2024年新疆高三三模高考数学试卷试题及答案

新疆维吾尔自治区2024年普通高考第三次适应性检测

数学

（卷面分值：150分考试时间：120分钟）

注意事项：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试

卷和答题卡相应位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.如图，集合8均为U的子集，（松）n（08）表示的区域为（）

A.IB.IIC.IIID.IV

2.下列双曲线中以y=±2x为渐近线的是（)

2

A.——y21=1Bj2_L=]

4.4

22

c.T=iD.y2-------1

4

3.复数z满足|z+2i|=目，则z的虚部为（)

A.—1B.1C.-1D.1

4.已知aef0,^-,2sin2a=cos2a+1,贝Ucosa=()

1

A.-

5

5.西安、洛阳、北京、南京和开封并称中国的五大古都.某旅游博主为领略五大古都之美，决定用两个月的

时间游览完五大古都，且每个月只游览五大古都中的两个或三个（五大古都只游览一次），则恰好在同一个

月游览西安和洛阳的概率为（）

1213

A.-B.-C.一D.-

5525

6.设四棱台488-4452的上、下底面积分别为E，S2,侧面积为S,若一个小球与该四棱台的每个

面都相切，则（）

AS=S&B.5=5I+S2

C.S=D.西=西+厄

7.已知抛物线C：y2=x的焦点为尸，在抛物线c上存在四个点尸，M,Q,N,若弦PQ与弦儿W的交点

恰好为R且PQ_L〃N,则工+

\PQ\\MN\

A6

A.----B.1C.V2D.2

2

8.如图，B^|04|=|05|=l,|OC|=V2,tan4405=-±,ZB0C=45°,双=/加+〃砺，贝心=

3n

)

5737

A.-B.-C.一D.-

7573

二、选择题：本题共3小题，每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知点0（0,0）,2（2,1）,8（1,2）,P（cosa,sin（z）（0<（z<2^）,则下列结论正确的是（）

7/----------►----------►若商〃而，则&=也

A.若。二一，则B.

24

—►—124

C.若AB-OP-——，sin2a=一的最大值为6+1

525

TT

10.函数g(x)=sin0）的图象与X轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，向右平移

2

——个单位长度得到函数/（X）的图象，则下列结论正确的是（）

6①

A.y=+为奇函数

377

B./（%）的图象关于直线x=二对称

8

715万

C./（x）在区间上单调递增

129^2

1jrSTT

D.函数歹=/（x）+y（x）在区间云，首上的值域为［—1』

2

11.已知/(x),g(x)都是定义在R上的函数，对任意实数X,y满足/(x+y)—/(X—y)=2g(x)/(y),

/(2)+/(1)=0且/(2)-/(1)^0,则下列结论正确的是

A./(O)=OB.g(l)=-1

2024

C./(x)为奇函数D.X/(〃)=2024

n=l

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知Jx—-的展开式的各二项式系数的和为64,则其展开式的常数项为.(用数字作答)

13.在△/BC中，3sin=2sinC,cosB=—.则sinA-.

14.设函数在R上存在导数/'(x),对于任意的实数x,有/(x)-/(-x)+2x=0,当xe(-oo,0］时,

/'(x)+l<2x.若/(2+<2m+2,则实数加的取值范围是.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)某教育部门印发的文件《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天

睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”.现调查了1万个当地学生的时间利

用信息，得出下图.

(1)根据上图分别计算小学、初中两个学段睡眠时长的平均值及方差；(结果保留两位小数)

(2)从学习时间大于睡眠时间的年级中随机挑选两个年级进行问卷调查，求选出的两个年级均来自高中的

概率；

(3)与高中生相比，大学生在时间管理方面有哪些变化，据此提出一条对大学生的建议.

16.(15分)已知底面48CD是平行四边形，平面48CD,PA//DQ,PA=3DQ=3,

AD=2AB=2,且NA8C=60°.

p

（1）求证：平面PNC，平面CO。；

（2）线段尸C上是否存在点使得直线/河与平面PC。所成角的正弦值是手.若存在，求出记的

值；若不存在，说明理由.

17.（15分）若一个数列从第二项起，每一项和前一项的比值组成的新数列是一个等比数列，则称这个数列

是一个“二阶等比数列，，，如：1,3,27,729,....已知数列｛%｝是一个二阶等比数列，=1,/=4,

%=64.

（1）求｛%｝的通项公式；

（2）设d=——产——，求数列也｝的前n项和Sn.

（«„）«-log2a„+1

22i

18.（17分）已知椭圆G：9+方=1（。〉6〉0）的左右焦点分别为公，月，离心率为过抛物线。2：

/=2"焦点的直线交抛物线于M,N两点，的最小值为4.连接MO,NO并延长分别交。于4,3

两点，且点/与点点3与点N均不在同一象限，△OMN与△048的面积分别记为S^OAB-

（1）求G和&的方程；

q

（2）记2=3”,求4的最小值.

°△0/8

19.（17分）已知函数/（x）=（x-l）e"+Q.

（1）讨论/（x）的单调性；

（2）若/（x）有三个不同的零点，求实数。的取值范围.

新疆维吾尔自治区2024年普通高考第三次适应性检测

数学参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

l.A2.B3.C4.D5.B6.D7.B8.A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.ACD10.AC11.ABC

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

4后/讨

12.1513.—^—14.(-00,-1]

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.解：(1)设小学生的平均睡眠时间为方差为父；设初中生的平均睡眠时间为正，方差为门.

—9.84+9.66+9.81+9.57+9.63+9.29八.

x二-----------------------------------«9.63,

16

s；=1(0.212+0.032+0.182+0.062+0+0.342)X0.03

—8.95+8.56+8.40”，

x2=---------------------«8.64,

s；=1(0.312+0.082+0.242)«0.05.

(3)与高中生相比，大学生的学习时间减少了近4个小时，睡眠时间增加了近一个小时，建议大学生充实

在校生活，增加学习时间以更好地提升自己(答案不唯一，只要言之有理，均可得相应分值)

16.(1)证明：在△A8C中，BC=AD=2,AB=1,AABC=60°,解得ZC=G，

所以所以

因为24J_平面48CZ),平面48CD,所以

又因为NCn4P=Z,ZCu平面PNC,4Pu平面尸/C,

所以45,平面PNC,

因为CD〃45,所以CD,平面P4C,

且CDu平面CDQ,所以平面平面CDQ.

(2)解：假设线段尸。上存在点使得直线与平面PC。所成角的正弦值是半，

以/为原点，4B、AC,4P所在直线分别为x轴y轴x轴建立空间直角坐标系/-平.

设丽=2斤=X(O,G,—3)=(0,屈，—,

贝UM(O,收,3—32),所以病=(0,后,3—32),

设平面PCQ的一个法向量为"=(x,y,z),

n-PC=(x,y,z)-(0,y/3,-3\=@y-3z=0

则(______.；\,

n-PQ=(x,j,z)-^-1,V3,-2j=-x+\3y-2z=0

解得3=(1,6,1)),

设直线期与平面PCQ所成角的大小为，，

故sin6=cos/AM,n\=———/§=.

'/V5xV1222-182+95

wc1-c1PMIiPM1

解得4=一或2=l,所以----二一或----二I.

2PC2PC

17.解：(I)设4包=%,由题意得数列｛g｝是等比数列，9="=4,02=2=16,

anaxa2

则c'=4",即—=4"，

an

由累乘法得：•吐=4"Tx4"-2X4"-3X---X42X4,

an-\°〃-2an-3C^2

〃(〃一1)

于是‘=41+2+3+.“+("-2)+(〃-1),故Q=彳-2_

ax

(2)由(1)得b“=一产〃+2一〃+2〃+2

(2"("-i)尸］og2"("+D〃(〃+l),2

》log?an+1

2；(〃+2)=2(11、

(«+1)-2"3.2"T(«+l)-2nJ

令媒=—工，则或=2(4—4t+J,

n-2

...Sn=4+b2+---+bn=2(4-+4一&+…+4,一Z+1)=2(4-d“+J

/

1)I

二21-=2—

I("+1)2写(»+1)2"-1'

a

aX=ty+

18.解：（1）设直线VN的方程为x="+],设N（X2，%），联立＜2

y2=lax

12

整理得/-2aty-a=0，所以=再+x2+a=+%)+2Q=2at+2。,

所以当/=0时，W〃V|有最小值2a,所以2。=4,解得。=2,

因为离心率为工，所以c=l,b=C,

2

22

所以椭圆G的方程为\+（=1，抛物线。2的方程为/=4x.

2

—?=1,所以ko”•左ON="■•"=-4,

(2)由(1)可得yxy2——Q?—4,xxx2—

项X2

设直线0M的方程为y=mx,

\22

二+匕=112

联立《43一，整理得(3+4加2x2=12,解得瘾

3+4m2

y=mx

同理可得北=5盖

(1\2

(5Y~\OM\\ON\smZMON

222AoMN

\QAOAB

12—+265疗+192式+_4_+265>2必_4_+265_361

-144m2-运+寿+144~V12X嬴+144~144

19

所以当加=±2时，X有最小值上.

12

19.解：(1)因为/(x)的定义域为R,且/'(x)=x(e*，

当a<0时，令/'(x)<0,解得x<0；令/'(x)〉0,解得x〉0,

所以/(x)在(-叱0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增;

当。=1时，/'(x)20时恒成立，当且仅当x=0时等号成立，所以/(X)在R上单调递增；

当0<。<1时，Intz<0,令/'(x)<0,解得lna<x<0；

令解得x<lna或x〉0,

所以/(x)在(-00,Ina)上单调递增，在(Ina,0)上单调递减，在(0,+oo)上单调递增；

同理，当a〉l时，/(x)在(-叫。)上单调递增，在(0,Ina)上单调递减，在(Ina,+oo)上单调递增.

综上，当aWO时，/(x)在(-oo,0)上单调递减，在(0,+oo)上单调递增；

当0<a<l时，/(%)在(-叫111。)上单调递增，在(Ina,0)上单调递减，在(