1.11 有理数的乘方 华师大版数学七年级上册教案

第2章有理数2.11有理数的乘方教学目标1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义.2.掌握有理数乘方的运算.3.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神.教学重难点重点：乘方的相关概念及运算方法.难点：理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系.教学过程复习回顾1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号怎样确定？当负数个数为偶数时，积为正数，当负数个数为奇数时，积为负数.2.计算下列各题：（1）(-2)×(-5)×(-9)；（2）(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)；（3）.答案：（1）-90（2）-32（3）3.正方形的边长为，则它的面积、体积怎样计算？新课导入【情景创设】有一张厚度是0.1毫米的纸，依次折叠1次、2次、3次、4次，列式并计算纸张的厚度.（引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长.）算式：对折1次为0.1×2；对折2次为0.1×2×2；对折3次为0.1×2×2×2；对折4次为0.1×2×2×2×2.如果一层楼有3米高，连续折叠20次会有多少层楼高？珠穆朗玛峰是世界的最高峰，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？（学生先独立思考，再与同伴交流，教师总结）【总结】连续折叠20次大概有35层楼高，连续折叠27次就超过珠穆朗玛峰的高度了，而折叠30次就有12个珠穆朗玛峰的高度了.我们一起来看上面的算式：对折1次为0.1×2，对折2次为0.1×2×2，对折3次为0.1×2×2×2，对折4次为0.1×2×2×2×2，那对折30次呢？问题：观察式子的后面部分，它们都是什么运算？有什么特点？提出问题：当相同因数相乘，而因数的个数非常多时，造成乘法的算式和算法的重复和烦锁，需要创造一种简单的表达式，怎么解决这个问题呢？探究新知探索1对于（1），（2）的乘法有什么特点，它们是否相同？分析：（1）求5个相同因数的积，（2）求4个相同因数的积.它们的共同点是求几个相同因数的积.探索2由，，得(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)5；.【总结】一般地，个相同因数相乘：乘方的概念：求几个相同因数的积的运算叫做乘方.读法：的次方或的次幂.例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂.注意：（1）底数是指相乘的因数，指数是指相同因数的个数.（2）底数是负数或者是分数的，底数必须加上括号.注意与的区别，与的区别，与的区别.例1计算：(1)；(2)；(3).解：(1)原式＝(-2)×(-2)×(-2)＝-8，(2)原式＝(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝16，(3)原式＝(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝-32.【总结】根据有理数乘法运算法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a＞0时，an＞0(n是正整数)；当a＜0时，当a＝0时，an＝0(n是正整数).(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n＝(-a)2n(n是正整数)；＝(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数).课堂练习1.(-3)4表示()A.4个-3的和B.3个-4的积C.-3与4的积D.4个-3的积2.计算(-3)2的结果是()A.-6B.6C.-9D.93.计算：(1)(-1)10＝____；(2)(-1)7＝____；(3)83＝____；(4)(-5)3＝____；(5)0.13＝____；(6)＝____；(7)(-10)4＝______；(8)(-10)5＝______.参考答案1.D2.D3.(1)1(2)-1(3)512(4)-125(5)0.001(6)(7)10000(8)-100000课堂小结正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.布置作业教材58页习题2.11第1，2，3题板书设计第2章有理数2.11有理数的乘方2.法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇