甘肃省武威市凉州区武威十六中联片教研2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

2024-2025学年第一学期甘肃省武威十六中联片教研八年级数学开学考试试卷一．选择题（共30分）1．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列判断错误的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠2与∠4是内错角2．（3分）如图，下列判断正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若∠1＝∠2，则AB∥CD C．若∠A＝∠1，则AB∥CD D．若∠A+∠ADC＝180°，则AD∥BC3．（3分）已知x，y为实数，且+（y﹣2）2＝0，则x﹣y＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．34．（3分）如图，在平面直角坐标系中，由点A（﹣3，4）向x轴作垂线，垂足表示的数为m，向y轴作垂线，垂足表示的数为n，则m+n的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．7 D．15．（3分）将方程组中的x消去后，得到的方程是（）A．4y＝4 B．﹣2y＝6 C．2y＝4 D．4y＝﹣46．（3分）已知a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣b＞0 B．a+2＞b+1 C． D．﹣a＜﹣b7．（3分）下列调查所采用的调查方式，不合适的是（）A．了解长江的水质，采用抽样调查 B．了解江苏省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C．检测火星探测器的零部件质量，采用抽样调查 D．了解某校数学老师的视力，采用普查8．（3分）若有四根木棒，长度分别为3，6，8，10（单位：cm），从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列不能围成三角形的是（）A．6，8，10 B．3，6，8 C．3，8，10 D．3，6，109．（3分）物理实验中，小明研究一个小木块从斜坡上滑下时的运动状态．如图，斜坡为Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝77°，小木块△DEF在斜坡AB上，且DE∥BC，则∠EDF的度数为（）A．13° B．15° C．20° D．23°10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，延长BC至点E，连接AC、AE，AE交CD于点F．若∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝∠3＝2∠2，则∠D的度数为（）A．70° B．71° C．72° D．73°二．填空题（共24分）11．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠1＝∠2，若∠AOC＝70°，则∠COE的度数为．12．（3分）计算：+＝．13．（3分）在平面直角坐标系中，点M的坐标是（3，﹣4），则点M到x轴的距离是．14．（3分）若是二元一次方程ax+by＝﹣3的一组解，则2a﹣b+2024的值为．15．（3分）不等式组的解集为．16．（3分）某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2、3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是．17．（3分）已知三角形的三边长为3、7、a，且a为整数，则a的最大值为．18．（3分）已知△ABC中，AD为边BC上的高，∠BAC＝50°，∠CAD＝20°，则∠BAD．三．解答题（共66分）19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P'（a﹣2，b﹣4）．（1）（2分）写出D，E，F三点的坐标；（2）（2分）画出三角形DEF；（3）（2分）求三角形DEF的面积．20．（4分）计算：．21．（6分）已知的平方根是x，﹣27的立方根是y，求x+y的值．22．（8分）某风扇专卖店准备购进两款风扇，一款是手持小风扇，一款是落地大风扇．已知购进20台小风扇和10台大风扇需花费1100元；购进15台小风扇和20台大风扇需花费1825元．（1）求购进一台小风扇和一台大风扇分别需要多少元？（2）若该专卖店准备用900元购买若干台小风扇和大风扇（既要有小风扇又要有大风扇且钱刚好花完），请问有几种购买方案？最多可以买几台小风扇？23．（6分）今年植树节，某班同学共同种植270棵树苗，这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵35元，乙树苗每棵20元，购买这批树苗的总费用不超过5700元，请问最多购买甲树苗多少棵？24．（6分）某校在七年级举行了“汉字听写大赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：信息一：50名学生成绩的频数分布表：成绩50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100频数36m179信息二：50名学生成绩的频数分布直方图如图所示：信息三：成绩在80≤x＜90这一组的成绩是：80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89．根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m＝，并补全频数分布直方图；（2）若小明的成绩是83分，他的成绩是否超过样本中一半学生的成绩？请说明理由；（3）若成绩不低于85分的为优秀，请你估计该校七年级此次大赛成绩为优秀的百分比．25．（6分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且b，c满足（b﹣5）2+＝0，a为方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周长．26．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）若∠A＝40°，∠F＝25°，求证：BE∥DF；（2）若BE∥DF，探究∠A、∠F有怎样的数量关系，并说明理由．27．（8分）已知一个多边形的边数为n．（1）若n＝8，求这个多边形的内角和．（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°求n的值．28．（10分）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点距离公式可简化成|x1﹣x2|或|y2﹣y1|．（1）（3分）已知A（3，4），B（﹣2，﹣3），试求A，B两点的距离；（2）（3分）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣4，试求A，B两点的距离；（3）（4分）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），找出三角形中相等的边？说明理由．

答案1-5CBCDA6-10CCDAC11．145°．12．0．13．4．14．2021．15．﹣2＜x＜14．16．12．17．9．18．30°或70°．19．（1）D（﹣4，﹣2），E（0，﹣4），F（1，﹣1）；（2）如图所示：△DEF即为所求作的图形；（3）S△DEF＝5×3﹣×5×1﹣×4×2﹣×1×3＝15﹣2.5﹣4﹣1.5＝7．20．．21．0或6．22．（1）设购进一台小风扇和一台大风扇分别需要x元，y元，由题意，得：，解得：，答：购进一台小风扇和一台大风扇分别需要15元，80元；（2）设购进小风扇a台，大风扇b台，由题意得：15a+80b＝900，∴，∵a，b均为正整数，∴当b＝3时，a＝44，当b＝6时，a＝22，当b＝9时，a＝12，∴共有3种方案，最多可以收集44台小风扇．23．设购买甲树苗x棵，则购买乙树苗（270﹣x）棵，由题意得，35x+20（270﹣x）≤5700，解得x≤20，∴x的最大值为20，答：最多购买甲树苗20棵．24．（1）m＝50﹣3﹣6﹣17﹣9＝15，∴补全频数分布直方图如图：故答案为：15；（2）他的成绩超过样本中一半学生的成绩，理由如下：将这50名学生成绩从小到大排列，83分是第27、28、29个数据，∴小明的成绩超过样本中一半学生的成绩；（3）所抽取的学生中，成绩不低于85分的有10+9＝19（人），19÷50×100%＝38%，∴估计该校七年级此次大赛成绩为优秀的百分比是38%．25．∵（b﹣5）2+＝0，∴，解得，∵a为方程|a﹣3|＝2的解，∴a＝5或1，当a＝1，b＝5，c＝7时，1+5＜7，不能组成三角形，故a＝1不合题意；∴a＝5，∴△ABC的周长＝5+5+7＝17．26．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．又∵∠F＝25°，∴∠F＝∠CEB＝25°，∴DF∥BE；（2）解：∠A+∠F＝45°．理由如下：∵BE∥DF，∴∠F＝∠AEB，∴∠DBE＝∠A+∠AEB＝∠A+∠F．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠DBE＝∠CBD＝（∠A+∠ACB）＝（∠A+90°）＝∠A+45°，∴∠A+45°＝∠A+∠F，∴∠A+∠F＝45°．27．（1）多边形的内角和＝（8﹣2）×180°＝1080°，答：这个多边形的内角和1080°；（2）设这个多边形的每个外角为x°，则每个内角为（3