湖南省长沙麓山国际实验学校2024-2025学年高三上学期第一次学情检测数学试卷(无答案)

2025届麓山国际高三第一次学情检测试卷高三年级数学试卷总分150分时量：120分钟一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.复数，则z的虚部为（）.A.3 B. C. D.3.已知向量，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.★4.已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（）A. B. C. D.★5.已知函数存在两个零点，则实数t的取值范围为（）A. B. C. D.6.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A. B. C. D.★7.如图，在中，C是AB的中点，P在线段OC上，且.过点P的直线交线段OA，OB分别于点N，M，且，，其中m，，则的最小值为（）A. B. C.1 D.8.已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（每小题6分，共18分，每题全对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分）★9.下列说法中，正确的命题有（）A.已知随机变量服从正态分布，，则B.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和0.3C.在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好D.若样本数据，，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为1610.已知函数，若将的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列结论正确的是（）A.B.将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数C.的图象关于点对称D.在上单调递增11.如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论正确的是（）A.三棱锥的体积为定值B.平面C.的最小值为D.当，C，，P四点共面时，四面体的外接球的体积为三、填空题（每小题5分，共15分）12.记为等差数列的前n项和，若，，则______.★13.数列的前n项和为，若，，则______.14.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点P是y轴正半轴上一点，交椭圆于点A，若，且的内切圆半径为1，则该椭圆的离心率是______.四、解答题（共77分）15.（13分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，为钝角，，.（1）求；（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.★16.（15分）某机构为了了解某地区中学生的性别和喜爱游泳是否有关，随机抽取了100名中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生25女生35合计已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.（1）请将上述列联表补充完整；（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢游泳与性别有关联；（3）将样本频率视为总体概率，在该地区的所有中学生中随机抽取3人，计抽取的3人中喜欢游泳的人数为X，求随机变量X的分布列和期望，附：.0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82817.（15分）如图所示，在三棱锥中，PA与AC不垂直，平面平面ABC，.（1）证明：；（2）若，点M满足，求直线AP与平面ACM所成角的正弦值.18.（17分）已知直线与抛物线交于A，B两点，且.（1）求P；（2）设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值.19.（17分）南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式.如图，“三角垛”的最上