金版教程物理2025高考科学复习解决方案第三章 运动和力的关系第3章 核心素养提升含答案

《金版教程(物理）》2025高考科学复习解决方案第三章运动和力的关系第三章核心素养提升[科学思维提炼]1．理想实验法：力不是维持物体运动的原因。2．控制变量法：探究加速度与物体受力、物体质量的关系。3．化曲为直法：分析实验中测得的两个物理量的关系时，据描点画出一次函数图像，再通过斜率、截距的物理意义得出所要测量的物理量。例如，用作图法分析物体所受外力一定时物体的加速度与物体质量的关系，作a­eq\f(1,m)图像。4．整体法与隔离法：分析连接体问题。分析整体的加速度或外力时用整体法，分析内力时用隔离法，一般隔离受力较少的物体进行分析。5．数形结合思想：用数学知识结合题目给定的图像(例如v­t图像)解题；或者根据题意作图，运用图像解答问题。6．透过现象看本质：物体是否超重或失重，要看加速度向上还是向下。[素养提升集训]一、选择题(本题共7小题)1.(2023·北京市海淀区高三上一模)如图所示，水平面上有一上表面光滑的斜面体，一小物块沿其上表面匀减速上滑，此过程中斜面体始终保持静止，下列说法正确的是()A．斜面体受到地面的摩擦力水平向左B．斜面体受到地面的摩擦力为零C．斜面体对地面的压力小于斜面体与物块的重力之和D．斜面体对地面的压力等于斜面体与物块的重力之和答案C解析设小物块的质量为m，斜面体的质量为M，斜面倾角为θ，对小物块受力分析知，其所受斜面体的支持力大小为mgcosθ，对斜面体受力分析如图所示，其中所受小物块的压力大小FN＝mgcosθ，因斜面体始终静止，所以斜面体受到地面的摩擦力水平向右，大小为f地＝FNsinθ＝mgcosθsinθ，斜面体受到地面的支持力大小FN地＝Mg＋FNcosθ＝Mg＋mgcos2θ<Mg＋mg，结合牛顿第三定律可知，斜面体对地面的压力小于斜面体与物块的重力之和，故C正确，A、B、D错误。2．“八字刹车”是初级双板滑雪爱好者一项非常重要的技术，用“八字刹车”在水平雪面上滑行时的滑行姿态如图1所示，其减速原理很复杂，但可简化为图2(图1中左边雪板的受力情况)所示。实际滑行时，可通过脚踝“翻转”雪板，使雪板以内刃AB为轴，外刃CD向上翻转，使得两雪板之间夹角为2α，雪板与雪面成β角。此时雪面对雪板的总作用力F可近似认为垂直于雪板所在平面ABCD，其水平、竖直分量分别记为Fx、Fy，其中Fx垂直于AB边，这个分力可以帮助运动员做减速运动。不计空气阻力和一切其他的摩擦，下列说法正确的是()A．其他条件不变的情况下，α角越小，减速效果越好B．其他条件不变的情况下，β角越小，减速效果越好C．滑行动作和姿态相同时，质量大的运动员减速效果更好D．滑行动作和姿态相同时，质量不同的运动员减速效果相同答案D解析F、Fx、Fy三个力在垂直AB平面内的关系如图所示，可知Fx＝Fsinβ，Fy＝Fcosβ，滑雪爱好者竖直方向受力平衡，有2Fy＝mg，Fx起减速效果的分力为F′＝Fxsinα，根据牛顿第二定律，减速运动的加速度大小a＝eq\f(2F′,m)，联立可得a＝gsinα·tanβ，故其他条件不变的情况下，α角越大，β角越大，减速效果越好，且滑行动作和姿态相同时，质量不同的运动员减速效果相同，故A、B、C错误，D正确。3．(2023·北京市通州区高三下一模)如图甲所示，某同学利用橡皮筋悬挂手机的方法模拟蹦极运动，并利用手机的加速度传感器研究加速度随时间变化的图像，如图乙所示。手机保持静止时，图像显示的加速度值为0，自由下落时，图像显示的加速度值约为－10m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是()A．t＝0.6s时，手机已下降了约1.8mB．t＝0.8s时，手机正向上加速运动C．加速度约为70m/s2时，手机速度为0D．0.6～0.8s时间内，橡皮筋的拉力逐渐减小答案C解析由图乙可知，0～0.4s手机静止，从约0.4s开始运动，0.4～0.48s内手机的加速度大小小于10m/s2，0.48～0.6s内手机的加速度约为a＝－10m/s2，0.6s时手机下降高度x<eq\f(1,2)|a|(Δt)2＝eq\f(1,2)×10×(0.6－0.4)2m＝0.2m，故A错误；由图像可知0.6～0.8s，加速度为负值且加速度大小逐渐减小，手机向下做加速度减小的加速运动，则橡皮筋的拉力逐渐增大，0.8s时加速度为0，拉力和重力大小相等，手机速度最大，之后拉力大于重力，加速度为正值，手机向下开始做减速运动，橡皮筋的拉力逐渐增大，当手机速度为零时，橡皮筋的拉力最大，加速度为正的最大值，约为70m/s2，故C正确，B、D错误。4．(多选)卡车司机运送贴面板启动过程中容易出现贴面板掉落情况。如图，某司机在封闭水平场地进行研究，运送质量分布均匀规格相同的贴面板a和b，贴面板与卡车车厢之间无固定装置。已知a、b之间的动摩擦因数为0.15，b与卡车车厢底面之间的动摩擦因数为0.20，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为10m/s2，卡车启动过程可看成做匀加速直线运动，下列判断正确的是()A．当卡车加速度a＝1.0m/s2时，a与b、b与卡车均没有相对运动B．当卡车加速度a＝2.0m/s2时，a与b、b与卡车均有相对运动C．无论卡车加速度多大，a和b均不会发生相对运动D．无论卡车加速度多大，b的加速度不会超过2.5m/s2答案AD解析设贴面板的质量为m，μ1＝0.15，μ2＝0.20。假设a、b相对静止，一起运动，卡车给b的最大静摩擦力Ff2＝2μ2mg，此时a、b整体加速度a2＝eq\f(Ff2,2m)＝μ2g，a、b之间所需的静摩擦力Ff1＝ma2＝μ2mg>μ1mg，超过了a、b之间的最大静摩擦力，因此当卡车与b有相对运动时，a、b已经有相对运动；当b与a及卡车均有相对运动时a的加速度aa＝μ1g＝1.5m/s2，对b由牛顿第二定律得μ2·2mg－μ1mg＝mab，解得ab＝2.5m/s2。综上，当卡车加速度小于等于1.5m/s2时，三者相对静止，一起加速；当卡车加速度大于1.5m/s2，小于等于2.5m/s2时，b与卡车相对静止，一起加速，a、b有相对运动，a的加速度为1.5m/s2；当卡车加速度大于2.5m/s2时，a与b、b与卡车均有相对运动，a的加速度为1.5m/s2，b的加速度为2.5m/s2。综上所述，B、C错误，A、D正确。5．(2024·湖北省宜荆荆随高三上10月联考)如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平地面上，现有一带支架的滑块正沿斜面加速下滑。支架上用细线悬挂质量为m的小球，当小球与滑块相对静止后，细线方向与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，则()A．若斜面光滑，则α＝θB．若斜面粗糙，则α>θC．若α＝θ，小球受到的拉力为eq\f(mg,cosθ)D．若α＝θ，滑块的加速度为gtanθ答案A解析设滑块的质量为M，小球与滑块沿斜面向下做加速运动的加速度为a，细线对小球的拉力为T。由牛顿第二定律可知小球所受合力F合＝ma沿斜面向下，则受力分析如图所示，由正弦定理可得eq\f(mg,sin\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－α－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ)))))＝eq\f(T,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ)))＝eq\f(F合,sinα)。若斜面光滑，以小球、滑块整体为研究对象，由牛顿第二定律有(M＋m)gsinθ＝(M＋m)a，联立可得a＝gsinθ，tanθ＝tanα，即θ＝α，T＝eq\f(mg,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α＋θ)))·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝mgcosθ，故A正确，C、D错误。若斜面粗糙，分析一种极限情况，即滑块沿斜面匀速下滑，则对小球分析可知α＝0，则α<θ，故B错误。6.(2023·福建省厦门市高三下3月第二次质量检测)(多选)如图所示，小明从羽毛球筒中取出最后一个羽毛球时，一手拿着球，另一只手迅速拍打筒的上端边缘，使筒获得向下的初速度并与手发生相对运动，筒内的羽毛球就可以从上端出来。已知球筒质量为M＝90g(不含球的质量)，球筒与手之间的滑动摩擦力为f1＝2.6N，羽毛球质量为m＝5g，球头离筒的上端距离为d＝9.0cm，球与筒之间的滑动摩擦力为f2＝0.1N，重力加速度g＝10m/s2，空气阻力忽略不计，当球筒获得一个初速度后()A．羽毛球的加速度大小为10m/s2B．羽毛球的加速度大小为30m/s2C．若羽毛球头部能从上端筒口出来，则筒获得的初速度至少为eq\f(3\r(5),5)m/sD．若羽毛球头部能从上端筒口出来，则筒获得的初速度至少为3m/s答案BD解析依题意，对羽毛球受力分析，由于羽毛球相对于筒向上运动，受到筒对它竖直向下的摩擦力作用，根据牛顿第二定律可得mg＋f2＝ma1，解得羽毛球向下做匀加速直线运动的加速度大小为a1＝30m/s2，故A错误，B正确；对筒受力分析，根据牛顿第二定律有f1＋f2－Mg＝Ma2，解得筒向下做匀减速直线运动的加速度大小为a2＝20m/s2，若羽毛球头部能从上端筒口出来，则当羽毛球到达筒口，二者速度相等时，筒获得的初速度最小，设为vmin，设二者相对运动的时间为t，有a1t＝vmin－a2t，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(vmint－\f(1,2)a2t2))－eq\f(1,2)a1t2＝d，联立并代入相关数据求得vmin＝3m/s，故C错误，D正确。7.(2023·福建省泉州市高三下质量监测(二))如图所示，水平桌面上有一薄板，薄板上摆放着小圆柱体A、B、C，圆柱体的质量分别为mA、mB、mC，且mA>mB>mC。用一水平外力将薄板沿垂直BC的方向抽出，圆柱体与薄板间的动摩擦因数均相同，圆柱体与桌面间的动摩擦因数也均相同。则抽出后，三个圆柱体留在桌面上的位置所组成的图形可能是()答案A解析设圆柱体与薄板间的动摩擦因数、圆柱体与桌面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2。在抽薄板的过程中，离开薄板前，圆柱体在薄板滑动摩擦力的作用下沿力F方向做加速运动，根据牛顿第二定律有μ1mg＝ma1，解得加速度大小a1＝μ1g；离开薄板后，圆柱体在桌面滑动摩擦力的作用下沿力F方向做减速运动，根据牛顿第二定律有μ2mg＝ma2，解得加速度大小a2＝μ2g，即三个圆柱体加速阶段的加速度相同，减速阶段的加速度也相同。由抽薄板前三个圆柱体在薄板上的位置可知，加速阶段的位移xA<xB＝xC，加速过程由x＝eq\f(v2,2a1)可知离开薄板时的速度vA<vB＝vC，由x总＝eq\f(v2,2a1)＋eq\f(v2,2a2)可知整个过程的总位移x总A<x总B＝x总C，故A可能正确，B、C、D错误。二、非选择题(本题共1小题)8．(2022·河北省石家庄市高三下教学质量检测二)如图，一辆货车的货厢长度l＝8.4m，货厢中有一件质量m＝30kg的货物P(可视为质点)，它到货厢后壁的距离l1＝0.5m。已知货物与货厢底板间的动摩擦因数μ＝0.25，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。现使货车以1.5m/s2的加速度启动。(1)求启动过程中货物所受摩擦力的大小；(2)当货车以54km/h的速度在平直公路上匀速行驶时，因为前方红灯，司机以大小为3m/s2的加速度开始刹车(可视为匀减速直线运动)直到停止。试通过计算判断货物最终是否会与货厢前壁碰撞。答案(1)45N(2)见解析解析(1)设货物恰好滑动时的加速度大小为a0，由牛顿第二定律可得μmg＝ma0解得a0＝2.5m/s2>a1＝1.5m/s2所以此时货物相对货车静止，货物受到的摩擦力为静摩擦力，由牛顿第二定律有f＝ma1解得f＝45N。(2)货车的速度减为零的过程中运动的位移x1＝eq\f(v2,2a2)解得x1＝37.5m因a2＞a0，则此过程中货物的加速度大小为a0＝2.5m/s2货物的速度减为零的过程中运动的位移x2＝eq\f(v2,2a0)解得x2＝45m两者运动的位移差为Δx＝x2－x1＝7.5m比较可得Δx<l－l1＝7.9m则货物最终不会与货厢前壁碰撞。实验探究加速度与物体受力、物体质量的关系科学探究梳理实验方案探究加速度与力、质量的关系探究加速度与力、质量的关系。1．保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，探究加速度与拉力的定量关系。2．保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，探究加速度与质量的定量关系。打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码(若干个)、夹子、细绳、垫木、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺、坐标纸。1．称量质量——用天平测量小车的质量M0。2．安装器材——按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。3．平衡阻力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态。4．让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，即为小车所受的合力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表1中。5．改变槽码的质量，重复步骤4，并多做几次。6．保持槽码的质量不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上运动打出纸带。计算小车上砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度，并将所对应的质量和加速度填入表2中。7．改变小车上砝码的个数，重复步骤6，并多做几次。表1小车质量一定拉力F加速度a表2小车所受的拉力一定质量M加速度a1．计算加速度——先在各条纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，再根据逐差法计算纸带对应的加速度。2．作图像找关系——根据表1中记录的各组对应的加速度a与小车所受牵引力F，建立直角坐标系，在坐标纸上描点画a­F图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，便证明加速度与合力成正比。再根据表2中记录的各组对应的加速度a与小车和小车上砝码的总质量M，建立直角坐标系，描点画a－eq\f(1,M)图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，就证明了加速度与质量成反比。1．因实验原理不完善引起误差。以槽码(槽码质量为m)为研究对象得mg－F＝ma；以小车和小车上砝码整体(整体质量为M＝M0＋m砝)为研究对象得F＝Ma；求得F＝eq\f(M,M＋m)·mg＝eq\f(1,1＋\f(m,M))·mg<mg。本实验用槽码的重力mg代替小车受到的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的重力。槽码的质量越小于小车和小车上砝码的总质量，由此引起的误差就越小。因此，满足槽码的质量远小于小车和小车上砝码的总质量的目的就是减小因实验原理不完善而引起的误差。2．平衡阻力不准确造成误差。在平衡阻力时，除了不挂槽码之外，其他均应该与实验测量时的操作一致(比如要挂好纸带、接通打点计时器等)，小车匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各相邻两点间的距离相等。平衡阻力不足或过度都会引起误差。3．质量的测量、纸带上打点计时器打点间隔距离的测量、细绳或纸带不与木板平行等都会引起误差。4.实验得到的理想a­F图像应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图所示的三种情况(说明见下表)。图线特征产生原因①图线的上部弯曲当小车受力F较大时，不满足“槽码的总质量远小于小车和小车上砝码的总质量”的条件②图线在a轴的截距大于0平衡阻力时长木板的倾角过大，F＝0(即不挂槽码)时小车就具有了加速度③图线在F轴的截距大于0平衡阻力时长木板的倾角过小，或未平衡阻力，只有当F增加到一定值时，小车才获得加速度1．平衡阻力：在平衡小车受到的阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，且要让小车拖着纸带匀速运动。2．不重复平衡阻力：平衡了小车受到的阻力后，不管以后是改变槽码的质量还是改变小车和小车上砝码的总质量，都不需要重新平衡阻力。3．实验条件：每条纸带都必须在满足小车和小车上砝码的总质量远大于槽码的质量的条件下打出。只有如此，槽码的重力才可视为小车受到的拉力。4．一先一后一按住：改变拉力或小车质量后，每次实验开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。5．作图：作图时，两坐标轴单位长度的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线两侧。实验方案通过位移之比测量加速度之比将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高，采用实验方案1的方法补偿阻力的影响。两辆小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，把两条细线同时按压在木板上(如图所示)。抬起黑板擦，两辆小车同时开始运动，按下黑板擦，两辆小车同时停下来。用刻度尺测出两辆小车移动的位移x1、x2。由于两辆小车运动时间t相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比。在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量。科学探究精研考点一教材原型实验考向1探究加速度与力、质量的关系的基本方案例1“探究加速度与物体受力的关系”的实验装置如图甲所示。(1)实验的五个步骤如下：a．将纸带穿过打点计时器并将一端固定在小车上；b．把细线的一端固定在小车上，另一端通过定滑轮与小桶相连；c．平衡阻力，让小车做匀速直线运动；d．接通电源后释放小车，小车在细线拉动下运动，测出小桶(和沙)的重力mg，作为细线对小车的拉力F，利用纸带测量出小车的加速度a；e．更换纸带，改变小桶内沙的质量，重复步骤d的操作。按照实验原理，这五个步骤的先后顺序应该为：________(将序号排序)。(2)实验中打出的某一条纸带如图乙所示。相邻计数点间的时间间隔是0.1s，由此可以算出小车运动的加速度是________m/s2。(3)利用测得的数据，可得到小车质量M一定时，运动的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m为沙和小桶的总质量，g为重力加速度)的关系图像如图丙所示。拉力F较大时，a­F图线明显弯曲，产生误差。若不断增加沙桶中沙的质量，a­F图像中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的趋向值为________(用题中出现的物理量表示)。为避免上述误差可采取的措施是________。A．每次增加桶内沙子的质量时，增幅小一点B．测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器C．将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替小车所受拉力D．在增加桶内沙子质量的同时，在小车上增加砝码，确保沙和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量[答案](1)acbde(2)1.46(3)gC[解析](1)按照实验原理，题中五个步骤的先后顺序应该为：acbde。(2)根据Δx＝aT2可知a＝eq\f(（8.62－4.24）×10－2,3×0.12)m/s2＝1.46m/s2。(3)实际小车所受拉力F实＜mg，对小车有F实＝Ma，对沙和小桶有mg－F实＝ma，联立得a＝eq\f(mg,M＋m)＝eq\f(g,\f(M,m)＋1)，当m远大于M时，a≈g。上述误差是由细线拉力测量不准确造成的，与m增加的快慢和a的测量无关，故A、B错误，C正确；本实验需要保证小车质量一定，故D错误。考向2通过位移之比测量加速度之比例2(2020·北京高考)在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：(1)为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验。两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关于实验条件，下列正确的是：________(选填选项前的字母)。A．小车质量相同，钩码质量不同B．小车质量不同，钩码质量相同C．小车质量不同，钩码质量不同(2)某同学为了定量验证(1)中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度a与质量M的7组实验数据，如下表所示。在图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出a­eq\f(1,M)图像。次数1234567a/(m·s－2)0.620.560.480.400.320.240.15M/kg0.250.290.330.400.500.711.00(3)在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。请在图3中画出小车受力的示意图。为了简化“力”的测量，下列说法正确的是：________(选填选项前的字母)。A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力D．让小车的运动趋近于匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力[答案](1)B(2)图见解析图甲(3)图见解析图乙A[解析](1)为猜想加速度与质量的关系，必须控制小车所受拉力相同，而让小车的质量不同，所以钩码质量相同，故B正确。(2)根据表中数据计算出eq\f(1,M)的值，然后描点。作图时，应画一条平滑曲线，使曲线过尽量多的点，不能落在线上的点应大致均匀分布在线的两侧。a­eq\f(1,M)图像如图甲所示。(3)小车受力示意图如图乙所示。使小车沿倾角合适的斜面运动，此时小车所受重力沿斜面的分力大小刚好等于小车所受的摩擦力大小，则小车所受的合力可等效为只受绳的拉力，故A正确；若斜面倾角过大，则小车的重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，故B错误；由牛顿第二定律可知，只要小车加速运动，砂和桶的重力就大于绳的拉力，故C错误；除让小车的运动趋近于匀速运动外，当小车的质量远大于砂和桶的质量时，砂和桶的重力也近似等于绳的拉力，故D错误。考点二实验拓展与创新1．实验器材、方案的创新(1)气垫导轨：不用平衡阻力。(2)力传感器或弹簧测力计：可直接测绳的拉力，不必保证小车质量远大于钩码的总质量。(3)速度传感器、位移传感器、光电门。2．实验目的的创新：以牛顿第二定律为实验原理，测量动摩擦因数、重力加速度、质量等。考向1实验器材、方案的创新例3(2021·湖南高考)某实验小组利用图a所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图b所示，h＝________cm；(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：n123456a/(m·s－2)0.0870.1800.2600.4250.519根据表中数据在图c上描点，绘制图线。如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________m/s2(保留三位有效数字)。[答案](1)1.02(5)图见解析0.343(0.340～0.346均可)[解析](1)垫块的厚度为h＝1cm＋2×0.1mm＝1.02cm。(5)描点并绘制图线如图所示。分析滑块的受力情况，由牛顿第二定律有mg·eq\f(nh,l)＝ma(式中l为气垫导轨的长度)，可知a与n成正比关系。根据图像可知，eq\f(0.6m/s2,7)＝eq\f(a4,4)，解得a4＝0.343m/s2。考向2实验目的的创新例4(2021·全国甲卷)为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为α的斜面(已知sinα＝0.34，cosα＝0.94)，小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔(每个时间间隔ΔT＝0.20s)内小铜块沿斜面下滑的距离si(i＝1，2，3，4，5)，如下表所示。s1s2s3s4s55.87cm7.58cm9.31cm11.02cm12.74cm由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为________m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为________。(结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80m/s2)[答案]0.430.32[解析]根据逐差法有a＝eq\f(（s5＋s4）－（s3＋s2）,（2ΔT）2)，代入数据可得小铜块沿斜面下滑的加速度大小为a＝0.43m/s2。对小铜块受力分析，根据牛顿第二定律有mgsinα－μmgcosα＝ma，代入数据解得μ＝0.32。【跟进训练】(2022·山东高考)在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：(1)弹簧的劲度系数为________N/m。(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a­F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a­F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。答案(1)12(2)0.20(3)0.13解析(1)结合题意与图乙的F­t图像，可知t＝0时，滑块左端位于A点，弹簧的形变量为Δx＝5.00cm，此时弹簧拉力F＝0.610N，根据胡克定律可得k＝eq\f(F,Δx)＝12N/m。(2)根据牛顿第二定律有F＝ma，则a­F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中图像Ⅰ，有eq\f(1,m)＝eq\f(3.00－0,0.60－0)kg－1＝5.0kg－1，则滑块与加速度传感器的总质量为m＝0.20kg。(3)滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中图像Ⅱ，有eq\f(1,m′)＝eq\f(1.50－0,0.50－0)kg－1＝3.0kg－1，则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′＝0.33kg，待测物体的质量为Δm＝m′－m＝0.13kg。课时作业1．(2020·浙江7月选考)做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：(ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；(ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；(ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a­F的关系。(1)实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________m/s(保留两位有效数字)；(2)需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a­F图象时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。答案(1)0.19(2)甲甲和乙解析(1)匀加速直线运动中，一段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，则在打d点时小车的速度大小vd＝eq\f(xce,2T)＝eq\f(（36.10－32.40）×10－2,2×0.1)m/s＝0.19m/s。(2)在图甲的实验方案中，平衡摩擦力后，由牛顿第二定律得：mg－F＝ma，F＝Ma，联立可得绳子对小车的拉力F＝Ma＝eq\f(M,m＋M)·mg，当M≫m时，F≈mg，故甲需要满足M≫m。在图乙的实验方案中，挂上托盘和砝码，小车匀速下滑，设木板的倾角为θ，木板和纸带对小车的阻力总和为f，则有Mgsinθ＝f＋mg；取下托盘和砝码，小车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得：Mgsinθ－f＝Ma，即mg＝Ma，故乙不需要满足M≫m。由以上分析可知，在作a­F图象时，甲和乙均把mg作为F值。2．(2022·天津市河东区高三下一模)某实验小组利用图1的装置探究加速度与力、质量的关系。(1)下列做法正确的是________(填字母代号)A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量(填“远大于”“远小于”或“近似等于”)。(3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲________m乙，μ甲________μ乙。(均填“大于”“小于”或“等于”)答案(1)AD(2)远小于(3)小于大于解析(1)应调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，否则细绳的拉力不等于木块所受合力，A正确；在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，不应悬挂“重物”，B错误；为了使打点计时器工作稳定，且充分利用纸带，需要先接通电源，待打点稳定后再释放木块，C错误；平衡摩擦力后，有Mgsinθ＝μMgcosθ，即μ＝tanθ，与M无关，故通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度，D正确。(2)实验过程中砝码桶及桶内砝码也与木块和木块上砝码一起做匀加速运动，对砝码桶和桶内砝码有m0g－F＝m0a，对木块和木块上砝码有F＝Ma，整理得F＝eq\f(m0g,1＋\f(m0,M))，则只有当m0≪M时，才有F≈m0g。(3)当没有平衡摩擦力时，对木块有F－μmg＝ma，整理得a＝eq\f(1,m)F－μg，即a­F图像的斜率为eq\f(1,m)，纵轴截距大小为μg，由题图2可知m甲<m乙，μ甲>μ乙。3．(2023·河北省保定市高三下二模)某同学为了探究加速度与力的关系，设计了如图甲所示的装置，操作如下：①在铁架台的竖直杆上固定两个光电门1和2，把光电门与计算机相连，可记录挡光片的挡光时间t。②在铁架台横梁上固定定滑轮，细绳跨过定滑轮，两端分别拴接两个相同的小盒A、B，在小盒A上固定一挡光片(挡光片的质量可忽略)。③用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图乙所示，测得两光电门间距离为h。④取10个完全相同的砝码(每个砝码的质量m＝10g)均分后放入A、B中，系统处于静止状态。⑤将小盒B中的5个砝码依次取出并放在小盒A中，然后每次都将装置由静止释放，记录小盒A经过两个光电门1、2时挡光片的挡光时间t1、t2。重力加速度g＝9.8m/s2，请根据实验回答以下几个问题：(1)挡光片的宽度为d＝________mm。(2)小盒A的加速度大小a＝________(用h、d、t1、t2表示)。(3)将五次取、放砝码后得到的数据进行处理，得到加速度a的数值，填入下表。其中n为从小盒B中取走的砝码个数。n12345a/(m/s2)0.200.410.590.801.0请在图丙所示的坐标系中作出n­a图像。(4)设小盒的质量为M，根据图像可求得M＝________g。答案(1)2.145(2.144、2.146也正确)(2)eq\f(d2,2h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,teq\o\al(2,2))－\f(1,teq\o\al(2,1))))(3)图见解析(4)440解析(1)螺旋测微器的精度为0.01mm，需要估读到下一位，则读数即挡光片宽度为d＝2mm＋14.5×0.01mm＝2.145mm。(2)小盒A经过两个光电门1、2时挡光片的挡光时间分别为t1、t2，可知其速度分别为v1＝eq\f(d,t1)，v2＝eq\f(d,t2)，根据匀变速直线运动规律有veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2ah，解得小盒A的加速度大小为a＝eq\f(d2,2h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,teq\o\al(2,2))－\f(1,teq\o\al(2,1))))。(3)根据表格数据作图，如图所示。(4)当从小盒B中取出n个砝码放