江苏省江阴市2024年中考三模数学试题（含解析）

江苏省江阴市2024年中考三模数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知一组数据：12,5,9,5,14,下列说法不正确的是()

A.平均数是9B.中位数是9C.众数是5D.极差是5

2.若点A(l,a)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上，则a与b的大小关系是()

A.a>bB.a<b

C.a=bD.与m的值有关

3.如图，在直角坐标系中，有两点4(6,3)、项6,0).以原点O为位似中心，相似比为:，在第一象限内把线段A5

缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()

0|DB

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

4.据国家统计局2018年1月18日公布,2017年我国GDP总量为827122亿元,首次登上80万亿元的门槛,数据827122

亿元用科学记数法表示为()

A.8.27122x1012B.8.27122xl013C.0.827122xl014D.8.27122xl014

5.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,则△BOC的周长为()

A.9B.10C.12D.14

6.已知A样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,

B两个样本的下列统计量对应相同的是()

A.平均数B.标准差C.中位数D.众数

7.股市有风险，投资需谨慎.截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000,正向1亿挺进，95000000用科学计

数法表示为（）

A.9.5xl06B.9.5xl07C.9.5xl08D.9.5xl09

8.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率。与加工时间

t（单位：分钟）满足的函数关系p=a»+从+c（a,方，c是常数）,如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和

实验数据，可得到最佳加工时间为（）

0.8

A.4.25分钟B.4.00分钟C.3.75分钟D.3.50分钟

9.方程x2-kx+l=0有两个相等的实数根,则k的值是（)

A.2B.-2C.±2D.0

10.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）.

A.众数是6吨B.平均数是5吨C.中位数是5吨D.方差是一

11.已知关于x的不等式ax<b的解为x>-2,则下列关于x的不等式中，解为x<2的是（）

x1

A.ax+2<-b+2B.-ax-l<b-lC.ax>bD.—<----

ab

12.计算-1-（-4）的结果为（）

A.-3B.3C.-5D.5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，CE是。A3。）的边的垂直平分线，垂足为点O,CE与ZM的延长线交于点E.连接AC,BE,DO,

与AC交于点尸，则下列结论：

①四边形ACBE是菱形；

③A尸：BE=2：1；

=

④S四边形Af。E：SACOD2：1.

其中正确的结论有.（填写所有正确结论的序号）

14.如图，直线丫=h+匕经过42,1）、3（-1,-2）两点，贝怀等式依+方＞_2的解集为.

15.如图所示，在菱形ABCD中，AB=4,ZBAD=120°,AAEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD±

滑动，且E、F不与B、C、D重合.当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是.

16.如图，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=4,点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角

形的直角顶点C,以点D为顶点，作90。的NEDF,与半圆交于点E,F,则图中阴影部分的面积是.

4

17.如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5,cosZC=j,那么GE=

A

18.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007切切，0.0007""??用科学记数法表示为mm.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，一次函数丫=1«+1)的图象与反比例函数y=—的图象交于点A(—3,m+8),B(n,-6)两点.

X

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求4AOB的面积.

20.(6分)如图，四边形中，ZC=90°,AD1DB,点E为A8的中点，DE//BC.

(1)求证：平分NA3G

(2)连接EC,若NA=30。,DC=6，求EC的长.

{4Ia-2

21.(6分)先化简，再求值：a--十——其中a满足a2+2a-1=1.

IaJa

22.(8分)我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四

种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的

统计图.请结合图中的信息解答下列问题：

⑴在这项调查中，共调查了多少名学生？

⑵将两个统计图补充完整；

⑶若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状

图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.

人撤

10%

%/4

-/2OK

/。X

30K'>

23.(8分)如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=&(k>0)的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4,

X

(1)求k的值;

(2)根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；

(3)过原点O的另一条直线1交双曲线y=A(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点A、P、B、Q为顶点

x

组成的四边形面积为224,求点P的坐标.

24.(10分)问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相

交于点O,AC=4,BD=L点P是AC上的一个动点，过点P作MNLAC,垂足为点P(点M在边AD、DC±,点

N在边AB、BC上).设AP的长为x(OWx"),△AMN的面积为y.

图1

-_-(0<x<2)

建立模型：(1)y与x的函数关系式为：y=<

-_-(2<x<4)>

解决问题：(1)为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象.请你补充列表，并在如图的坐标系中画

出此函数的图象:

J_3_27_

X01134

2222

19157_

y00

88~88

（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：.

25.（10分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育

情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图1LD和扇形统计图（图11-2）,

根据图表中的信息解答下列问题:

分组分数段（分）频数

A36<x<4122

B41<x<465

C46<x<5115

D51<x<56m

E56<x<6110

（1）求全班学生人数和m的值;

（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;

（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交

流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

26.（12分）如图，在AA5C中，AB^AC,AD为边上的中线，于点E.

求证：NBDEs'CAD；若AB=13,BC=1O,求线段。石的长.

27.（12分）如图，已知A（3,0）,B（0,-1）,连接A5,过8点作A3的垂线段8C,使R4=8C,连接AC.如

图1,求C点坐标；如图2,若尸点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP,作等腰直角ABPQ,连接C0,当点尸在

线段04上，求证：PA=CQ;在(2)的条件下若C、P,。三点共线，求此时NAP5的度数及P点坐标.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案

平均数为(12+5+9+5+14)+5=9,故选项A正确；

重新排列为5,5,9,12,14,.•.中位数为9,故选项B正确；

5出现了2次，最多，众数是5,故选项C正确；

极差为：14-5=9,故选项D错误.

故选D

2、A

【解析】

【分析】根据一次函数性质：、=履+6中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.由-2<0

得，当xi2时，yi>y2.

【详解】因为，点A(La)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上，-2<0,

所以，y随x的增大而减小.

因为，1<4,

所以,a>b.

故选A

【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点:判断一次函数>=履+〃中y与x的大小关系，关键看k的符号.

3、A

【解析】

根据位似变换的性质可知，AODCSAOBA,相似比是g,根据已知数据可以求出点C的坐标.

【详解】

由题意得，40DCS/\0BA,相似比是工，

3

.OPDC

••—9

OBAB

又08=6,AB=3,

：.0D=2,C£）=1,

.•.点C的坐标为：（2,1）,

故选A.

【点睛】

本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用.

4、B

【解析】

由科学记数法的定义可得答案.

【详解】

解：827122亿即82712200000000,用科学记数法表示为8.27122x105

故选B.

【点睛】

科学记数法表示数的标准形式为ax10"（1W时<10且n为整数）.

5、A

【解析】

利用平行四边形的性质即可解决问题.

【详解】

•/四边形ABCD是平行四边形，

：.AD^BC=3,OD=OB^~BD=2,OA=OC=4,

2

/XOBC的周长=3+2+4=9,

故选：A.

【点睛】

题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对

角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.

6、B

【解析】

试题分析：根据样本A,B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：

设样本A中的数据为Xi,则样本B中的数据为yi=Xi+2,

则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2,只有标准差没有发生变化.

故选B.

考点：统计量的选择.

7、B

【解析】

试题分析：15000000=1.5x2.故选B.

考点：科学记数法一表示较大的数

8、C

【解析】

根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得.

【详解】

根据题意，将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c,

9a+3b+c=0.7

得：＜16。+46+c=0.8

25a+5b+c=0.5

解得：a=-0.2,b=l.5,c=-2,

即p=-0.2t2+1.5t-2,

当t一二?人=3-75时，p取得最大值，

-0.2x2

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.

9、C

【解析】

根据已知得出△=(-k)2-4xlxl=0,解关于k的方程即可得.

【详解】

•.•方程x2-kx+l=O有两个相等的实数根，

；.△=(-k)2-4xlxl=0,

解得：k=±2,

故选C.

【点睛】

本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx,+c=0(a、b、c为常数，a#0),当b2-4ac>0时，方程

有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0时，方程无实数根.

10、C

【解析】

试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按

照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果

这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再

除以数据的个数.一般地设n个数据，XI,X2,…Xn的平均数为，则方差S2=[(XI-)2+(X2-)2+…+&-)2].数

据：3,4,5,6,6,6,中位数是5.5,

故选C

考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数

11、B

【解析】

••・关于x的不等式ax<b的解为x>-2,

b

a<0,且一=-2,即b=—2a,

a

b

(1)解不等式ax+2V-b+2可得：ax<-b,x>----=2,即x>2；

a

b

(2)解不等式-ax・lVb-l可得：-ax<b,x<----=2,即xv2；

a

b

(3)解不等式ax>b可得：冗<—=—2,BPx<-2；

a

(4)解不等式一<—可得：x>----=—,即—；

abb22

二解集为x<2的是B选项中的不等式.

故选B.

12、B

【解析】

原式利用减法法则变形，计算即可求出值.

【详解】

-1-(^)=-1+4=3,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、①②④.

【解析】

根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.

【详解】

V四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AB=CD,

VEC垂直平分AB,

11

/.OA=OB=-AB=-DC,CD±CE,

22

VOA/7DC,

.EAEOOA_1

ED-EC-CD_2'

；.AE=AD,OE=OC,

VOA=OB,OE=OC,

四边形ACRE是平行四边形，

VAB±EC,

二四边形ACBE是菱形，故①正确，

VZDCE=90°,DA=AE,

；.AC=AD=AE,

AZACD=ZADC=ZBAE,故②正确，

VOA#CD,

.AF_OA_1

**CF-CD_2"

AFAF1,

=——=~~，故③错昧n，

ACBE3

设^AOF的面积为a,则4OFC的面积为2a,△CDF的面积为4a,△AOC的面积=△AOE的面积=la,

/.四边形AFOE的面积为4a,△ODC的面积为6a

・・・S四边形AFOE：SACOD=2：1.故④正确.

故答案是：①②④.

【点睛】

此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运

用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.

14、-1<X<2

【解析】

-y=^x经过点A,

不等式—x>kx+b>-2的解集为-1<x<2.

2

15、y/3

【解析】

解：如图，连接AC,,四边形A3C。为菱形，ZBAD=120°,Zl+ZEAC=60°,Z3+ZEAC=60°,

VZBAZ>=120°,：.ZABC=60°,.♦.△ABC和AAC。为等边三角形，/.Z4=60o,AC=AB.

在AABE和AAC歹中，VZ1=Z3,AC=AC,ZABC=Z4,：./\ABE^/\ACF(ASA),:&ABE=SHACFf:・S四边形

四边形

AECF=S^AEC+S^ACF=S^AEC+SAABE=SAABC,是定值，作AHJ_5C于H点，贝!JbH=2,JS

AECF=S^ABC=1BC*AH^1BC*y/AB2-BH2=473，由“垂线段最短”可知：当正三角形AE歹的边AE与5c垂直时,

边A£最短，夕的面积会随着的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AE尸的面积会最小，又*：SACEF=S

SAAEF-4石-；x2百*J(2舟-(舟

四边形AECF-SAAEF,则此时△CEF的面积就会最大,SACEF=S四边形AEC尸一

=•

故答案为：G.

点睛：本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据得出四边形

AECF的面积是定值是解题的关键.

16、7T-1.

【解析】

连接c。，DMLBC,DNVAC,证明△OMG丝△ON77,则S四边形。GCH=S四边形DMCN，求得扇形尸。E的面积，则阴影

部分的面积即可求得.

【详解】

连接CZ>,作OM_LBC,DNLAC.

：.DC=^AB^1,四边形OMCN是正方形，DM=6.

"：CA=CB,NAC5=90。，点。为A5的中点,

QOTTX?2

则扇形尸。E的面积是：=71.

360

'：CA=CB,NAC5=90。，点。为A3的中点,:.CD平令NBCA.

又,：DM_LBC,DN±AC,:.DM=DN.

ZDMG=ZDNH

在AOMG和AONH中，:{/GDM=NHDN,:.△DMG^ADNH

'：ZGDH=ZMDN=90°,：.ZGDM=ZHDN.

DM=DN

(AAS),/•S四边形DGCti=S四边形DMCN=1»

则阴影部分的面积是：n-1.

故答案为7T-1.

A

【点睛】

本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△OMGgaONH,得到S四边形DGCH=S®WDMCN

是关键.

17、姮

2

【解析】

3

过点E作EF_LBC交BC于点F,分别求得AD=3,BD=CD=4,EF=—,DF=2,BF=6,再结合△BGDs/\BEF即可.

2

【详解】

过点E作EF±BC交BC于点F.

,/AB=AC,AD为BC的中线AD_LBC.，.EF为AADC的中位线.

43

XVcosZC=-,AB=AC=5,；.AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2

52

；.BF=6

在RtABEF中BE=JBF2+EF2=,

2

XVABGD^ABEF

H嘿，即BG5

/i?

GE=BE-BG=--

2

故答案为姮.

2

【点睛】

本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.

18、7X101.

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(T,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

0.0007=7x10-1.

故答案为：7x10」.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl07其中长闻＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=--,y=-2x-4(2)1

x

【解析】

(1)将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比

例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；

(2)设AB与x轴相交于点C,根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据

SAAOB=SAAOC+SABOC列式计算即可得解.

【详解】

(1)将A(-3,m+1)代入反比例函数丫=—得，

x

m

——=m+l,

-3

解得m=-6,

m+l=-6+1=2,

所以，点A的坐标为(-3,2),

反比例函数解析式为y=-

X

将点B(n,-6)代入y=-----得，---=-6,

xn

解得n=l,

所以，点B的坐标为(1,-6),

将点A(-3,2),B(1,-6)代入y=kx+b得，

r-3k+b=2

V,

k+b=-6

k=—2

解得，”，

b=-4

所以，一次函数解析式为y=-2x-4；

(2)设AB与x轴相交于点C,

令-2x-4=0解得x=-2,

所以，点C的坐标为(-2,0),

所以，OC=2,

SAAOB=SAAOC+SABOC>

=*x2x2+1x2x6,

22

=2+6,

=1.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

20、(1)见解析；(2)EC=

【解析】

(1)直接利用直角三角形的性质得出DE=BE=再利用OE〃5C,得出N2=N3,进而得出答案;

2

(2)利用已知得出在RtABC。中，N3=60。，DC=6，得出的长，进而得出EC的长.

【详解】

(1)证明：点E为AB的中点，

:.DE=BE=-AB.

2

：.Z1=Z2.

,JDE//BC,

.\Z2=Z3.

AZ1=Z3.

平分NA3C.

(2)解：'：AD±DB,ZA=30°,

.\Z1=6O°.

・・・N3=N2=60。.

VZBCI>=90o,

・・・N4=30。.

:.ZCDE=Z2+Z4=90°.

在R3BCD中，Z3=60°,DC=6

：.DB=2.

,:DE=BE,Zl=60°,

：.DE=DB=2.

...EC7DE?+DC2="

D

【点睛】

此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出。5,DE的长是解题关键.

21、层+2〃，2

【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2+2a-2=2,即可解答本题.

【详解】

_6Z2-4a2

aa-2

(Q+2)(〃—2)Q?

aa-2

=a(a+2)

2

=a+2af

・.・层+2〃-2=2,

:.a2+2a=2,

，原式=2.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

2

22、(1)50名;(2)补图见解析;(3)刚好抽到同性别学生的概率是弓

【解析】

试题分析：(1)由题意可得本次调查的学生共有：15+30%；

(2)先求出C的人数，再求出C的百分比即可;

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式

即可求得答案.

试题解析：⑴根据题意得：15+30%=50(名).

答；在这项调查中，共调查了50名学生;

(2)图如下:

人如

20------

............T—I………r/7i混

①…②

(3)用A表示男生，5表示女生，画图如下：

AAAAA

AA98AA3AAA3SAAABAAA5

共有20种情况，同性别学生的情况是8种，

Q2

则刚好抽到同性别学生的概率是二=一.

205

23、(1)32；(2)x<-4或0VxV4；(3)点P的坐标是P(-7+而，14+2765);或P(7+辰,-14+2765).

【解析】

分析：(1)先将x=4代入正比例函数y=2x,可得出y=8,求得点A(4,8),再根据点A与B关于原点对称，得出B

点坐标，即可得出k的值；

(2)正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边

正比例函数的值小于反比例函数的值.

(3)由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么APOA

的面积就应该是四边形面积的四分之一即1.可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由

于APOA的面积为1,由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标.

详解：(1)•••点A在正比例函数y=2x上，

...把x=4代入正比例函数y=2x,

解得y=8,.•.点A(4,8),

把点A(4,8)代入反比例函数丫=£得k=32,

x

(2)I•点A与B关于原点对称，

.♦.B点坐标为(-4,-8),

由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，*<-8或0<*<8；

(3)•.•反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，

/.OP=OQ,OA=OB,

二四边形APBQ是平行四边形，

.1

•••SAPOA=S平行四边形APBQX=——x224=l,

4

设点P的横坐标为m(m>0且m#4),

得

P(m,-m),

过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F,

•・•点P、A在双曲线上，

••SAPOE=SAAOF=16,

若0VmV4,如图，

■:SAPOE+S梯形PEFA=SAPOA+SAAOF,

••S梯形PEFA=SAPOA=1«

13?

・•・一(8+—)•(4-m)=1.

2m

/.mi=-7+3近，mz=-7-377(舍去)，

48

/•P(-7+3^/y,16+-yV7)；

若m>4,如图，

■:SAAOF+S梯形AFEP=SAAOP+SAPOE,

**•S梯形PEFA=SAPOA=1.

139

—x(8+一)•(m-4)=1,

2m

解得mi=7+3V7,m2=7-3夕(舍去)，

48

：.P(7+3疗,-16+—").

7

4848

；•点P的坐标是P(-7+3近，16+—J7)；或P(7+3j7,-16+—A/7).

77

点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=A中k的几何意义.这里体现了数形

x

结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.利用数形结合的思想，求得三角形的面积.

1,

-X2(0<X<2)

⑴①y=g/;②尸

24、；(1)见解析；(3)见解析

1,

--x-+2x(2<x<4)

【解析】

(1)根据线段相似的关系得出函数关系式(1)代入①中函数表达式即可填表(3)画图像，分析即可.

【详解】

(1)设AP=x

①当0<x<l时

VMN//BD

.,.△APM^AAOD

.APA0.

・・----=----=Z

PMDO

1

/.MP=-x

2

VAC垂直平分MN

1

APN=PM=-x

2

AMN=x

112

・・.y=-AP・MN=—%

22

②当IVx“时，P在线段OC上，

ACP=4-x

/.△CPM^ACOD

.CPco

••------z

PIIDO

、

,\PM=1-(4-x)

/.MN=1PM=4-x

111,

.\y=-AP-MN=-x(4-x)=--x2+2x

-x2(&2)

，y=,；

—x2+2x(2<x„4)

(1)由⑴

当x=l时，y=J

当x=l时，y=l

1、当OWxWl时，y随x的增大而增大

1、当IVxq时，y随x的增大而减小

【点睛】

本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.

2

25、(1)50,18；(2)中位数落在51-56分数段；(3)

3

【解析】

(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而