湘教版七年级下册数学期中考试试题含答案

湘教版七年级下册数学期中考试试卷

一、单选题

1.已知方程如+2y=—2,当x=3时y=5,那么加为()

888

A.-B.一—C.-4D.-

335

2.下列运算结果为2R的是()

A.B.x3+x3C.2X92X*2XD.

3.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是()

A.a2-2a+l=(a-1)2B.a(a+1)(a-1)=a3-a

o1

C.6x2y3=2x2*3y3D.x2+1=x(x+—)

x

4.已知[元=3是方程组外=2的解，则的值是()

[y=-2[bx+ay=-3

A.-1B.1C.-5D.5

5.用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图所示,

A.25和20B.30和20C.40和35D.45和15

6.若好一在舛9y2是一个两数和(差)的平方公式，则化的值为()

A.3B.6C.±6D.±81

7.下列算式能用平方差公式计算的是()

A.(x-2)(x+l)B.(2x+y)(2y-x)

C.(―2x+y)(2x—y)D.+1)(—x—1)

8.把多项式/+以+人分解因式，得(％+1)(%—3),则。+人的值是()

A.1B.-1C.5D.-5

9.如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该

纸盒的容积为4a2b则图2中纸盒底部长方形的周长为()

1

D.8a+2b

\x+iy=4-a

io.已知关于％,y的二元一次方程组'。，给出下列结论中正确的是（）

[x—y=3a

①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，。=-2；

②当a=1时，方程组的解也是方程X+y=4+2”的解；

③无论。取什么实数，x+2y的值始终不变；

④若用尤表示y,贝打=-5+|；

A.①②B.②③C.②③④D.①③④

二、填空题

11.分解因式：4a2-a=.

12.若a'"=2,Q〃=5,贝！la'""=.

13.已知二元一次方程5x-2y=14,用含x的代数式表示y,则产.

（x-2y=5

14.已知x,y满足方程组|x+2y=-3,则x?-4y?的值为.

15.已知-"）2=40,（〃?+"）2=4000,则加2+”2的值为.

16.若ab=-2,a-3b=5,则a3fc>-6a2b?+9ab3的值为.

17.体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果同向

而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是

多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是.

18.2（1+；）（1+J）（1+?）（"J）+）=一•

三、解答题

19.解方程组

x+j=5

(1)

y=4x

2

2(3x-4)-3(y-l)=43

20.先化简，再求值：a(l-a)+(a+l)(a-l),其中a=—2.

21.已知/一2而+/=o,求代数式。(4。一6)—(2。+人)(2。一/?)的值・

22.将下列各式因式分解

(1)2a3b-Sab3

(2)-x3+j^y--xy1

4

(3)(7X2+2/)2-(2X2+7/)2

3

23.已知a+b=l,ab=一,求代数式a3b—2a2b?+ab3的值.

24.在关于x、y的二元一次方程〉=b+/?中，当x=2时，y=3；当％=-1时，y=9.

(1)求左、b的值；

(2)当x=5时，求y的值.

25.已知|2〃+罚与+3b+10互为相反数,

(1)求〃、b的值；

(2)解关于x的方程：ax2+4b-2=0.

3

26.据深口区农业信息中心介绍，去年深口区生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车

把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次

可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨.现有15吨枇杷，计

划同时租用甲型车机辆，乙型车〃辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，

解答下列问题：

(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？

参考答案

1.C

【分析】

「尤=3

把二代入原方程得关于加的一元一次方程，解方程即可得到答案.

U=5

【详解】

[x=3

解：把《代入原方程得：

[y=5

3m+10=—2,

故选C.

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的解的含义，掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键.

2.B

【分析】

根据同底数塞的乘法、合并同类项法则以及单项式与单项式的乘除法即可逐一判断.

【详解】

解：A、原式=/,不符合题意；

4

B、原式=2x3,符合题意；

C、原式=8x3,不符合题意；

D、原式=2/,不符合题意，

故选：B.

【点睛】

本题考查了同底数塞的乘法、合并同类项法则以及单项式与单项式的乘除法，解题的关键是

掌握基本的运算法则.

3.A

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

【详解】

A、是因式分解，故A正确；

B、是整式的乘法运算，故B错误；

C、是单项式的变形，故C错误；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.

4.A

【分析】

fx=3

把C代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出

〔丁=-2

答案.

【详解】

fx=3[ax+by=2

将0代入,工V

及=-2[bx+ay=-3

3a—2b=2

可得:

3b-2a=-3f

两式相加：a+b=-\,

故选A.

5

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.

5.D

【分析】

设每块地砖的长为xcm,宽为ycm,根据图中关系可得x+y=60,x=3y,求两方程的解即

可.

【详解】

设每块地砖的长为xcm,宽为ycm,

（尤+y=60

根据题意得.,

［尤=3>

（x=45

解这个方程组，得,，

U=15

答：每块地砖的长为45cm,宽为15cm,

故选：D.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，正确理解图意并列出方程组是解题的关键.

6.C

【分析】

利用完全平方公式的结构特点即可确定.

【详解】

解：•.”2-3+9）^=X2-（±3y）2,且是一个两数和（差）的平方公式，

-k=+6,

贝!Jk=+6.

故选C.

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解此题的关键.

7.D

【分析】

根据平方差公式的结构特征判断即可.

【详解】

6

解：A.(x-2)(x+l),不能用平方差公式计算，不合题意；

B.(2x+y)(2y-x),不能用平方差公式计算，不合题意；

C.(-2尤+y)(2元-y),不能用平方差公式计算，不合题意；

D.(―x+1)(—尤一1)=(―x)~—=x?—1,符合题意，

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同

项的平方减去相反项的平方.

8.D

【分析】

利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出。与。的值，即可求出a+b

的值.

【详解】

根据题意得：x2+ax+b=(x+l)(x-3)=x2-2x~3,

可得a=-2,b=-3,

则a+b=-5,

故选D.

【点睛】

本题考查因式分解，解决本题的关键是要理解两个多项式相等的条件，两个多项式分别经过

合并同类项后，如果他们的对应项系数都相等,那么称这两个多项式相等.

9.D

【分析】

设纸盒底部长方形的宽为x,根据容积为4a2b列出方程即可求解.

【详解】

设纸盒底部长方形的宽为X,

依题意得bxxxa=4a2b

•*.x=4a

故纸盒底部长方形的周长为2(4a+b)=8a+2b

故选D.

【点睛】

此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知单项式除以单项式的运算法则.

10.D

【分析】

根据解二元一次方程组的方法对各项进行判断即可.

【详解】

卜+3y=4-。①

-y=3a②

①当这个方程组的解％,y的值互为相反数时，％+y=0

①+②得

2%+2y=4+2〃

0=2+tz

解得〃=-2,正确；

②当4=1时，

3y=3

U-y=3

(x=3

解得n

[y=。

fx=3

将＜c代入x+y=4+2a中

[y=o

3+0=4+2a

解得a=-1

方程组的解不是方程x+y=4+2°的解，错误；

③当①x3+②时

3%+9y+%-y=12-3〃+3a

4x+8y=12

解得x+2y=3

无论。取什么实数，尤+2y的值始终不变，正确；

④若用X表示y,则

8

x+2y=3

y=-1+1,正确；

终上所述，正确的有①③④

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.

11.a(4a-1)

【分析】

提公因式。，将式子化简到不能再因式分解即可.

【详解】

4〃2—a=Q(4Q—1)

故答案为：«(4«-1).

【点睛】

本题考查分解因式，先提公因式，再利用平方差或完全平方公式等进行因式分解，直到不能

再分解因式.

12.10.

【分析】

逆用同底数嘉的乘法法则即可解题.am-a"=am+n.

【详解】

解：=2x5=10

故答案是：10.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法法则(逆用)，掌握同底数塞的乘法法则是解题关键.

【分析】

先移项，再把y的系数化为1即可.

【详解】

9

解：方程5x-2y=14,

移项，得2y=5x-14,

故答案为5x至—产14

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质1是等式

的两边都加上(或减去)同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两

边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得的结果仍是等式.

14.-15

【详解】

【分析】观察所求的式子以及所给的方程组，可知利用平方差公式进行求解即可得.

I-x-2y=5

【详解】Vjx+2y=-3,

x2-4y2=(x+2y)(x-2y)—3x5—15,

故答案为-15.

【点睛】本题考查代数式求值，涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解，根

据代数式的结构特征选用恰当的方法进行解题是关键.

15.2020

【分析】

利用完全平方公式把("Z-")2=40和(加+〃)2=4000展开后两式相加后即可求得nf+n2的值.

【详解】

,?(m-n)2=40,

m2-2mn+n2=40①，

*.•(m+n)2=4000,

.".m2+2mn+n2=4000②，

①+②得：2m2+2n2=4040

m2+n2=2020.

故答案为：2020.

【点睛】

10

本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟练运用完全平方公式.

16.-50

【分析】

利用提公因式和完全平方公式将原式进行因式分解，然后整体代入计算即得.

【详解】

解：原式=ab(a?-6ab+9ab2)=ab(a-3b尸

\'ab=-2,a-3b=5,

原式=-2x5?=-50.

故答案为-50.

【点睛】

此题考查利用因式分解求代数式的值，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

J80J-80%=400

17'[30y+30^^400

【分析】

根据环形跑道问题，同向而行80秒乙追上甲一次可得用乙跑路程减去甲跑路程等于400米;

反向而行，他们每隔30秒相遇一次可得甲、乙路程和等于400米列出方程组即可.

【详解】

解：根据题意，得

j80y-80x=400

[30y+30.r=400'

80y-80尤=400

故答案为:

30y+30%=400

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，掌握解行程应用题的方法与步骤是解题的关

键.

18.4

【解析】

【分析】

运用平方差公式进行求解即可.

【详解】

11

1111111、111

2（1.5）（1+梦）（1+梦）（1+寸+^=4x（1-万）（1+]）（1+梦）（1+梦）（1+法）

1

+声

11111

=4x（1-级）（1+/）（1+箱（1+於）+^~

=4x（/）（1+J）（1+£）+击

=4x（1-^）（1+£）+去

=4x（+）+/

=G+J

=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，灵活运用平方差公式进行计算是解题关键.

【分析】

（1）用代入消元法，将y=4x代入方程尤+y=5,即可解出；（2）用加减消元法，两式相

减即可得出答案.

【详解】

（1）将'=4无代入方程x+y=5，得：x+4x=5,

解得：x=l,

则y=4x=4,

jx-]

所以方程组的解为“；

卜=4

（2x+3y=6①

（2）方程组整理，得：。〔於廿，

[2x-y=16②

①一②，得：4y=-10,

解得：y=-|,

12

将了=-［代入②，得：2X+；=16,

解得：x=j77

4

r27

X=——

4

所以方程组的解为5

Iy=——2

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，运用代入消元法和加减消元法来解题，属于基础题型.

20.a—19-3

【分析】

先根据单项式乘以多项式和平方差公式计算，再合并同类项，最后代值计算即可得到答案.

【详解】

工。=a—a2+a2—1=々—1,

当a=-2时，

原式=-2—1=—3.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算一化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

21.0.

【分析】

根据完全平方公式得（〃-4=0,a=b,把代数式化简得：原式=贴-々）=0.

【详解】

,**a1—lab+/=0,

（a—b）2=0.

••a=b.

“（4〃一/?）一（2〃+/?）（2〃一匕）

=（41—〃份_（4/一/）

=b2—ab

二・原式二〃（人一。）=。

【点睛】

考核知识点：多项式乘法.灵活运用完全平方公式是关键.

13

22.(1)2ab(a+2b){a-2b)；(2)-x(x-^y)2；(3)45((%2+y2)(x-y)(x+y)

【分析】

(1)提取公因式，再利用平方差公式求解即可.

(2)提取公因式，再利用完全平方公式求解即可.

(3)利用平方差公式求解即可.

【详解】

(1)246一8加

=2ab(a2-4b2)

=2ab(a+2b)(a—2b)；

(2)-x3+X2"y--xy1

4

=一九(%2一孙+；/)

=-x(x-：y)2；

(3)(7/+2/)2_(2f+7V)2

=(7x2+2y2+2x2+ly2)(lx2+2y2-2x2-7y2)

=(9x2+9y2)(5x2-5y2)

=9x5(x2+y2)(x2-y2)

=45(，+y2)(x-y)(x+y)；

【点睛】

本题考查了因式分解的问题，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键.

【解析】

试题分析：先进行因式分解，再把式子的值代入运算即可.

试题解析：a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-lab+Z;2)=ab^a—b^=ab

3

因为〃+=

所以原式/I33

X——

1664

k=—2

24.(1)b=7；⑵1.

14

【分析】

(1)把已知x、y的对应值代入二元一次方程y=kx+b中，求出k、b的值即可；

(2)根据(1)中k、b的值得出关于x、y的二元一次方程，把x=5代入方程求出y值.

【详解】

2左+6=3

解：(1)由题意，得

-k+b=9

k=-2

解得

6=7

\k=-2

(2)把代入y=kx+b,得y=-2x+7.

[o=7'

当x=5时，y=-2x5+7=-10+7=-3.

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组，先根据题意得出k、b的值是解答此题的关键.

[a=2

25.(1)/,；(2)尤=±3.

[b=-4

【解析】

【分析】

(1)依据非负数的性质可求得a、b的值，然后再求得2a-3b的值，最后依据平方根的定义

求解即可；

(2)将a、b的值代入得到关于x的方程，然后解方程即可.

【详解】

(1)：|2a+b|与Ja+36+10互为相反数

\2a+b\+y[a+3b+lQ—0,

又知|2a+b|N0,Ja+36+10N0,

2a+b=Q

.'.|2a+Z?|=0,Ja+3b+10=0,即

a+3b+10=09

a=2

解得:

b=-4；

(2)由(1)〃=2,b--4可知：2N-16-2=0,即N=9,