函数上值的几何意义（过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,

所得的矩形的面积为陶），熟练掌握反比例函数上值的几何意义是解题的关键.

【详解】解：•・•的面积为6,。为03的中点,

:,S4AOB~2s△O4C=2x6=12，

•・•轴,

・,•闷=2s4AOB=24,

・・,反比例函数图像在第二象限，

・••左=—24.

故答案为：-24.

17.1

【分析】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幕，求特殊角三角函数中，先计算特殊角

三角函数值，算术平方根和负整数指数幕，再计算乘方，最后计算加减法即可.

【详解】解：(-l)2024+Qj-V9+tan45°

=1+2—3+1

【分析】本题主要考查了分式化简求值.先将原式的分子、分母进行因式分解，再将除法化

乘法，化简后代值求解即可.

%2—4%2+2x

【详解】解:

f—4%+43x—6

(%+2)(x-2)x(x+2)

(x-2)2"3(x-2)

(x+2)(x-2)3(x-2)

(x-2)2x(x+2)

3

x

3

当了=-3时，原式=一=一1.

-3

x=4

19.

y=-4

【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键.

先化简①式，再运用加减消元法即可求解.

等+/①

【详解】解:

2x+y=4②

①式化简去分母得，4（x+2）+3y=12,

整理得，4x+3>=4③,

③—②)x2得,4x+3y-2(2x+y)=4-2x4,

y=-4,

2x—4=4,

解得，x=4,

...原方程组的解为「

20.（1）篮球的单价是110元，足球的单价是80元.

⑵该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱.

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用等知识

点，根据题意正确列出方程组和不等式成为解题的关键.

（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据等量关系“购买3个篮球和2个足球共

490元，购买2个篮球和3个足球共460元”列出方程组求解即可；

（2）设该校购买相个篮球，则购买（100-㈤个足球，根据购买的总费用不超过9200元列

出不等式求解即可.

【详解】（1）解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，

3无+2y=490,x=110

依题意得:2x+3y=460'解得：［y=80'

答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元.

（2）解：设该校购买m个篮球，则购买（100-附个足球,

购买篮球和足球的总费用y=11。机+80(100-〃?)=30x+8000

110m+80(100-m)<9200①

依题意得：'1/CC、…，

m>—(100-m)(2)

解不等式①得：m<40.

解不等式①得：〃后33，

，机的取值范围为：331</n<40,

:购买篮球和足球的总费用y=30x+8000,%=30>0,

二》随机的增大而增大，

...当〃z=34时，最省钱,

,该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱.

答：该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱.

21.（1）75,54；

（2）图见详解

（3）900人

【分析】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获

取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确

的判断和解决问题.也考查了用样本估计总体.

（1）先由A组人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以8、C组对应百分比求出人数，

再用3600乘以E组人数所占比例即可得；

（2）根据以上所求结果可得答案；

（3）利用样本估计总体思想求解可得.

【详解】（1）解：被调查的总人数为30+10%=300（人），

r.a=300x25%=75,

8组人数为300x20%=60（人），

贝UE组人数为300-（30+60+75+90）=45（人），

45

/.n=360x-----=54,

300

故答案为：75,54；

（2）解:补全直方图如下：

人数（频数）

（3）解：3000x（10%+20%）=900（人）,

答：该校安全意识不强的学生约有900名.

22.⑴见解析；

（2）见解析;

（3）|.

【分析】（1）连接OC,利用切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，结合角的平

分线的定义证明即可；

（2）连接8C,设OC交8。于点G,证明CBG^,FBC,利用等量代换，垂径定理，证明

即可；

（3）设=x,||=>/3,则10c=BC="r,结合2Clf=BD（BD—DF）,勾股定理，

DF

三角函数计算即可.

【详解】（1）证明：连接OC,如图.

■:EC为。的切线，

NECO=90。.

VAE±EC,

ZE=ZECO=90°,

OC//AE,

：.ZEAC=ZACO.

又,:OA=OC

：.ZOAC=ZACO,

：.ZCAO^ZEAC,即NE4c=NC4S,

AC平分NE4B.

（2）证明：如图，连接BC,设0C交8。于点G,

由⑴ADAC=ABAC,

；.C为劣弧BO的中点，

ACO1.BD,DG=GB.

「AB为二。的直径，

ZACB=90°,

*.•NCBF=NCBG,

：...CBG^r.FBC,

.CBBG

,•百一就‘

即BC2=BGFB.

VBG=-DB,FB=DB-DF,DC=BC,

2

/.DC2=1DB（£）B-DF）,即2CD2=BD（BD-DF）.

（3）解：设方=x,空=石，

DF

贝UDC=BC=A，

代入2c£）2=BD（BD-DF）中，

得2（瓜了二孙加一到，

解得BD=3x,

3

・・・BG=GD=-x.

2

在RtZkDGC中，

GC=y]DC2-DG2=-x,

2

VZDAC=ZGCF,ZDFA^ZCFG,

：.ACGF^AADF,

.FGGC

"115~~DA，

又FG=DG-DF=',

2

•*.AD=瓜.

在RtAD3中,

AB=>JAD2+DB2=2y/3x，

AV)1

Z.sinZACD=sinZABD=—=-.

AB2

【点睛】本题考查了切线的性质，三角形相似的判定和性质，垂径定理，勾股定理，三角函

数，角的平分线的定义，熟练掌握切线的性质，勾股定理，三角函数，三角形相似的判定和

性质是解题的关键.

23.(1)AB的高度为224米

(2)篮框。到地面的距离约为3.1米

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键.

(1)直接根据=4311/46®即可求解；

(2)延长E尸交射线CB于点过点A作于点N,则四边形是矩形，

解RtaE4N,求得FN,进而根据EM=RV+M"-FD,即可求解.

【详解】（1）解：由题意得：在Rt^ABC中，tanZACB=—,

AB=BCtanZACB®0.60x3.73=2.238®2.24（米），

；•AB的高度为2.24米；

（2）如图，延长EE交射线CB于点过点A作ANLF70于点N.

VABLCB,NMLCB,AN1.NM,

四边形是矩形，

：.NM=AB=2.24（米）.

•.•〃£_19,则班〃3,

NFAN=NFHE=60°.

在中，FN=AF-sinZFAN=2.50x=2.50x1.73-2»2.163（米）,

2

£M=f7V+AM-FD=2.163+2.24-1.35=3.05®3.1（米），

二篮框。到地面的距离约为3.1米

24.（1）丫=述；

X

（2）（2>/3,0）或卜2g,0）或（2,0）或（6,0）

（3）（-2点0）,（2/0）,（-4,0）或（4,0）

【分析】（1）过点A作轴于E,过2作BGLx轴于G.由点A的坐标可求出Q4=2.再

根据菱形的性质可知AO=AS=OC=2,ABX轴,即得出EG=AB=2,OG=OE+EG=3,

即3（3,6），最后利用待定系数法即可求出反比例函数解析式；

（2））根据勾股定理得到。8=后不衍=2』，①当。为顶点时，根据等腰三角形的性

质得到OD=OB=26，②当。为顶点时，OD=DB,根据菱形的性质得到。（2,0）；③当

B为顶点时，根据等腰三角形的性质得到结论；

（3）反向延长02,与反比例函数在第三象限交于点孔即得出厂（-3,-百），BF2=48,设

则BQ2=（f-3）2+3,F22=a+3）2+3.分类讨论：①以8尸为斜边时，②以8。为

斜边时和③以尸。为斜边时，根据勾股定理分别列出关于/的等式，解出/即可.

【详解】（1）解：过点A作轴于E,过8作轴于G,如图，

•*-OA=y/OE2+AE2=2-

.四边形Q4BC是菱形，

AO=AS=OC=2,ABx轴，

Z.EG=AB=2,

：.OG=OE+EG=l+2=3,

/.B(3,6).

k

•••过8点的反比例函数解析式为y=—,

X

二"=g,

解得：攵二3」,

・♦•反比例函数解析式为y=史;

X

(2)解：VB(3,V3),

；•0B="+(6j=2A/3,

①当。为顶点时，OD=OB=2y/3,

.•.£＞（2后0）或卜2"0）；

②当。为顶点时，OD=DB,

•..四边形ABCD是菱形，

AC是。8的垂直平分线，

，点。与C重合，

,。（2,0）；

③当B为顶点时，BO=BD,则OG=OG=3,

，OD=6,

0（6,0）；

综上所述：。的坐标为（2代,0）或卜2石,0）或（2,0）或（6,0）；

（3）解：如图，反向延长。8,与反比例函数在第三象限交于点R

/.F(-3,-y/3),

BF2=48.

设。。，0),贝I|8。2=(-3)2+3,FQ2=(f+3)2+3,

①以3F为斜边时，BQ2+FQ2=BF2,

：.(r-3)2+3+(r+3)2+3=48,

解得'=2+,t2=-2+,

.••。(26,0)或(-2G0)；

②以8。为斜边时，BF2+FQ2=BQ2,

：.48+«+3)2+3="3)2+3,

解得t=T，

•••。(-4，。)；

③以尸。为斜边时，BF2+BQ2=FQ2,

48+(?—3)~+3=(?+3)~+3,

解得t=4,

?.2(4,0).

综上所述，。的坐标为：(240)或(-260)或(-4,0)或(4,0).

【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，菱形的性质，坐标与图形，等腰三角形的判定和

性质，勾股定理等知识.正确的作出辅助线是解题关键.

25.⑴(1,1),(-1,-1);

9

(2)①y=-x-+4x；②存在，机的最大值为

【分析】本题考查了待定系数法求解抛物线表达式与二次函数的性质，相似三角形的判定与

性质等知识，

(1)根据不动点的定义求解即可；

(2)①根据抛物线经过点(0,0)、(3,3),利用待定系数法求解即可；②延长PN交x轴于点

A,求出上4,。尸的解析式，联立求出点N的坐标，设点M(x,2x)(0<x<2),利用相似三角

形的性质得出+7,根据二次函数的性质求解即可.

4、74

【详解】(1)解：把x=x。，函数值y=x。代入y=L

X

1

玉!=—,解得飞=土1,

故答案为：CM),(-L-D.

(2)①：二次函数、=0?+法有两个不动点0与3,

.•.点（0,0）、（3,3）在二次函数y=o?+"的图象上.

3=9a+3b〃=-1

将（3,3）,P（2,4）代入得4二4〃+2。,解得

Z7=4

二次函数的表达式为y=-x2+4x.

②延长PN交无轴于点A,设A（〃,0）,

,/ZMOQ=NMPN,

***OA=PA,贝I〃=J(〃一2『+4、,

解得n=5,4（5,0）.设直线P4的表达式为丫=丘+乙

0=5k+t3

将A（5,0）,P（2,4）代入得45+/解得

20

t=——

3

420

・•・直线PA的表达式为y=+同理直线OP的表达式为＞=2x.

210

y=-x+4x入2二万

石二21020

，则N

联立420，解得~3~9~9~

y=——x-\-----71=420人」

33

1020

设点M(x,2x)(0<x<2),由。（0,0）,尸（2,4）,N

~3~9~9~可得

22

OM=—2+(2x『=加*,PM=^(X-2)+(2X-4)=妁X一2|=Y(尤—2).

20

PN=

~9

ZPMQ=ZMOQ+ZMQO=ZNMQ