2.2 一元二次方程的解法（基础达标）（解析版）

2.2一元二次方程的解法题型一直接开平方法解一元二次方程1．方程x-22=0的根为（A．x=0 B．x=±2 C．x1=x【答案】D【详解】解：∵x-22∴x-2=0，∴x12．方程x-32=16的根是【答案】x1=7【详解】解：∵x-32∴x-3=4或x-3=-4，解得x1=7，3．方程x2-4=0的根是【答案】x1=2【详解】解：移项得x2对等式两边开平方得x=±2，即x1=2，4．一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是．【答案】x1＝3，x2＝﹣3．【解答】解：x2﹣9＝0，移项得，x2＝9，解得，x1＝3，x2＝﹣3．故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．题型二配方法解一元二次方程1．用配方法解一元二次方程2x2-8x-3=0A．x+42=11 B．x-42=11 C．【答案】D【详解】解：∵2x∴2x∴2x2-4x+42．用配方法解方程3x2-6x+2=0，将方程变为(x-m)2=n的形式，则mA．9，23 B．9，-23 C．-1，13 D【答案】D【详解】解：∵3x移项得3x二次项系数化为1得x2配方，两边同时加1得x2即x-12对比(x-m)2=n可得m=1，故选：D．3．将方程x2-2x-1=0化成x+a2=b（a,【答案】1【详解】解：∵原方程为x2移项得x2配方，给方程两边同时加上一次项系数一半的平方1，得x2即(x-1)2=2，整理为(x+a)∴a=-1，b=2，则a+b=-1+2=1，因此a+b20264．解方程：3x【答案】x1=-6【详解】解：移项，得3x2-12x=6配方，得x2-4x+4=2+4，即开方，得x-2=±6∴x1=-6题型三因式分解法解一元二次方程1．一元二次方程x（x﹣2）＝0的解是（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2【答案】C【解答】解：∵原方程为x（x﹣2）＝0，根据因式分解法求解可得：x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．故选：C．2．若（x+1）（x+4）＝0，则计算（x+2）（x+3）的结果是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】D【解答】解：∵（x+1）（x+4）＝0∴x2+5x+4＝0，∴x2+5x＝﹣4，则（x+2）（x+3）＝x2+3x+2x+6＝x2+5x+6＝﹣4+6＝2．故选：D．3．一元二次方程x2＝3x的解是（）A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝3，x2＝0 D．x1=【答案】C【解答】解：x2＝3x，x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，则x﹣3＝0或x＝0，所以x1＝3，x2＝0．故选：C．4．解方程：3（x﹣1）2＝x（x﹣1）【答案】x1【解答】解：3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）＝0（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]＝0（x﹣1）（2x﹣3）＝0x﹣1＝0或2x﹣3＝0x1题型四根的判别式1．若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1【答案】B【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4m≥0，解得m≤1，故选：B．2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2+1＝0 B．x2+1＝2x C．x2﹣2x＝0 D．x2﹣2x＝3【答案】B【解答】解：A、x2+1＝0，Δ＝02﹣4×1＜0，所以方程没有实数解；B、x2﹣2x+1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1＝0，所以方程有两个相等的实数解；C、x2﹣2x＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×0＝4＞0，所以方程有两个不相等的实数解；D、x2﹣2x﹣3＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1（﹣3）＝16＞0，所以方程有两个相等的实数解．故选：B．3．关于x的方程x2+（a+1）x+1＝0有两个相等的实数根，则a2+2a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解答】解：由题意得，Δ＝（a+1）2﹣4×1×1＝0，∴a2+2a＝3．故选：D．4．若关于x的方程kx2+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤1 B．k≥1 C．k≥1且k≠0 D．k≤1且k≠0【答案】A【解答】解：∵关于x的方程kx2+2x+1＝0有实数根，∴当k≠0时，Δ＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∴k≤1且k≠0，当k＝0时，此时方程为3x+1＝0，满足题意，故选：A．题型五公式法解一元二次方程1．方程x2+x﹣1＝0的根是（）A．1-5 B．1-52 C．﹣1+5【答案】D【解答】解：x2+x﹣1＝0，∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，故x=-b±故选：D．2．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣2）x+a﹣4＝0（a＞0），设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于a的函数，且y＝x1﹣ax2，若y＞0，则（）A．0＜a＜3 B．0＜a＜5 C．a＞3 D．a＞5【答案】B【解答】解：ax2﹣2（a﹣2）x+a﹣4＝0（a＞0）是关于x的一元二次方程，Δ＝[﹣2（a﹣2）]2﹣4a（a﹣4）＝16＞0，由求根公式，得x=2(a-2)±∴x＝1或x=1-4∵a＞0，x1＞x2，∴x1＝1，x2∴y=x解得a＜5，∴0＜a＜5；故选：B．3．有一个正数m，m与1的和乘以m与1的差仍得m，则m的值为．【答案】1+5【解答】解：由题意知（m+1）（m﹣1）＝m，整理得m2﹣m﹣1＝0，解得m=1+52或故答案为：1+54．当x取何值时，代数式x2﹣x的值与3x+1的值相等？【答案】2+5或2-