2024年河南省平顶山市九年级中考三模数学试题【附答案】

2024年平顶山市中招学科适应性测试试卷

九年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡

上.答在试卷上的答案无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个

是正确的.

1.的绝对值是（）

A.3B.-3C.-D.--

33

2.十四届全国人大二次会议审查的预算报告中，2024年的全国一般公共预算教育支出为

42906亿，排在各项支出的首位.其中数据“42906亿”用科学记数法表示为（）

A.4.2906xlO4B.4.2906xlO8C.0.42906xlO12D.4.2906xlO12

3.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“神”所在面相对的面上的汉字是（）

神四

|飞|腾|华

M

A.华B.复C.腾D.

4.下列运算正确的是（）

A.（1-a）=1-

C.3a2-2a2=1

5.一直以来，青少年体质健康都备受关注,体育锻炼是增强青少年体质最有效的手段，小

红在某一学期的体育成绩分别为：平时成绩为90分，期中成绩为93分，期末成绩为95分,

若学校规定：平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按3:1:6的比例确定最终成绩，则小

红的最终成绩为（）

A.92.5B.92.8C.93.1D.93.3

6.关于x的一元二次方程X?-优x+3=0的一个根是1,则该方程的另一个根为（）

试卷第1页，共6页

A.x=3B.x-}C.x=4D.x=l或x=3

7.如图，CM为半径，CM垂直于弦3C,垂足为。，连接02,AC,若N2=20。，则N/的

度数为（）.

A.70°B.65°C.60°D.55°

8.光的反射定律为：入射光线、反射光线和法线（垂直于反射面的直线）都在同一平面内，

且入射光线和反射光线分别位于法线的两侧，入射光线与法线的夹角（入射角）等于反射光

线与法线的夹角（反射角），兴趣小组想让太阳光垂直射入水井，运用此原理，如图，在井

口放置一面平面镜CD以改变光的路线，当太阳光线E尸与水平线48的夹角乙4FE=30。时,

要使太阳光线经反射后刚好竖直射入井底（即尸G，48）,则调整后平面镜CD与水平线AB

9.如图，在平面直角坐标系中，点工的坐标为（6,3）,线段/3〃x轴，AB=26,连接

OA,OB,若将绕点。逆时针旋转120。，则点8的对应点玄的坐标为（）

D.(-3,373)

10.如图，抛物线昨港+8+4"。）与x轴交于点4B,对称轴为直线x=-2,若点/

试卷第2页，共6页

的坐标为（-5,0）,则下列结论：①点3的坐标为（1,0）；②4a+26+c<0；③a=4b；④点

⑶，》）,（X2,词在抛物线上，当方<初<-2时，则/>产，其中正确的个数为（）

B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：卜2|+般=

12.一个不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外其它都相同，小明随机

摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是.

[2-x<0

13.若实数〃?在数轴上的位置如图所示，则关于x的不等式组z的解集

\x-m>0

为.

01m2

14.如图，在扇形4。中，/。=30。，点C为。4的中点，点尸为05上任一点，其中

oc=g,当CP+/P的值最小时，图中阴影部分的面积为.（结果保留兀）

15.已知，四边形/BCD是矩形，AB>AD,/D/8的平分线交边CD于点Z/MC的

平分线交边3C所在直线于点N,若/。=3,BN=1,则边。。的长为.

三、解答题（本大题共8道小题，满分75分）

16.（1）计算：（3-无）°一3-1+1；

（2）化简：a（l+2fl）-2（tz-l）2.

17.为全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校设

立了劳动基地，其中七年级甲、乙两班种植了番茄，现从甲、乙两班基地各随机抽取10棵

试卷第3页，共6页

番茄植株，测量了它们的高度，并对数据进行了收集、整理、分析，并给出了下面部分信

息.

a.甲、乙两班基地各抽取的10棵番茄植株高度(cm)的折线图:

b.甲、乙两班基地各抽取的10棵番茄植

株高度的统计量表:

平均数中位数众数

甲班38.4a39

乙班m38b

根据以上信息，回答下列问题:

(1)填空：a=；b=.

⑵求表中小的值.

(3)结合两个样本的折线图或平均数，评价甲、乙两班基地番茄植株的高度状况.

18.已知，在“8C中，ZBAC=90°,以点N为圆心，/C为半径作圆，交3c于点尸.

(1)请使用无刻度的直尺和圆规作线段形的垂直平分线(要求：不写作法，保留作图

痕迹，使用28铅笔作图)

⑵线段与(1)中的所作的垂直平分线九W相交于点。，连接产。，求证：尸。是。/的切

线.

(3)连接/P,若/尸=4,尸。=3,直接写出3C的长.

试卷第4页，共6页

19.如图，反比例函数＞=—(x＞0)的图象与直线夕=办+6的交点A,B均在正方形网

(2)若将直线＞=◎+&向下平移1个单位长度，平移后所得直线与双曲线＞=8(x＞0)是否

X

存在交点？若存在，求出交点坐标；若不存在，说明理由.

20.平顶山火车站始建于1957年，已有57年的历史，作为平顶山最早的门户，为我市经济

发展及城市发展作出了重要贡献，某综合实践小组计划测量火车站旗杆的高度，如图，他们

在火车站前选取的测量点2与候车大厅的底部/在同一水平线上.已知，^5=19.2m,竖

直放置的支架8c=4.3m,在3处测得旗杆底部。的仰角为26.6。，在C处测得旗杆顶部E

的仰角为21.8。，求旗杆ED的高度，结果精确到0.1m.参考数据：

sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50,sin21.8°=0.37,cos21.8°=0.93,tan21.8°=0.40.

21.“六一”节将至，某校为营造一个优美的花园式学校，后勤处计划购买甲、乙两种花

卉.已知购买3盆甲花和1盆乙花需要花费36元，购买1盆甲花和3盆乙花需要花费44元.

(1)求甲、乙两种花每盆分别为多少元？

(2)若购买甲、乙两种花共300盆，且要求乙花的盆数不少于甲花盆数的2倍，设购买甲花”

盆，总费用为印元，请设计出购买这300盆花费用最少的购买方案.

(3)根据经验可知甲、乙两种花的成活率分别为81%,90%,而后勤处要求总成活率不小于

85%,在(2)的条件下，要想花费最少，花的成活率能不能满足后勤处的要求？

22.小明发现有一处隧道的截面由抛物线的一部分和矩形构成，他对此展开研究：测得矩形

试卷第5页，共6页

的宽为0C=2m,长为。4=8m,最高处点P到地面的距离P。为6m,建立如图所示的平面

直角坐标系，并设抛物线的表达式为y^a(x-hy+k,其中y(m)表示抛物线上任一点到

地面0/的高度，x(m)表示抛物线上任一点到隧道一边OC的距离.

(1)求抛物线的解析式.

(2)为了保障货车在道路上的通行能力及行车安全，根据我国交通运输部的相关规定，普通

货车的宽度应在2m-2.55m之间，高度应在3.8m-4.2m之间，小明发现隧道为单行道，一

货车EFG”沿隧道中线行驶，宽FG为2.4m,货车的最高处与隧道上部的竖直距离。E约为

1.3m,通过计算，判断这辆货车的高度是否符合规定.

23.已知：在RtZk/BC中，ZABC=90°,ABAC=30°,3C=亚，点。为射线22上一动

点，连接C。，将△D3C绕点C逆时针旋转,使点3落在边4C上的点Q处，。为点。的

对应点，连接。

图1

(1)如图1,当点。在线段48上时，连接NO.

填空：△8。的形状为；CD与4。的数量关系为

(2)如图2,在(1)的基础上，当/BCD=30。时，判断四边形4DC。的形状，并说明理

由.

(3)如图3,连接沙。，当时，直接写出的长.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解.

【详解】在数轴上，点-3到原点的距离是:，

所以，-3的绝对值是:，

故选：C.

【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键.

2.D

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中

IV时＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定”的值以及〃的值.

用科学记数法将4290600000000,表示为ax10”即可.

【详解】解：42906亿为4290600000000,

故4290600000000=4.2906xlO12,

即42906亿用科学记数法的表示为4.2906x1012,

故选：D.

3.C

【分析】本题主要考查了正方体的展开图中相对的面的特点，掌握相对的面之间一定相隔一

个正方形成为解题的关键.

根据正方体展开图相对面上的汉字的特点即可即可解题.

【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”和“腾”是相对面上的汉字.

故选C.

4.B

【分析】本题主要考查了完全平方公式，同底数累乘法，算术平方根和合并同类项，熟知相

关计算法则是解题的关键.

【详解】解：A、(l-a)2=l-2a+a2,原式计算错误，不符合题意；

(-G)2-G3=G2-a3=a5,原式计算正确，符合题意；

C、3a2-2a2=a2,原式计算错误，不符合题意；

答案第1页，共18页

D、而尸=3,原式计算错误，不符合题意;

故选：B.

5.D

【分析】本题考查了加权平均数的求法，根据加权平均数的计算方法列式进行计算是解题的

关键.

【详解】解：•••平时成绩为90分，期中成绩为93分，期末成绩为95分，平时成绩、期中成

绩、期末成绩三项得分按3:1:6的比例确定最终成绩,

90x3+93x1+95x6933

•••小红的最终成绩=——=93.3,

3+1+610

故选：D.

6.A

【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据“若不，&是一元二次方程

ax2+bx+c=0（。/0）的两根时，xx=—先求出两根之积，再求出另一个根即可，熟

r2a

练运用一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.

【详解】解：••・关于x的一元二次方程无2-%x+3=0的一个根是1,

二该方程的两根之积=1=3,

该方程的另一个根=3+1=3,

故选：A.

7.D

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识点，掌握等边对等角

成为解题的关键.

如图：连接。C,由等边对等角可得/。。8=/8=20。，再根据直角三角形两锐角互余可得

N/OC=70。，最后再运用等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可解答.

【详解】解：如图：连接。C,

•••OC=OB,

ZOCB=ZB=20°,

/垂直于弦3C,

.•.//m=90°-20°=70°,

•••OA=OC,

答案第2页，共18页

,”180iC=W55°.

22

A

8.B

【分析】本题考查相交线，垂线等知识，作出法线是解题的关键.过点凡作FHLCD,

求出/跖才，从而得出NCFE,继而得解.

【详解】解：过点R作尸”LCD,则N〃FC=90。，

•••ZAFE=30°,FG1AB,

ZGFE=ZAFE+ZAFG=30°+90°=120°,

ZEFH=NGFH=-NGFE=60°,

2

；.NCFE=NHFC-AEFH=30°,

."AFC=ZAFE+ZCFE=60°,

故选：B.

9.A

【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值、旋转的性质、坐标与图形等知识点，正确作

出辅助线成为解题的关键.

延长8/交＞轴于C,易得川3后3）；再借助正切函数可得"03=60。，进而说明点夕与

答案第3页，共18页

点8关于y轴对称，据此确定点"的坐标即可.

【详解】解：如图：延长胡交y轴于C

点4的坐标为（省,3）,线段48〃x轴，AB=2百,

；.5（3石,3）,

：.tanZCOB=*=巫=6,§PZCOB=60°,

OC3

如图：将AO48绕点。逆时针旋转120。，

•••ZCOB'=60°,即点。与点。关于y轴对称,

；.川一3后3）.

故选：A.

10.B

【分析】本题主要考查了二次函数图像及其性质，掌握二次函数图像的性质成为解题的关

键.

根据二次函数图像的对称性确定点B的横坐标，可判断①;将x=2代入并结合图像可判断②;

根据抛物线的对称轴为直线x=-2可判断③;根据函数的增减性可判断④.

【详解】解:•••抛物线的对称轴为直线x=-2,

・•・设点B的横坐标为6,则有:三也=-2，解得:b=l,

.••点3的坐标为（1，0）,即①正确；

■:点、B的坐标为（1，0）,

当x=2时，由函数图像可得函数值大于零，即4a+2b+c>0,即②错误；

•••抛物线的对称轴为直线尤=-2,

.•.一二二1和片物用③错误；

2a

,•*xi<%2<-2,

.•少随X的增大减小，即外>产，即④正确.

答案第4页，共18页

综上，正确的有2个.

故选：B.

11.4

【分析】由题意直接利用去绝对值法则和立方根性质进行运算即可得出答案.

【详解】解：卜2|=2,圾=2,

贝”-2|+我=2+2=4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握去绝对值法则和立方根性质是解题的关键.

【分析】本题主要考查了用树状图求概率，正确画出树状图成为解题的关键.

先根据题意画出树状图，然后确定所有结果数和满足题意的结果数，最后运用概率公式计算

即可.

【详解】解：根据题意画出树状图如下：

由树状图可知共有12种结果，其中一红一白的结果数为6

所以恰好是一红一白的概率是g=

故答案为3.

13.x>2

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集、正确得出关于

m的不等式是解题关键.

先解不等式组的解集，再结合数轴得出解集得出关于加的等式，进而得出答案.

2—x<oCD

【详解】解:

x-m>0②

解不等式①得x>2,

解不等式②得x>加，

答案第5页，共18页

由数轴可知1<加<2,

所以，该方程组的解集为：x>2.

故答案为：x>2.

14.7T-^3

【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定,

扇形面积公式等知识点.正确作出点C关于05的对称点C'是解题的关键.

作点C关于03的对称点C',连接CC和/C',分别交08于点。和点P,当尸处于，♦时,

CP+4尸的值最小，通过证明AODC&AODC'(SAS),APDC%PDC(SAS),进而得出

△COC'为等边三角形，因为点C为CM的中点，所以CC=OC=/C=VL

ZCC'A=ZCAC,因为NOCC'=60。，所以/CC'/=/G4C'=工/OCC'=60°=30°,又

22

因为CP=C'P,所以/CC'/=NC'CP=30。，所以/OCP=90。，又因为NCOP=30。，

OC=43,所以CP=0Cxtan3(F=百x且=1,故△CMP的底为。1=2OC=2百，高

3

CP'=1,即邑0«尸=OACP'xg=2AAX1X；=百，因为在扇形/02中N408=30。，

04=26,所以s_30咏兀义(2百)故阴影部分的面积为

心扇形ZO5-360。一

S阴影部分=S扇形HOB_SzOAP'=兀_J3.

【详解】解：如图，作点C关于的对称点C',连接CC和4C,分别交08于点。和点

P',当尸处于，♦时，CP+4P的值最小，

根据对称的性质可得CC'IOD,CD=CD,

又・：OD=OD,DP'=DP',

AODC取AOOC'(SAS),APDC知PDC'(SAS),

OC=OC,ZDOC=ZDOC=30°,CP'=C'P',

：.ZCOC=60°,

.•.△CO。'为等边三角形，

答案第6页，共18页

•.•点C为ON的中点，

CC'=OC=AC=y/3,

ACCA=ACAC,

ZOCC=60°,

NCC'A=ZCAC=-ZOCC=ix60°=30°,

22

又

ZCC'A=ZC'CP'=30°,

ZOCP'=90°,

又•••NCOP=3Q°,OC=6，

•••CP=OCxtan30°=6xJ=1,

3

.•.△。/尸'的底为。4=26%;=26，高CP=1,

即邑o",=OACPxg=2石*lx；=&,

•.•在扇形/。8中N/OB=30°,OA=2y/3,

.30°xjtx(2百J

S扇影4OB360°兀

故阴影部分的面积为S阴影部分=$扇形NOB-S皿9=71-^3,

故答案为兀-6.

15.25/2+1

【分析】本题主要考查了矩形的性质、角平分线的性质定理、勾股定理等知识点，灵活运用

相关性质定理成为解题的关键.

先根据题意画出图形，设CM=x，过N作NG，⑷/,由矩形的性质可得ND=NC=NB=90°、

8C=/£>=3,再根据角平分线的性质定理可得GM=x,NG=CN=2;再说明=3,

然后根据勾股定理可得=3近，进而得到/3=OC=3+x、AG=36-x,NG=2,然后

运用勾股定理列方程解答即可.

【详解】解：如图：设CM=无，过N作NG_L/M,

•••四边形/BCD是矩形，

ZD=ZC=ZB=90°,BC=AD=3,

答案第7页，共18页

：.CN=BC-BN=2,

■：ZAMC的平分线交边3c所在直线于点N,ZNGM=ZC=90°,

,-,GM=x,NG=CN=2

•：ZDAB的平分线交边CD于点M,

:.NDAM=45°,

.-.DM=AD=3

AM=y]AD2+DM2=3A/2，=DC=3+x，

.­.AG=AM-GM=342-x,NG=2,AN2=AB2+BN2=(3+x)2+l2,

在Rb/GN中运用勾股定理可得：

AN2=AG2+NG2,

即(3+x)2+F=(3V2-x)2+22,

解得：x=2收-2,

：•CD=DM+MC=3+26-2=2亚

故答案为：2及+1.

4

16.(1)—(2)5a—2

3

【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，掌握运算法则、正确计算是解题的

关键.

(1)先计算零指数暴、负整数指数累、算术平方根，再加减计算即可;

(2)根据单项式乘以多项式、完全平方公式展开、去括号，再合并同类项即可.

【详解】解：⑴(3-兀)°-3-1+4

33

答案第8页，共18页

22

=—I-

33

_4

=3；

(2)〃(1+2〃)-

=q+2a2-2-2a+1)

=a+2a2-2〃2+4。-2

—5Q—2.

17.(1)39；37

(2)38.4

(3)从折线图可以看出，甲班基地样本的波动小于乙班，可得出甲班基地番茄植株高度的整

齐程度好于乙班；从平均数相同，可得出甲班基地番茄植株的平均高度与乙班大体相同

【分析】本题考查了中位数、众数、求加权平均数、根据数据的稳定性和平均数评价，熟练

掌握中位数、众数、加权平均数的定义是解题的关键.

(1)根据中位数、众数的定义，结合折线图得出答案即可；

(2)根据折线图，求加权平均数计算即可；

(3)根据数据的波动大小和平均数大小比较，评价即可.

【详解】(1)解：•••由折线统计图得：甲班数据有3个37,1个38,5个39,1个40,

•••甲班数据按大小排序，在第5和第6的都是39,

a=39,

••・由折线统计图得：乙班数据出现最多的是37,有5个37,

b=37,

故答案为：39；37；

37*5+39x1-I-4。x4

(2)解：由折线统计图得：乙班的平均数加二十;;十二38.4；

(3)解：从折线图可以看出，甲班基地样本的波动小于乙班，可得出甲班基地番茄植株高

度的整齐程度好于乙班；从平均数相同，可得出甲班基地番茄植株的平均高度与乙班大体相

同.

18.(1)见解析

(2)见解析

答案第9页，共18页

(3)475

【分析】本题主要考查了垂直平分线、圆的切线的证明、勾股定理等知识点，掌握圆的切线

的证明和性质成为解题的关键.

(1)利用垂直平分线的作图步骤作图即可；

(2)如图：连接/P,根据垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可得=

ZACP=ZAPC,再根据已知条件可得N"P+44cp=90。，然后根据等量代换可得

ZAPQ=900即可证明结论；

(3)由垂直平分线的性质可得。8=尸。=3,再根据勾股定理可得/0="百=5,进而

得到/2=8,最后再运用勾股定理即可解得.

【详解】(1)解：如图：直线九W即为所求.

(2)解：如图：连接4尸，

,•・线段PB的垂直平分线,

・•.PQ=QB,

："QPB=NQBP,

•••AC=AP,

:.NACP=NAPC,

ABAC=90°,

ZQBP+ZACP=90°,

ZQPB+NAPC=90°,即ZAPQ=90°,

AP1.PQ,

••.PQ是。/的切线.

答案第10页，共18页

「c■N

(3)解：,••线段总的垂直平分线肱V,

...QB=PQ=3,

,:NAPQ=90°,

•••AQ=飞AP。+PQ。=V42+32=5,

.-.AB=AQ+QB=5+3=?,,

•••ABAC=90°,/C=/P=4

•••BC=y]AC2+AB2=742+82=4石.

19.(1)4；-1；5

(2)存在，交点坐标为(2,2)

【分析】本题考查了求反比例函数和一次函数解析式、一次函数图象平移问题、反比例函数

与一次函数的交点问题，熟练掌握求函数解析式、正确计算是解题的关键.

(1)根据“交点A,8均在正方形网格线的格点上”，结合图象得出4)、8(4,1),分别

代入反比例函数和直线解析式中计算得出答案即可；

(2)根据一次函数图象的平移，得出平移后直线的解析式，结合反比例函数的解析式计算

求出交点坐标即可.

【详解】(1)解：•.,反比例函数>=勺(%>0)的图象与直线y="+b的交点A,3均在正

方形网格线的格点上，

・•・由图象得：/。,4)、8(4,1),

.•.把4(1,4)代入y="得：k=4,

X

答案第11页，共18页

Q+6=4

把/(1,4)、8(4,1)代入厂办+b得:

4a+6=1'

故答案为：4；-1；5；

(2)解：•・,由(1)得：k=4,a=—\,b=5,

4

・•・反比例函数解析式为＞=一，直线解析式为＞=r+5,

x

・・・将直线向下平移1个单位长度，

・•・平移后所得直线解析式为y=-x+5-1=-、+4,

4

令_工+4=—，整理得/一4工+4=0,

x

解得：x=2,

4

当％=2时，)=5=2,

・•・存在交点，交点坐标为(2,2).

20.2.4m

【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、解直角三角形的应用等知识点，掌握运用解直

角三角形的知识解决实际问题成为解题的关键.

如图：过C作先说明四边形NBC尸是矩形可得

FC=AB=19.2m,AF=BC=4.3m;再解直角三角形可得4D=9.60、EF=7.68,最后根据

线段的和差即可解得.

【详解】解：如图：过C作C尸，4D,

•••N/=//3C=90°,

••・四边形是矩形，

FC=AB=\9.2m,AF=BC=4.3m,

在Rt^ADB中，AD=AB-tanZABD=AB-tan26.6=19.2x0.50=9.60,

在Rt^CFE中，EF=FC-tanAFCE=^C-tan21.8=19.2x0.40=7.68,

AE=EF+AF=7.68+4.3=11.98,

ED=AE-AD=11.98-9.60=2.38-2.4m.

答：火车站旗杆的高度为2.4m.

答案第12页，共18页

E

21.(1)甲种花每盆为8元，乙种花每盆为12元

⑵购买100盆甲花、200盆乙花时，费用最少

(3)花的成活率能满足后勤处的要求

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、用一元一次不等式解决

实际问题、有理数四则混合运算的实际应用，理解题意、正确列出二元一次方程组和一次函

数关系式是解题的关键.

(1)设甲种花每盆为x元，乙种花每盆为了元，根据“购买3盆甲花和1盆乙花需要花费36

元，购买1盆甲花和3盆乙花需要花费44元”，列出二元一次方程组求解即可；

(2)根据“甲、乙两种花共300盆，且要求乙花的盆数不少于甲花盆数的2倍”，列出一次函

数关系式，根据一次函数的性质，设计费用最少的购买方案即可；

(3)根据(2)所求费用最少的购买方案，“甲、乙两种花的成活率分别为81%,90%”，计

算花的总成活率，和85%比较大小得出答案即可.

【详解】(1)解：设甲种花每盆为x元，乙种花每盆为了元，

+y=36

由题意得：;

[x+3y=44

x=8

解得:

y=12'

答：甲种花每盆为8元，乙种花每盆为12元;

(2)解：由题意得：300—a>2<7,

解得：a<100,

用=8a+12(300-a)=-4a+3600,

-4<0,

•・•沙随。的增大而减小,

.•.当a=100时，印最小，300-100=200(盆),

答案第13页，共18页

••・购买100盆甲花、200盆乙花时，费用最少；

（3）解：•.•由题意得：（100x81%+200x90%）+300=87%>85%,

•••花的成活率能满足后勤处的要求，

答：花的成活率能满足后勤处的要求.

22.（l）j=--（x-4）+6

（2）这辆货车的高度不否符合规定.

【分析】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数的应用等知识点，掌握数形结合思想

成为解题的关键.

（1）有题意可得：“0,2）,尸（4,6）,然后运用待定系数法即可解答;

（2）由题意可得:点尸（2.8,0）,设。点坐标为（2.8,d）,然后代入解析式求得d,即DF=5.64m,

再根据线段的和差求得E尸，然后判断是否符合规定即可.

【详解】⑴解：由题意可得：C（0,2）,尸（4,6）

设该抛物线的解析式为：>="X-4）2+6

将C（0,2）代入>=a（x-4『+6可得：2=°（0-盯+6,解得：0=-;，

19

所以抛物线的解析式为>=北@-4）一+6.

（2）解:由题意可得：点,（2.8,0）,

设。点坐标为（2.8/）,则d=-1（2.8-4）2+6=5.64,

£>（2.8,5.64）,即D尸=5.64m,

EF=DF—DE=5.64-13=4.34m,

4.34m>4.2m,

这辆货车的高度不否符合规定.

23.（1）等边三角形，CD=AD'

⑵菱形，理由见详解

⑶百-1

答案第14页，共18页

【分析】（1）由旋转的性质可得AOBCGA。0。，所以CD'=C£>,ZDCB=ZD'CB',

BC=B'C=y/2,=ZCB'D'=90°,又因为N4BC=90。，ZBAC=30°,所以

NBCA=NABC-ABAC=90°-30°=60°,NDCD'=ZDCB+4BCD=ZD'CB'+NBCD=60°,

又因为CD'=CD,所以SC。'是等边三角形.因为N4BC=90。，NB4c=30。,

BC=B'C=42,所以NC=22C=29C=2也，AB'=B'C=42,又因为

ZAB'D'=ZCB'D'=90°,B'D'=B'D',AD'=CD',因为

CD'=CD,CD=AD',故△CftO'的形状为等边三角形，CD与的数量关系为

CD=AD'.

（2）由（1）得AD'B'A咨AD'B'C2ADBC,ZBCA=60°,因为/BCD=30°,

ADCB=AD'CB',4D'CB'=ND'CA,所以ZD'CB'=ZD'CN=30。，因为Z8C4=60。，所

以/。。=/8。-/3。。=60。-30。=30。，ZDCA=ACAD'=30°,AD'||CD,因为

NB4C=NACD'=30°,CD'||AD,所以四边形/DC。是平行四边形，又因为O'DLNC,

所以四边形"OC。'是菱形.

（3）延长8力，交》C于点E,由上可得△C。。为等边三角形，ADBC知DfC,又因为

BC=BD=®，443c=90。，ADBC和AD'2'C均是等腰直角是等腰直角三角形，

CD=yBD?+8c2=,（⑹°+（行了=2,CB'=B'D'=BC=BD^41,即

NDCB=ND'CB'=ZBDC=B'D'C=45°,CD=CD'=2,因为NNC8=ZCD'B'=60°,

ZDCA=ZACB-ZBCD=60°-45°=15°,ZDD'B'=ZDD'C-ZB'D'C=60°-45°=15°,即

ADD'B'=ZDCA=15°,因为CB'=B'D'=6，DD=CD=2