2024年吉林省白山市中考二模数学试题(含答案)

白山市2024年初三统一模拟训练数学试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库

把运进50吨粮食记为“+50”，则“-50”表示（）

A.运出50吨粮食B.亏损50吨粮食C.卖掉50吨粮食D.吃掉50吨粮食

2.2023年，吉林省旅游行业实现了快速增长，全省共接待国内游客314000000人次，同比增长173%.数据

314000000用科学记数法表示为（）

A.3.14xl07B.3.14xl08C.314xlO6D.31.4xl07

3.如图所示的几何体的左视图为（）

§

A.1-------B.------------I------C.--------D.--------

4.下列四个生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是（）

子H

A,钉木板B.―C.i线t「——WD.H

5.如图，在RtzXABC中，ZC=90°,以点5为圆心，任意长为半径画弧,分别交A3、BC于屈M、N,

再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线5。交AC于点。，作

2

DE±AB,垂足为E,则下列结论不正确的是（）

BMIEA

（第5题）

1

A.BC=BEB.CD=DEC.BD=ADD.NCBD=AABD

6.如图，在墙壁中埋着一个未知半径的圆柱形木材，现用锯子去锯这个木材，锯口深CD=4,锯道A5=16,

已知CDLAB,则这根圆柱形木材的半径是（）

（第6题）

A.20B.12C.10D.8

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.分解因式：4m277—4?73=.

8.用一个。的值说明“若。是实数，则2a一定比。大”是错误的，这个值可以是.

9.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知CD,Zl=102°,则N2的度数为

（第9题）

10.如图是某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角NA5C（/45C=90°）,于是在草坪内走出了一

条不该有的“捷径路AC”.已知AB=30米，40米，他们踩坏了草坪，只为少走米的路.

（第10题）

11.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半

而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,

2

那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的一，那么乙也共有钱50,问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙

3

2

两人持钱的数量分别为x、y,则可列方程组为.

12.已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中=将纸片沿过点3的直线折叠，使点C落到A5边

上的点E处，折痕为3。（如图乙）.再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点。重合，折痕为所（如

图丙），则在三角形纸片ABC中，NABC的大小为

（第12题）

13.如图，点4。均在上，线段3。经过圆心。，于点5,CDLBD于点。，已知。的

半径为2,AB=6,CD=1,则图中阴影部分的周长为（结果保留根号和兀）.

（第13题）

14.如图，小致以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高0。为13的奖杯，杯体轴截面ABC是

抛物线丁=±/+6的一部分，则杯口的口径AC的长为

-7

（第14题）

三、解答题（每小题5分，共20分）

3

15.先化简，再求值：f—+—其中x=3.

(x+lx-l)X

16.某市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片,

分别写有景区：A.文游台，B.盂城驿，C.高邮当铺，D.龙虬庄遗址.抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中

任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票.

(1)小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率是；

(2)小亮获得两次抽奖机会，用画树状图或列表的方法求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率.

17.如图，在ZVIBC中，AB=AC,NCBD=NBCD,求证：△ABD之△ACD.

(第17题)

18.《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价

是《周髀算经》单价的2,用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本.求两种图书的单价分

4

别为多少元？

四、解答题(每小题7分，共28分)

19.如图，在5x5的正方形方格纸中，线段的端点均在格点上，请按要求画图.

图①图②

(第19题)

(1)如图①，画出一条线段AC,使=且点。在格点上;

(2)如图②，在A5上找一点石，使A生E=3.

EB

4

20.如图，直线y=ox+4经过点4(2,0),交反比例函数y=々x<0)的图象于点3(—，点P为第二

象限内反比例函数图象上的一个动点.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点尸在点B的下方,过点P作PC〃x轴交直线AB于点C,连接AP,BP,若△ACP的面积是ABPC

面积的2倍，求点尸的坐标.

21.某校2024年举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部

分学生的分数，过程如下：

收集数据：从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：

81,83,84,85,86,87,87,88,89,90,92,92,93,95,95,95,99,99,100,100.

整理、描述数据：

分数段80<x<8585<x<9090<%<9595<x<100

七年级人数4628

八年级人数3a47

分析数据:

年级平均数中位数众数

七年级918997

八年级91bC

根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)填空：a=,b=,c=；

(2)样本数据中，七年级的甲同学和八年级的乙同学的分数都为90分，同学的分数在本年级抽取的分

数中从高到低排序更靠前(填“甲”或"乙”)；

(3)如果七年级共有400人参赛，则该年级约有多少人的分数不低于95分？

22.数学兴趣小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计并进行了以下测量方案：

5

（第22题）

①测量教学楼A3的高度；

②测量方案示意图如图所示；

③测得数据CD=4.7m,ZACG=22°,/BCG=13。,图上所有点均在同一平面内；请你依据此方案，求

教学楼的高度（参考数据：sin22°»0.37,cos22°®0.93,tan22°«0.40,sinl3°«0.22,

cosl3°«0.97,tanl3°«0.23,结果保留整数）.

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.某食用油的沸点湿度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过100C的温度计测算出这种食用油的沸点

温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据

记录如下：

时间“s010203040

油温y/℃1030507090

（1）如图，小聪在平面直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅

中油温y（单位：。C）与加热的时间单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，可能是______函数关系

（填“正比例”或“一次”或“二次”或“反比例”）；

（2）根据以上判断，求y关于『的函数解析式；

（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算油的沸点温度.

90•T-fT-t-l--1

70-f♦T-XT

60+HT-H

5（）-4-A1—AT

30

oniiii।।

ZUr-Lr-i—厂i

▲uIIIIII

o\ioi）iMoi）6Of/s

（第23题）

6

24.规定：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为

邻等角.

图①图②图③

(第24题)

(1)如图①，在四边形ABCD中，AD//BC,ZA=90°,对角线5。平分NA0C.求证：四边形ABCD

为邻等四边形；

(2)如图②，在6x5的正方形方格纸中，A、B、。三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画

出所有符合条件的格点。；

(3)如图③，四边形ABCD是邻等四边形，ZDAB=ZABC^90°,/BCD为邻等角，连接AC,过点8

作BE〃AC交ZM的延长线于点E.若AC=8,DE=10,直接写出四边形EBCD的周长.

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.如图，在Rt^A3c中，Z.C—90°,AB=5cm,BC=3cm,。为边AB的中点.点尸从点A出发，

以2cm/s的速度沿AfCfA运动.同时点。从点C出发，以lcm/s的速度沿Cf5向点5运动.当一

点停止运动，另一点也随之停止运动.连接尸。、DP、DQ.设点P的运动时间为4s),△OPQ的面积为

S(cm?).

(1)当点尸运动到AC的中点时，求PQ的长度；

(2)当点尸沿AfC运动，且。PLA3时，求/的值；

(3)求S与/之间的函数关系式；

(4)当△QPQ的边将△ABC分成面积比为1:3的两部分时，直接写出/的值.

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=d-奴-2。+1经过点4(-1,0)，点。在抛物线上，横坐标为用,

7

点P不与点A重合.

（第26题）

（1）求。的值；

（2）设点。是抛物线的顶点，过点P作直线轴交y轴于点E,当50抬=540%时，求加的值；

（3）将抛物线上P、A两点之间的部分（包括端点）记作图象G,当图象G的最高点与最低点的纵坐标之差

小于4时，直接写出加的取值范围；

（4）设点。（1-加,和），以PQ为对角线构造矩形，使点A在该矩形的内部或边上，当抛物线在该矩形内部

的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围.

白山市2024年初三统一模拟训练数学试卷

参考答案及评分标准

一、1.A2.B3.C4.B

5.C6.C

二、7.4M8.-1（答案不唯一）9.78°

x+—y=50,

2

10.2011.12.72

2

y+—x=50

3

13.g+2+2有14.7

22

xx-lXx-l1。

三、15.解：原式二————+-----1

X+1Xx-1X

8

当x=3时，原式=6.

16.解：（1）

4

（2）画树状图如图.

ABCD

△公公公

共有16种可能的结果，其中他恰好抽到景区A和景区B门票的结果有2种，,他恰好抽到景区A和景区B

门票的概率为32=上1.

168

17.证明：NCBD=NBCD,;.BD=CD,

AB=AC,

在和△ACD中，J,AD=AD,.△ABD且△ACD(SSS).

BD=CD,

3

18.解：设《周髀算经》的单价是x元，则《孙子算经》的单价是三龙元,

4

600600

根据题意，得5,

4

33

解得x=40,经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，所以？x=2><40=30.

44

答：《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元.

四、19.解：（1）如图①（答案不唯一）.

(2)如图②.

X

9

22

(2)由题意，得先=耳力=耳x6=4,

.­.y=4=--,解得x=—|,则点P的坐标为1―

21.解：(1)6；91；95.(2)甲.

Q

(3)400x—=160(A).

20

答:该年级约有160人的分数不低于95分.

22.解：根据题意，得四边形皮)CG是矩形，.•.CG=JBQ,CD=BG=4Jm,

在RtABCG中，ZBCG=13°,/.BG=CG-tanl30,4.7«CGx0.23,,-.CG«20.4(m),

Rt/XACG中，ZACG=22°,AG=CG-tan22°«20.4x0.40=8.16(m),

.•.AB=AG+BG=4.7+8.16«13(m).

答：教学楼A5的高度约为13m.

五、23.解：(1)一次.

(2)设锅中油温y与加热的时间t的函数关系式为y=kt+b(k^0),

%=10{k=2

将点(0,10),(10,30)代入，得《，解得1'

、,、)[10左+。=30,[b=10,

将其余各点代入验证，均满足函数关系式.二'=21+10.

(3)当f=110时，y=2x110+10=230,二经过推算，该油的沸点温度是230℃.

24.(1)证明：在四边形ABCD中，AD//BC,NA=90°,AZABC=180°-ZA=90°,

对角线平分NADC,..NAD3=NCDB,AD//BC,:.ZADB=ZCBD,:.ZCBD=ZCDB,

.,.CD=CB,.•.四边形ABC。为邻等四边形.

(2)解：如图.

铮诋

卜++N*TF-+4-4--PMH

4.JZ1.JQU.J.J.JLJtZJ

图①图②

(3)解:38-642.

六、25.解：(1)由勾股定理，得AC=jAfi2—BO?=4,当t=1或3时，点P在AC的中点，当/=1时,

CQ=1,PQ=显