2024年北京市通州区中考一模考试数学试卷(附答案)

通州区2024年初中学业水平模拟考试

数学试卷2024年4月

学校班级姓名

1.本试卷共8页，共三道大题,28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟.

42.请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.

F3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

须

f4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

知

5.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.

・♦♦・

1.如图是某几何体的三视图，该几何体是pn।一^I

A.三棱柱B.三棱锥LLJI—I

C.长方体D.圆柱△

2.2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”.北京正

在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一.目前，人工智能相关企业数

量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此.2023年，北京在人工智能领域融资总额约

223亿元,约占全国四分之一.数据22300000000用科学记数法表示应为

A.O.223X10"B.2.23X1O10C.22.3X109D.223X108

3.如图,AB〃CD,E为线段AD上一点，连结CE.若NC=20°,/AEC=50°,贝A____B

NA的度数为二^\

A.10eB.20eC.30°D.40°广二--------£）

4.已知关于x的方程工2—42+”=0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是

A.n<4B.

C.n>4D.”=44>产,

5.如图，由5个和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直一…㊀二二令……

线是乙

A.Z,B.lC.,09Q

2I

6.—个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，这三个球除颜色外完全相同.摇匀后，随机从中

摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色相同的概率是

c.4-

初三数学试卷第1页（共8页）

7.已知数轴上有A、B两点，点B在点A的右侧，若点A、B分别表示数a、b,且满足a+6=2,则

下列各式的值一定为负数的是

A.aB.—aC.a-1D.6—1

8.如图，在菱形ABCD中，/ABC=60°,点P和点Q分别在边CD和AD上运动（不与A、C、D

重合），满足DP=AQ,连结AP.CQ交于点E,在运动过程中，则下列四个结论正确的是

①AP=CQ；4

②NAEC的度数不变；

③NAPD+/CQD=180。；8V\/^>D

@CP2=AP•EP.

A.①②B.③④C.①②④D.①②③④

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9.若，口在实数范围内有意义，则实数工的取值范围是.

10.分解因式:工\一4»=.

11.方程系的解为-------•

12.在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线》=上交于点P（m,3），则k的值是.

X-----------------

13.如图，点E是口ABCD的边AD上一点，且AE：DE=1：2,连接CE并延长，交BA的延长

线于点F.若AF=6,则CD的长为.

14.为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天九年级学生上学、放学途中的用时情况进行

了调查.本次调查在九年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中

用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：已知该校九年级

共有400名学生，请估计九年级学生上学途中用时不想建15min的有人.

15.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了国名.的“割圆术”,所谓“割圆术”,是用圆

内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，并以此求取圆周率7T的方法.刘徽指出“割之弥细,

所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.例如，©0的半径为1，运

用“割圆术”，以圆内接正六边形面积估计。。的面积，S正大边形=6X^X1X^=挈，所以

。。的面积近似为孚，由此可得n的估计值为竽，若用圆内接正十二边形估计。。的面

积，可得k的估计值为.

5101520253035

上学途中用时/inin

14题图

初三数学试卷第2页（共8页）

16.某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作.具体筹备工作包含以下内容（见下

表）.其中，“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前

期工作.

工作代码工作名称持续时间（天）前期工作

A张贴海报、收集作品7无

B购买展览用品3无

C打扫展厅1无

D展厅装饰3C

E展位设计与布置3ABD

F展品布置2E

G宣传语与环境布置2ABD

H展前检查1FG

（D在前期工作结束后，完成“展厅装饰”最短需要天；

（2）完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要天・

三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分;第21题6分;第22题5分;第23-24题每题6分;第

25题5分;第26题6分;第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程-

1一2

17.计算：4sin45°—伤+（春）+（3一2°

2(x-lXx+2,

18.解不等式组Ji+i,

-z-Vn・

19.已知2，一工一1=0,求代数式4H（工一1）+（21+1）（21一1）的值.

初三数学试卷第3页（共8页）

20.2023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市图书馆对外开放，其总建

筑面积约7.5万平方米，藏书量达800万册，建有世界最大的单体图书馆阅览室.图书馆内的

功能区设置阅览坐席，方便读者使用.其中，山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席总

数为1900个,非遗文献馆的坐席数与少年儿童馆坐席数之比为2：3,山体阅览区的坐席数是

少年儿童馆坐席数的4倍多200个,求山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席数量.

21.如图，^ABC中，NACB=90°,点D为AB边中点，过D点作AB的垂线交BC于点E,在直

线DE上截取DF,使DF=ED,^AE.AF.BF.

(1)求证：四边形AEBF是菱形；

⑵若sin/EAF=4*,BE=5,求AD的长.

□

初三数学试卷第4页（共8页）

22.在平面直角坐标系工0»中，函数)=依+63#0)的图象经过点A(0,-1)和B(4,3),与过点

(0,—3)且平行于工轴的直线交于点C.

(1)求该函数的表达式及点C的坐标；

(2)当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=机工(加#0)的值大于函数)=为x+6SW0)的

值，直接写出m的取值范围.

23.为了选出适应市场需求的小番茄秧苗，在条件基本相同的情况下，工作人员把两个品种的小

番茄秧苗分别种植在甲、乙两个大棚.对两个品种的小番茄的产量进行了抽样调查，数据整

理如下：

a.从甲、乙两个大棚各收集了20株秧苗，将每株秧苗上的小番茄的个数做如下记录：

甲：2632407444638154624154433451636473645433

乙：2734465248678248566373355656586036464071

b.对以上样本数据按如下分组整理：

大棚、25<x<3535«45454HV5555«6565&zV7575<x<85

甲44mn21

乙235631

c.两组样本数据的平均数、众数、中位数和方差如下表所示:

计量

大棚、平均数众数中位数方差

甲52.554P228.75

乙।52.75654196.41

(l)m=.n=.

(2)/>=•

(3)可以推断出大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，理由为

.(从两个不同的角度说明推断的合理性)

初三数学试卷第5页(共8页)

24.如图,AB为。O的直径，过点A作。。的切线AM,C是半圆AB上一点（不与点A、B重合）,

连结AC,过点C作CD±AB于点E,连接BD并延长交AM于点F.

（D求证:NCAB=/AFB；

（2）若。0的半径为5,AC=8,求DF的长.

25.某部门研究本公司生产某种产品的利润挛住八万元）与生产总量卫（吨）之间的关系情况，产

品的生产总量为工（吨）时，所获得的利润i己%以万元），公司生产z吨产品所获得的利润与生

产（工一1）吨产品获得的利润之差记为y（万元）.

例如：当工=0时，力=—1.00,当x=l时,/>=2.50,所以，当工=1时,y=2.50-（—1.00）=3.505

当x=l.5时,p=6.31,当工=2.5时，2=16.19.所以，当工=2.5时,y=16.19—6.31=9.88.

记录的部分数据如下：

X00.50.7511.51.7522.533.544.555.56

P-1.00—0.061.042.506.318.5711.0016.1921.5026.5631.0034.4436.5036.8135.00

y、3.506.377.53m9.8810.5010.379.50n5.502.37-1.50

根据以上数据，解决下列问题:

（l）m=,n=.

（2）结合表中的数据，当1&工46时可以用函数刻画利

润的变化量*（万元）和生产总量工（吨）之间的关

系，在平面直角坐标系xOy中画出此函数的图象.

（3）结合数据，利用所画的函数图象可以推断：

①当生产总量约为—吨（精确到0.D,利润

变化值y最大，

②当生产总量约为吨（精确到0.1）,利润

开始降低.

初三数学试卷第6页（共8页）

26.在平面直角坐标系J-OJip),N(,"+2,“)是抛物线y=ax+6H+C(a>0)上两

点.且满足;n>0.设抛物线的对称轴为才=/.

⑴当y=%时，写出，”〃的之间的等m关系.

⑵当3VY4时，均满足—,，求m的取值范围.

27.如图，将线段AB绕点A逆时针旋转a度(0°VaV180°)得到线段AC,连结BC,点N是BC

的中点.点D，E分别在线段AC,BC的延长线上，且CE=DE.

初三数学试卷第7页(共8页)

28.在平面直角坐标系xOy中，已知点为坐标系中任意一点.现定义如下两种运动：

P运动：将点A向右平移|加|个单位长度，再向上平移|〃|个单位长度，得到点A',再将点A'

绕点O逆时针旋转90°,得到点A1,

Q运动:将点A绕点O逆时针旋转90°,得到点A",再将点向右平移|向个单位长度，再向

上平移1“1个单位长度，得到点A?.

（1）如图，已知点,点A分别经过P运动与Q运动后，得到点A,,Az.

①若m=l,请你在下图中画出点的位置।

②若A|Az=2,求m的值.

⑵已知AB=t,点A,B分别经过P运动与Q运动后，得到点A,人与点Bt，耳，连接从出，

A2B2.若线段与A2B2存在公共点，请直接写出此时线段MO长度的取值范围（用含

有t的式子表示）.

初三数学试卷第8页（共8页）

通州区2024年初中学业水平模拟考试

数学参考答案及评分标准2024年4月

一、选择题（本Ei共8个小题，每小题2分，共16分）

题号12345678

答案ABCAcBCD

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9.10.9（工+2）（工-2）11.工=112.9

13.1214.28015.316.（1）4（2）13

三、解答题（本题共68分，第17-20JH每题5分;第21题6分;第22题5分;第23~24题每题6分;第25

题5分;第26题6分;第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步辣或证明过程.

17.解，原式=4X挈-2M+4+1..................................................4分

=5........................................................................5分

2(x-l)<x4-2①

解不等式①，得工V4.........................................................2分

解不等式②，得工＞1.........................................................4分

•••不等式组得解集为1VhV4.................................................5分

19.解，原式=4H'一4工+4工’-1..................................................2分

=8x,-4x-l..............................................................3分

二原式=4（2工’一工）一1

=3...................................................................5分

20.解：设非遗文献馆的坐席数为2H个，则少年儿童馆坐席数为3H个，山体阅览区的坐席数为

（122+200）个

根据题意得：2H+3H+】2H+200=1900..........................................3分

解得，==100.................................................................4分

答，非遗文献馆的坐席数为200个，少年儿童馆坐席数为300个，山体阅览区的坐席效为

1400个......................................................................5分

21.（D证明：\•点。为AB边中点

：.AD=BD

'：DF=ED

:.四边形AEBF是平行四边形

•：EF±AB

二四边形AEBF是菱形...............................3分

初三数学参考答案及评分标准第1页（共5页）

(2)解：二•四边形AEBF是菱形

••,AF〃CB,AE=BE=5

，NEAF=NAEC

在RtZkAEC中，sinNAEC=g,AE=5

0

.,.AC=4,EC=3

在RtZiABC中，BC=8

.\AD=2V5............................................................................................................................6分

22.解：(1);函数y=4工+。3/0)的图余经过点A(0,—1)和B(4,3)

.•・L

l4A+6=3

二该函数的表达式为y=H—l................................................................................................2分

由题意知点C的纵坐标为一3,

当）=工一］=一3时，解得x=-2

.'.C（-2,-3）.........................................................................................................................3分

........................................................................................................................5分

23.解：(l)m=2»n=5.............................................................................................................2分

(2)/>=54.................................................................................................................................3分

（3）乙大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，因为乙大棚每株秧苗上的小番茄个数的平均数

高于甲大棚，且方差小,产量的稳定性更好..........................................6分

24.(1)证明：...AM是0O的切线

.•,ZBAM=90°...................................................................................1分

'：CD±AB于点E

".*.ZCEA=90°

：.CD//AF

：.Z.CDB=Z.AFB

'：Z_CDB=Z.CAB............................................2分

.••NCAB=/AFB...................................................................................3分

(2)解:连结AD

VCD1AB于点E,AB是。O的直径

：.CE=DE

:.AB是CD的垂直平分线

；.AC=AD=8...........................................................................................................................4分

•；。0的半径为5

/.AB=10

:.BD=6........................................................................................................................................5分

初三数学参考答案及评分标准第2页（共5页）

•••AS是。O的直径

.，.NBDA=90°

^.ZBAD=ZAFB

:.tan/BAD=tanNAFB

.AD_BD

""DF~AD

，AD2=DF•BD

：.DF=^.................................................................................................................................6分

0

25.(l)77i=8,5,n=7.88...........................................2分

(2)函数图象如下：...........................3分

(3)①3.2(答案不唯一，介于3.1~3.3)..............4分

②5.8(答案不唯一，介于5.6〜5.9)......................5分

26.解KI)'.•点+是抛物线>=ax2

+6工+<:(。>0)上两点，

当y=”时，点M和点N关于抛物线的对称轴工=1对

称

•••m+2—£=£-m

•m+m+2一।,ozk

•・£=-=-----=m+1・..........................................2分

(2)将点M(m,y)到对称轴的距离记为小，点

N(m+2,y)到对称轴的距离记为八，抛物线与，轴交点记为点C(0，c)，到对称轴的距离记为dc.

，

.,a>0,y:>y1

二点N到对称轴的距离大于点M到对称轴的距离，即dN>dM

\m+2—<|>|m—t|

(m+2—i)2一(加—，)2>0

(m+2—z+m-Z)(m+2—/—m+/)>0

当3<Z<4时,均满足

•W3...............................................................................................................................

,

,.a>0,c>yI

.•.点C到对称轴的距离大于点N到对称轴