2024年山东省聊城市运河教育联合体九年级中考数学模拟试题（二）

2024年中考模拟考试（二）

数学学科试题

亲爱的同学，请你在答题之前，仔细阅读以下说明：

1.试题由选择题和非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分,

考试时间120分钟.

2.将姓名、考场号、座号、准考证号填写到答题卡指定的位置.

3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题.

4.考试结束，只交答题卡.

5.一律不允许使用科学计算器.

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）

3

1.——的倒数为()

4

44

A.-B.——

32

2.下列运算正确的是()

A.B.3a2,2a3=5a5

C.(m—n)2—m—nD.(-3x2j)3^x2y^1=-27x4/

3.2024年1月8日，以“家家挂红灯，户户贴春联，村村有好戏回村过大年”为主题的2024春节山

东乡村文化旅游节启动.小明通过观看纪录片对剪纸产生了浓厚的兴趣，以下哪个剪纸图片既是轴对称图

形又是中心对称图形（）

4.2024年1月12日，中国海油发布消息，2023年，国内最大原油生产基地渤海油田累产油气当量超3680

万吨，其中原油产量超3400万吨，天然气产量超35亿立方米，创历史最高水平.数据“3400万”用科学

记数法表示为（）

A.3.4x107B.3.4x108C.0.34xlO7D.0.34xlO8

5.如图所示的几何体，它的俯视图是（)

正面

②分别以点以、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在△ABC内部交于点P；

2

③作射线交AC于点。；根据以上作图，判断下列结论正确的有（）

①NC=2ZA②AD=BC®BC2=CDAB®CD^^^-AD

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

7.有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数-3,-2,-1,1,将四张卡片背面朝上，随机抽取

一张，所得卡片上的数记为加，不放回，再随机抽取一张，所得卡片上的数记为〃，则方程如2+依+3=。

没有实数根的概率为（）

8.如图，是。的切线，A,3为切点，过点A作AC〃PB交］。于点C,连接,若NP=。,

则NPBC的度数为（）

A

P

C*O

B

A.900+—aB.90°--aC.180°—ccD.180°--6r

222

141

9.如图，点A,3分别在反比例函数y=—和y=—的图象上，且AB〃x轴，连接。8与反比例函数y=—

XXX

10.如图1,在平行四边形A3CD中，ZB=60°,BC=2AB,动点尸从点A出发，以每秒1个单位的

速度沿线段运动到点3停止，同时动点。从点3出发，以每秒4个单位的速度沿折线5-C-D运动

到点。停止.图2是点P、。运动时，△BPQ的面积S与运动时间/函数关系的图象，则。的值是（）

A.6A/3B.6C.9A/3D.12

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11.因式分解：18-2/=.

12.分式方程，+1=一一的解为

x-1x2-l

13.如图，在cABCD中，E为的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点厂，若

ZBAC=60°,ZABC=100°,BC=4,则扇形班歹的面积为.

冽2+加+〃当m〉〃日寸

14.对于实数相，〃，先定义一种新运算“③”如下：加8）〃=（。'，若x（8）（—1）=11,

几？+加+〃，当根《〃时

则实数％的值为.

1一

15.如图，过抛物线y=—9f-2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点8,交y轴于点C,已知

8

点A的横坐标为T,在A3上任取一点P,连结。P,作点。关于直线OP的对称点。，连结3。，求BD

的最小值为.

第15题

16.聊城近几年城市发展迅速，交通便利.修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烧，其中偶数

个苯环可视为同系物.注：最简单的稠环芳香煌是蔡，它的分子结构图与结构简式如下：

若图（/n）和图（根+1）的分子中共含有242个C原子，则m的值

三、解答题（本题共8个小题，满分72分）

17.（本题每小题4分，共8分）

计算：(1)4xcos30°'■(I)；

1±^<1

（2）解不等式组：｛2

3（x-1）<2%+1

18.（本小题满分8分）

习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为提高

学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两

种书.若购买1本《北上》比1本《牵风记》进价少20元；若用1200元购买《北上》与用1800元购买《牵

风记》的本数相同.

（1）求每本《北上》和每本《牵风记》各为多少元？

（2）若该校购进《牵风记》的本数比购进《北上》的本数的2倍还多5本，且《北上》的本数不少于17

本，购进《北上》和《牵风记》的总费用不超过3340元，则该校有几种购货方案？

19.（本小题满分8分）

某中学数学小组的同学们，带着测量工具来到一山顶，为测量山顶上铁塔高度设计了如下方案，请你根据

以下材料，完成项目任务.

项目计算铁塔的高度

测量工具测角仪、皮尺等

说明：在27m高的楼CD底部。测得塔顶A的仰角为

、\、、、36°52,

测量E里\r45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36。52'.已知山高

!\隼、C

二乙个Q'、、nBE为56m,楼的底部。与山脚在同一水平线上

BD

参考数据：sin36°52'«0.60,cos36°52'®0.80,tan36°52,»0.75

项目任务求铁塔的高度AE的长.

20.（本小题满分8分）

为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2024年防诈骗知识》竞赛，社

区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如

下：

收集数据

甲小区：858095100909585657585899070901008080909675

乙小区：806080956510090858580957580907080957510090

整理数据

成绩龙（分）60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

甲小区2585

乙小区3755

分析数据

统计量平均数中位数众数

甲小区85.7587a

乙小区83.5b80

（1）填空：a=,b=；

（2）若甲小区共有1000人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；

（3）根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写出其中一个理由.

21.（本小题满分9分）

4

如图，已知反比例函数y（%>0）的图象与一次函数丁=丘+匕的图象交于点A（%4）,3两点，一

次函数与x轴交于点C,若

2

（1）求一次函数的解析式.

（2）将一次函数丁=履+匕的图象沿x轴负方向平移a（a>0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与

4

函数y=—（x>0）的图象只有一个交点M时，求a的值及交点〃的坐标.

x

22.（本小题满分9分）

如图，ZiABC内接于O,AC是的直径，过。4上的点尸作交CB的延长线于点。,

交AB于点E,过点B作。的切线交OE于点尸.

（1）求证：尸是OE的中点；

4

（2）若=cos/FBD=—,AP=4,求8尸的长.

5

23.（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax?+6x+c与尤轴交于点A（-l,0）,5（3,0）,与y轴交于C（0,3）.

图1图2

(1)如图1,求抛物线的解析式；

DE1

(2)如图2,点。为直线上方抛物线上一动点，连接AC、CD,设直线交线段AD于点E,——=-

AE2

时，求点。的坐标；

(3)在(2)的条件下，且点。的横坐标小于2,〃为x轴上方抛物线上的一点，过点M作“轴，

垂足为点N,是否存在点M使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，直接出M点的

坐标；如果不存在，请说明理由.

24.(本小题满分12分)

在一次数学研究性学习中，小明发现:如图1，在正方形ABCD中，点E,。分别在边BC,上，DQ1AE

于点。，点G,尸分别在边CD,AB上，GFLAE,通过证明再证四边形。。FG

为平行四边形，从而证出AE=FG；

(1)【学以致用工如图2,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE,折叠该纸片,

使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点3,折痕8歹与AE交于点点厂在上，若DE=5,

则AH的长为.

(2)【类比探究】：如图3,在矩形ABCD中，-将矩形A6CD沿Gb折叠，使点A落在8c边

AB4

上的点E处，得到四边形FEPG,EP交CD于点、H,连接AE交G尸于点。，试探究GF与AE之间的数

量关系，并说明理由；

(3)【拓展应用】如图4,在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点M,N分别在边A£>,BC上.沿

着直线折叠矩形ABCD,点A,3分别落在点E,尸处,且点尸在线段C。上(不与两端点重合),

过点M作"于点连接8歹交于点。.若求折叠后重叠部分的面积.

3

图1图2图3图4

2024年中考模拟考试(二)

数学学科答案

一、选择题

1-5BDDAB6-10DCABC

二、填空题

11.2(3+y)-(3-y)12.x=-213.1•兀14.315.10A/5-1016.19

三、解答题

17.(1)73-2(2)x<l

18.(1)解：设每本《牵风记》x元，则每本《北上》(x—2)元

1200幽，解得:

由题意得:%=60

X-2Qx

经检验，x=60是分式方程的根，且符合题意，止匕时1—20=40

答：每本《北上》40元，每本《牵风记》60元.

(2)解：设购买根本《北上》，则购买(2尤+5)本《牵风记》

m>17

/、，解得：17WmW19

40/7i+60（2m+5）<3340

用为正整数，，机=17,18,19

共有三种购买方案：①购买17本《北上》，购买39本《牵风记》

②购买18本《北上》，购买41本《牵风记》

③购买19本《北上》，购买43本《牵风记》

19.解：解：如图，过点C作CFLAB于点

设塔高AE=xm,

由题意得，EF=BE—CD=56—27=AF=AE+EF=(x+29)m,

在RtZkAbC中，ZACF=36°52\AF=（x+29）m,

AFx+294116

贝UCF=—XH--------

tan36°52'0.7533

在RtZ\AB£>中，ZADB=45°,AB=x+56,

则比）=回=兀+56,

CF=BD,.-.^+56=-x+—

33

解得：x=52

答：该铁塔的高AE为52米.

20.解：解：（1）甲小区：657075758080808585858990909090959596

100100,

•.•甲小区中90出现了4次，出现的次数最多，

...甲小区的众数。=90；

乙小区：606570757580808080808585909090959595100100,

onoc

处于中间的两个数据为80和85,中位数。=-------=82.5；

2

故答案为：90,82.5；

13

（2）根据题意得：1000x—=650（人）,

20

答：估计甲小区成绩大于80分的人数为650人；

(3)甲小区的居民对防诈骗知识掌握更好.

因为从答卷得分的平均数，中位数，众数来看都是甲小区的试卷分数大于乙小区的试卷分数,

所以甲小区的居民对防诈骗知识掌握更好.

21.解:(1)分别过点A、3作轴，轴.

4

将带入y=—中得：m=l,/.A(l,4)

ZACD=NBCE,ZADE=ZBEC=90°,:△ADCsABEC

生=变。ABJAC,.•.即L些，.。=2

ACAD224

4

将y=2带入y=—中，x=2,.\B（2,2）

设一次函数表达式：y=kx+b

k+b-4k=-2

,,解得1

2k+b=2b-6

，一次函数的解析式是y=—2x+6；

(2)一次函数丁=h+人的图象沿工轴负方向平移o(〃>0)个单位长度得到新图象的解析式是:

y=—2(%+〃)+6.

y=-2（%+〃）+6

根据题意得<4，/.x2+（6z—3）x+2=0；

ly二一X

49

・•・这个新图象与函数y=—的图象只有一个交点，.・・△=(〃—3)-8=0,

x

解得a=3±2行;

①当a=3—2行时,

4

解方程—+（3—2拒一3）x+2=0得x=&,=2叵,

yF

:吟;

②当。=3+2行时，

解方程x2+（3+20—3卜+2=0得x=—JL

y=—T==—2y/2,,.-.M（-72,-272）.

-V2

M点在第一象限，故x>0,x=-也不符合题意，舍去,

综上所述，a=3—2后，M(点,20).

BF与O相切，,ZOBA+ZABF=90°

PD±AC,:.ZA+ZAEP=90°

OA=OB,ZA=AOBAZABF=ZAEP

又・ZAEP=ZBEF,ZABF=ZBEF

ZD+ZBEF=90°,ZABF+ZDBF=9Q°,:.ZD=DBF

:.DF=BF=EF,二歹是OE的中点

（2）解：由（1）得，ZA+ZAEP=ZD+ZBED,ZAEP=ZBED

.•.NA=N£>又ZD=ZDBF,:.ZDBF=ZA

4

在RtAAEP中，cosA=j,AP=4,

:.AE=^-=^-=5,PE=^AE^-AP1=752-42=3

cosA4

5

AP=OP=4,:.OA=OC=2AP^S,:.PC^OP+OC=12,

ZA+ZAEP^90°,ZA+ZC=90°,;.ZAEP=NC,

ZAPE=ZDPC=90°,:.AAPE^ADPC,,

DPPC

43

—=—,DP=16,:.DE=DP-PE=16-3=13,

DP12

11313

.—DE=—,二5尸的长为一.

222

23.解：(1)将A(—1,0)，3(3,0),C(0,3)yax2+bx+c.

0=a-b+ca=-1

<0=9a+3b+c,解得:<b=2

3=cc=3

：.该抛物线的函数表达式为y=-犬+2x+3