人教版八年级数学上册《分式的运算（第4课时）》示范教学设计

分式的运算（第4课时）教学目标1．能灵活应用分式的运算法则，运用运算律进行简便计算．2．明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．教学重点运用分式的运算法则进行加、减、乘、除以及乘方的混合运算．教学难点用运算律进行简便计算．教学过程知识回顾【问题】分式的乘除法法则是什么？加减法法则是什么？乘方法则是什么？【师生活动】教师提出问题，学生独立思考并回答．【答案】乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．【设计意图】带领学生复习已经学过的分式的运算法则，为本节课学习分式的混合运算进行铺垫．新知探究一、探究学习【问题】1．计算．【答案】解：＝＝＝＝．【思考】在分数的混合运算过程中，运算顺序是什么？【师生活动】学生独立思考后回答．【答案】先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．【问题】2．计算：．【答案】解：＝＝＝．【思考】类比分数的混合运算的运算顺序，你能得出分式的混合运算的运算顺序吗？【师生活动】教师提问，学生分组讨论，得出分式的混合运算的运算顺序．学生回答后，师生一起总结．【新知】式与数的混合运算有相同的运算顺序，即先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算．在运算的过程中，我们也可以适当地运用一些运算律，从而达到简化运算的目的．【设计意图】通过类比分数的混合运算，总结出分式的混合运算的运算顺序，培养学生的抽象、归纳能力．二、典例精讲【例1】计算：．【师生活动】学生独立完成，教师巡查，予以辅导，提醒学生运算结果要化为最简分式或整式．【答案】解：＝＝＝＝＝＝．【例2】计算：（1）；（2）．【师生活动】教师提醒学生如果加减运算中含有整式，可将其分母视为1，再进行通分．【答案】解：（1）＝＝＝＝－2(m＋3)＝－2m－6；（2）＝＝＝＝．【归纳】分式混合运算，四种意识要强化（1）顺序意识：含有加、减、乘、除、乘方的混合运算，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；（2）转化意识：分式的除法运算要转化为乘法运算，异分母分式相加减要转化为同分母分式相加减；（3）因式分解意识：若分子、分母中有多项式，应先因式分解；（4）约分意识：若分子、分母中有公因式，应先约分，最后结果要化为最简分式或整式．【设计意图】通过例1和例2，巩固分式的混合运算，培养学生的运算能力．【例3】先化简，再求值：，其中x＝－2．【师生活动】教师给出提示：先根据分式的运算法则进行化简，再代入求值．学生独立完成．【答案】解：＝＝1－(x－1)＝2－x．当x＝－2时，原式＝2－(－2)＝4．【归纳】分式化简求值的“真相”分式的化简与求值的一般思路是先化简，再将已知数代入求值，化简与求值的重点是化简，要注意分式混合运算的顺序，有时也会用到整体代入的思想．【设计意图】通过例题，熟悉分式的化简求值．