人教版八年级数学上册《全等三角形的判定（第3课时）》示范教学设计

三角形全等的判定（第3课时）教学目标1．探索并掌握“ASA”和“AAS”判定方法．2．会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等．教学重点会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等，并能进行简单的应用．教学难点“AAS”判定方法的证明．教学过程新课导入上节课我们已经探究出一种三角形全等的判定方法：“边角边”．本节课，我们继续探究三角形全等的条件．【思考】两组对应角相等，一组对应边相等，是否能判定两个三角形全等呢？【问题】两个角和一条边分别相等的两个三角形是否全等呢？此时共有几种情况？【答案】共有两种情况：角—边—角角—角—边新知探究一、探究学习【问题】先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即两角和它们的夹边分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？【师生活动】师生共同用尺规作图，学生剪图、比较图．【操作】画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B：（1）画线段A′B′＝AB；（2）在A′B′的同旁画∠DA′B′＝∠A，∠EB′A′＝∠B，A′D，B′E相交于点C′．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们完全重合，说明这两个三角形全等．【思考】作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？【师生活动】学生回答问题，并相互补充．【归纳】两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了．【问题】仔细观察下面的动图，感受“角边角”的探究过程．【师生活动】学生通过观察动图，进一步熟悉“角边角”的探究过程．二、典例精讲【例1】如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证AD＝AE．【师生活动】师生共同分析解题思路，知道证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD＝AE．【答案】证明：在△ACD和△ABE中，∴△ACD≌△ABE(ASA)．∴AD＝AE．【设计意图】运用“角边角”判定方法证明简单的几何问题，熟练掌握该种判定方法．【例2】如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证△ABC≌△DEF．【师生活动】学生组内交流讨论，派出学生代表回答，教师给予点拨．【分析】如果能证明∠C＝∠F，就可以利用“角边角”证明△ABC和△DEF全等．由三角形内角和定理可以证明∠C＝∠F．【答案】证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠A－∠B．同理∠F＝180°－∠D－∠E．又∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴∠C＝∠F．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)．【设计意图】本题主要是借助“角边角”来证明“角角边”的正确性，并且通过解决本题，说明“角角边”是“角边角”的推论．【归纳】两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．三角形的两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了．【例3】如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证AC＝AD．【师生活动】学生组内讨论，得出解题思路，教师适时点拨．【答案】证明：在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD(AAS)．∴AC＝AD(全等三角形对应边相等)．【设计意图】通过解答本题，使学生熟练掌握运用“角角边”证明三角形全等．【思考】仔细观察下面的动图，思考为什么“角角角”不能判定三角形全等．【设计意图】通过该动图，让学生更直观地观察到，“角角角”不能判定三角形全等．课堂小结