奥数最优化问题（课件）四年级上册数学人教版

小学奥数四年级第6讲最优化问题

同学们，在日常生活、学习、生产和工作中，有些事情经常需要我剂避行合理的安排，既要在某一段时间内做好几件事情或完成各项往务还要尽可能精打细算、节省时间、人力和物力，从而发挥出最大的效率这冬狗题表数学称为统筹问题。今天我们一起来学习如何做到最佳安排。

在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。一、知识要点二、精讲精练【例1】小明一家三口今天的早餐是前饼，每人一个煎饼，一共需要做三个。妈妈用一个平底锅烙煎饼，锅里只能同时放两个前饼，前饼每面需要烙2分钟。妈妈最少需要多少分钟才能烙完煎饼？【分析与解答】要使烙煎饼的时间最少，我们肯定要尽可能做到每次锅里都有两个煎饼。可以先烙第一、二个煎饼的一面；过2分钟取下第一个煎饼，放上第三个煎饼，并将第二个煎饼翻面；再过2分钟，取下第二个煎饼，将第一、三个煎饼没好的一面烙熟即可。我来解答：2+2+2=6(分)答：妈妈最少需要6分钟才能烙完煎饼。小结与提示

这道题是统筹问题中比较简单、常见的一类，需要我们思考最省时的方法。既然里可以同时烙两个煎饼，那么就要尽量每次都烙两个煎饼，才能节省时间。【练习1】P34

用一个平底锅煎鸡蛋，每次只能放两个鸡蛋，煎一个鸡蛋需要2分钟（正、反面各需1分钟)。那么煎三个鸡蛋至少需要多少分钟？实践与应用【例2】例2小明清早起来洗脸、刷牙、叠被子需要8分钟，做保健操需要6分钟，洗杯子、拿奶粉需要2分钟，烧开水需要15分钟。请帮小明安排一下做这几件事的顺序，使小明尽快喝到牛奶至少需要多少分钟？【分析与解答】

如果按照题目的顺序去做每件事，那么需要8+6+2+15=31分钟。但这样就需要花很多时间。其实不难发现，在烧开水的15分钟内还可以同时做其他事，因此，需要充分利用时间。我来解答：8+6+2=16(分)答：小明尽快喝到牛奶至少需要16分钟。小结与提示

有很多工作需要做时，把能同时做的工作同时做，可以节约时间。【练习2】P42

乐乐中午做一道菜，共需七道工序，每道工序的时间如下：切豆腐1分钟，切肉片3分钟，准备葱、姜、蒜3分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟。乐乐做好这道菜最少需要多少分钟？实践与应用【例3】甲、乙、丙三人同时别医多家等待校医治疗。甲同学打针需要5分钟，乙同学包纱布需要3分钟，丙同学点服药水口需要1分钟。医务室只有一位校医，如何安排三名同学的治疗次序，才能使三名同学留在医务家的时间总和最少？最少是多少分钟？【分析与解答】

三人各自治疗的时间是不变的，所以在安排顺序时，要使等待时间尽可能少，应安排治疗时间少的人先治疗。我们可以用表格来表示安排的顺序和时间。我来解答：

1×3+3×2+5=14(分)答：三名同学留在医务室的时间总和最少是14分钟。小结与提示从这道题中我们可以得出这类问题的安排原则：占用时间少的事情先进行.【练习3】P42

学校大扫除，三名同学各拿大小不一的水桶去打水，第一个人接满水需要5分钟，第二个人接满水需要4分，第三个人接满水需要2分钟。现在只有一个水龙头，如何安

排这三人的打水次序，才能使他们花费的时间总和最少？最少时间是多少呢？实践与应用【例4】甲、乙、丙、丁四人划一条船过河，甲划过河需要1分钟，乙划过河需要2分钟，内划过河需要5分钟，丁划过河需要6分钟。这条船每次只能坐两人，而且过河时间以划得慢的人为准。现在四人都要过河，最少一共需要多少分钟？【分析与解答】

要使所花时间最少，必须明确两点：①在一条船上的两人所花的时间差要尽可能小，才能使划得快的人不过多浪费时间；2过河后，应由划得快的人将船划回来。因此，过河的顺序是：甲、乙先过河，甲回来；丙、丁再过河，乙回来；最后甲、乙过河。这样一共需要2+1+6+2+2=13分钟。我来解答：

2+1+6+2+2=13(分)答：最少一共需要13分钟。小结与提示

安排的时候，我们要考虑周全，无论是去的时候还是回来的时候，都要尽量让时间最少。【练习4】P43

一个牧童骑在牛背上赶牛过河，共有A，B，C，D四头牛，A牛过河需要1分钟，B牛过河需要3分钟，C牛过河需要4分钟，D牛过河需要7分钟。每次只能赶两头牛过河，要把四头牛都赶到对岸，最少需要多少分钟？

实践与应用【例5】在一条公路上，每隔50千米有一个合虎，共有A，B，C，D，E五个仓库。每个仓库都有10吨货物，为了给仓库空出位置放其他像物，决定将现有的货物集中放到一个仓库里。如果每吨货物运输1千米需要2元运费，那么最少需要运费多少元？ABCDE【分析与解答】

每个仓库运输的货物一样多，所以我们可以只比较路程。相邻仓库距离相等，因而我们可以把两个相邻仓库的距离看作一份。如果集中到A仓库，那么路程就有1+2+3+4=10份；如果集中到B仓库，那么路程就有1+1+2+3=7份；如果集中到C仓库，那么路程就有2+1+1+2=6份；如果集中到D仓库，那么路程就有3+2+1+1=7份；如果集中到E仓库，那么路程就有4+3+2+1=10份。要使路程最短，应把货物集中到C仓库。我来解答：2+1+1+2)×50×10×2=6×50×10×2=6000（元）答：最少需要运费6000元。小结与提示

如果间隔的距离相等，选择中间的点，路程最短。【练习5】P44

小明、小红、小东、小林四家在同一条马路上，且相邻两家距离差不多。周末他们相约在某名同学家里一起玩耍，要使四人走的路程总和最短，应在谁家里玩耍？小明家

小红家

小东家

小林家实践与应用1.甲、乙、丙三人过桥，桥上每次只能走两人，每人过桥后再返回需要2分钟（往返各需1分钟)，三人过桥后再返回一共需要多少分钟？2.东东要为爷爷泡壶茶，可是开水用完了。东东洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。为了尽快给爷爷沏茶，东东怎样安排才能使所用时间最少？最少用多长时间？3.甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到开水房打水。接满一瓶热水需要2分钟，热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，才能使他们打水所花的总时间最少？最少是多少分钟呢？

4牛牛骑在马背上过河，共有四匹马，过河分别要用2分钟、5分钟、8分钟、4分钟，每次

只能赶两匹马过河。要把四匹马都赶到对提去，最少需要多少分钟？5.赵乡长召集A，B、C，D四个村的村干部召开△过这四个村每两个相邻的村子都相距5千米，参加会议的人数A村有5人，B村有3人C村有6人，D村有2人。在哪个村里召开会议能使所有参加会议的人走的路程总和最少？6.有一个人带着一只狼、一只羊和一筐菜要渡河。人在时，狼不敢吃羊，羊不敢吃菜但渡河时这个人每次都只能带一种物体过河。怎样才能使这个人、这只狼、这只羊和这筐菜都平安渡河呢？课内练习P46【例题1】

用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。所以，煎3个饼至少需要3分钟。三、拔高提升【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？【思路导航】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。【例题3】

五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？【思路导航】校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。时间总和是1+4+9=14分钟。【例题4】用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是多少？【思路导航】根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是18÷2=9厘米。显然，当长与宽的差越小，围成的长方形的面积越大。又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米时，围成的长方形的面积最大：