北师版八年级（下）数学期末综合考试卷（十二）

北师版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷

一、选择题

1.下列图形中，属于中心对称图形的是（

B.等边三角形

D.正五边形

Y+5

2.分式——的值是零，则x的值为（

x-2

A.5B.—5C.-2D.2

3.若则下列不等式一定成立的是（).

A.x-6<y-6B.3x<3yC.-2x<~2yD.

2x+1<2j+1

4.如图，在口ABCD中，ZABC=125°,ZCAD=21°,则NC45的度数是()

B.34°C.35°D.55°

5.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A(a+l)(a—1B./+a+l=a(a+l)+l

C.cm+bm=m(a+b)D.a?+2a+4—(a+2)

6.如图，在△ZBC中，ABAC>90°.48的垂直平分线交BC于点E,ZC的垂直平分

线交于点尸，连接4£、AF,若的周长为2.则5C的长是（）

C.4D.无法确

7.如图，已知在ANBC中，。，E,尸分别是边BC,CA,AB的中点，45=10,AC=8,

则四边形/EDE的周长等于（）

A.18B.16C.14D.12

8.下列命题是假命题的是（）

A.到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上

B.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等

C.有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形

D.三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等

9.一次环保知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分.要使

总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为（）

A.5x—（20—x）＞88B,5x—（20—x）＜88

C.5x-x＞88D.5x-（20-x）＞88

10.如图，在放△45。中，/CIS=50°,点。在斜边45上，如果绕点B旋转

后与重合，连接那么/£45的度数是（）

E

a

C

A.80°B.70°C.60°D.50°

二、填空题

.m1e2m,,口

11.t右l—，贝!J的值

n2m+n

12.如图，直线V=ax与直线y=日+3交于点尸（1,2）,则关于x的不等式办〉公；+3的

解集为

13.如图所示是个三个相同的正〃边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则〃的值为

14.如图，在AZBC中，4C=BC,ZC=90°,2。是A/BC的角平分线，已知

CD=4.则/C的长为.

三、解答题

15(1)因式分解：ax2-4ay2.

2x+5<3（x+2）

(2)解不等式组：《x-1X

----<—

[23

16.解方程:二2，

J-33-j

77+1m2-2mn+n2_,l

17.先化简，再求值:1-----------——----，其中加=J2—

m+12m-2n

18.如图，四边形48co各顶点的坐标分别为2(-3,5),5(-4,3),C(-l,l),£>(-1,4).

(1)以原点。为对称中心，画出与四边形45CD成中心对称的四边形

(2)将四边形45CD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形

A2B2C2D2.

①画出四边形432C2D2;

②如果将四边形482c2。2看成是由四边形48CD经过斜向上方向一次平移得到的，请直

19.如图，口48CD的对角线/C与AD相交于点。，点E,歹分别在05和。。上，且

NAEB=ZCFD.

(1)求证：四边形ZECE是平行四边形；

(2)若N/£8=90。，AE=4.且/切尸=45。，求线段/C的长.

D

H

20.在学习了图形的旋转知识后，某数学兴趣小组对教材中有关图形旋转的问题进行了进一

步探究.

(1)问题梳理，问题呈现：如图1,点。在等边AZBC的边8C上，过点。画48的平行

线/,在/上取C£=5。，连接ZE,则在图1中会产生一对旋转图形.请结合问题中的条

件，证明：L4BD沿A4CE；

(2)初步尝试：如图2,在"BC中，48=/。，点。在5。边上,且8。＜。。，将2\48£(

沿某条直线翻折，使得4B与ZC重合，点。与8c边上点E重合，再将AZCF沿ZC所

在直线翻折，得到则在图2中会产生一对旋转图形.若NA4C=30。，AD=6,

连接。E,求A4DE的面积；

(3)深入探究：如图3,在AZBC中，ZACB=60°,ABAC=75°,ZC=6,点。是

边8c上的任意一点，连接ZZ),将线段2。绕点A按逆时针方向旋转75。，得到线段

连接CE,求线段CE长度的最小值.

四、填空题

21.若a=6+1,则代数式2仍+〃+2的值为.

22.已知关于x的方程3x+a=x-5的解是正数，则实数。的取值范围是.

23.甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的价格有变化，两位采购

员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800kg,乙每次用去600元,而不管购买多少面粉.设

两次购买的面粉单价分别为。元/kg和6元/kg（。，6是正数，且/b）,那么甲所购面粉

的平均单价是元，在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价

的差值为.（结果用含6的代数式表示，需化为最简形式）

24.如图AZBC为等边三角形，点。是ANBC边48上一点，且=岛。.将AZBC

绕点。按逆时针方向旋转/°（0<6<180）后，若点8恰好落在初始等边AZBC的边上，

则£的值为.

25.如图，四边形/BCD是平行四边形，ZC=60°,理=史，点/在8C上，且

BC6

CF=g3C,点£为边CD上的一动点，连接£/，AE,将尸沿直线£尸翻折，点C

AJ7

的对应点为点G,连接5G,若点a点G,点石在同条直线上，则赤的值为.

五、解答题

26.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就4000元购进一批这种衬衫，这种衬衫面市后

果然供不应求，商家又8800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍,

但单价贵了4元.

(1)该商家购进的两批衬衫数量分别是多少件？

(2)商家销售这种衬衫时每件定价都是60元，经过一段时间后，根据市场销售情况，商家

决定对最后剩余的20件衬衫进行打折出售，要使这两批衬衫全部售出后的总利润不少于

4960元，则最后剩余的20件衬衫出售至多可打几折？

27.如图1,四边形48CD是正方形，点E在边48上任意一点(点E不与点A,点8重

合)，点/在4D的延长线上，BE=DF.

(1)求证：CE=CF；

(2)如图2,作点。关于C尸的对称点G,连接BG、CG、DG,DG与CF交于点

BG与CF交于前H.与CE交于点。.

①若NBCE=20。,求的度数；

②用等式表示线段CD,GH,88之间的数量关系，并说明理由.

AB

图1图2

28.如图1,在平面直角坐标系xQy中，直线4与x轴交于点/（加,0）,与歹轴交于点

8（0,加〃）（加<0,n>0）.

（1）若根=-4,求直线人的表达式；

（2）如图2,在（1）的条件下，直线小y=与直线4交于点c,点。（0,2）.直线4

S4

上是否存在一点G,使得萨2=.?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理

、4CDGJ

由；

n

（3）在直线4下方有一点尸，其横坐标为〃2+〃，连接心，若NPBA=2NBAO,求方］

的取值范围.

参考答案

一、选择题

1-5：CBCBC6-10：AABDB

二、填空题

11.2

3

12.X>1

13.6

14.4+4A叵

三、解答题

2

15.(1)原式二a(x"^4y),

-a(x-2y)(x+2y)；

(2)f2x+503(x+2)①，

由①得：xD—1>

由②得：x<3，

不等式组的解集为：-lDx<3.

16.y-2°i，

々=2京

两边同时乘以最简公分母(y*),得

y-2=2(y-3)+1>

解得y=3.

经检验，y=3是原方程的增根.

故原方程无解.

17./n+1\m2-2mn+n2

(1m+1/'2m—2n

m+1-n—12(m-n)

m+1(m-n)2

m-n2(m-n)

_m+](m-n)2

_____2_.

m+1

当m=避一1时，原式二”一二斗,

第+I遮

18.(1)如图，四边形43C1O1为所作;

(2)①如图，四边形/2历心£>2为所作；

则将四边形/2瓦。的2看成是由四边形/8C〃经过斜向上方向一次平移5个单位得到.

19.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD，AB//CD-

ZABE=NCDF，

在△ABE和△CDF中，

fZAEB=NCFD,

ZABE=ZCDF

IAB=CD

/.△ABEW△CDF(AAS)>

AE=CF，

ZAEB=NCFD，

180°^ZAEB=180。一NCFD，

即NAEO=ZCFO，

AE//CF-

四边形AECF是平行四边形；

(2)四边形AECF是平行四边形，

0E=OF=拼0A=0C，

,/ZAEB=90。，AE=4-ZEAF=45°>

EA=EF=4，

"OE=；EF=2'

•••在Rt△OAE中，OA=^/AE2+OE2=J42+2?=2

AC=20A=4\/5-

20.(1)如图1,

E

B

DC

图1

・・•△45。是等边三角形，

：.AB=AC,ZBAC=ZB=60°,

■:CE〃AB,

：.ZACE=ZBAC=60°,

：.NB=/ACE,

在△45。和△ZCE中，

[■AB=AC，

ZB=ZACE

[BD=CE

・••△ABD咨4ACE(SAS)；

(2)如图2,过点E作9_L4D于H,

图2

:由翻折可得：AACF名AABD,AACE^AACF,

：.A4CEmA4BD名AACF,

：.AE=AD=6,/CAE=/BAD,

：.NDAE=NBAC=3Q。,

"：EH±AD,

：.EH=]AE=3,

2

S^ADE=p<ADxEH=96x3=9；

22

(3)如图3中，在45上截取4N=4C,连接。N,作NH上BC于H,作。于

图3

"：ZCAB=ZDAE,

：.ZEAC=/DAN,

'：AE=AD,AC=AN,

.,.△EAC咨ADAN(.SAS),

：.CE=DN,

...当ON的值最小时，EC的值最小，

在R7X4CM中，

VZACM=60°,AC=6,

ZCAM=30°,

"CM=法=3，

•••/"=JAC?

/M4B=N2/C-NCW=75°-30°=45°,

△AMB为等腰直角三角形，

："B=Ww=3乖,

NB=AB-AN=3后6,

在RtdNHB中,VZB=45°,

•••△NBH为等腰直角三角形，

:.NH=咛3m~3加,

小

根据垂线段最短可知，当点。与H重合时，DN的值最小,

:.CE的最小值为3后3淄.

四、填空题

21.3

22.a<-5

23.①.7②.(aW

2(a+b)

24.60或90

25.->y43

五、解答题

26.(1)设该商家第一批购进这种衬衫x件，则第二批购进这种衬衫2x件,

依题意得：88004000,

17二=4

解得：x=100,

经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，

A2x=2x100=200.

答：该商家第一批购进这种衬衫100件，第二批购进这种衬衫200件.

(2)设最后剩余的20件衬衫打加折出售，

依题意得：60x(100+200-20)+60X^X20-4000-8800>4960,

10

解得：m>8.

答：最后剩余的20件衬衫出售至多可打八折.

27.(1)证明：・・•四边形45。是正方形，

：・CB=CD,NCBE=NCDF=90。,

在△C5£和△CO厂中，

[CB=CD,

ZCBE=ZCDF

IBE=DF

・•・△CBE名ACDF(£4S),

：.CE=CF；

(2)解：①点。关于C/的对称点G,

；・CD=CG,DP=GP,

在△DC尸和△GC尸中，

[CD=CG,

DP=GP

(CP=CP

ADCP^AGCP(SSS),

・•・ZDCP=ZGCP,

由(1)得：△CBEQ4CDF,

：./BCE=ZDCP=ZGCP=20°,

Z5CG=20°+20°+90°=130°,

•:CG=CD=CB,

AZCG//=i8Q°-i3Q°_,

2_/b

CT/8=/CG//+/GC尸=250+20°=45°；

②线段CD,GH,8〃之间的数量关系为：G/72+5772=2Cr>2,理由如下：

连接区D,如图2所示：

G

由①得：C尸垂直平分DG,

：.HD=HG,ZGHF=ZDHF,

设/BCE=m。,

由①得：ZBCE=ZDCP=ZGCP=m0,

：.ZBCG=m°+mo+90°=2mo+90o,

:CG=CD=CB,

CG77=180。Tm。-00。“匚。,

-------------=45-mo

：.ZCHB^ZCGH+ZGCP^45°-m°+mo^45°,

：.ZGHF^ZCHB=45°,

，ZGHD=ZGHF+ZDHF=450+45°=90°,

ZDHB=90°,

在RfABDH中,由勾股定理得：Dffi+BfpuBDZ,

：.Gti1+BH1=BD2,

在Rt/\BCD中，CB=CD,

：.BD2=2CD2,

：.Glf+BlP=2CD2.

28.(1