初中三年级下学期数学《运动的抛物线-认识y=ax2+c和y=a（x－h）2（a≠0）的图象》教学课件

运动的抛物线——认识y=ax2+c和y=a(x－h)2(a≠0)的图象探究新知探究一

在同一平面直角坐标系中画出二次函数y=2x2，y=2x2+1，

y=2x2－1的图象

4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1y=2x2

思考：二次函数y=2x2+1，y=2x2－1的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？y=2x2y=2x2+1y=2x2－1向上平移1个单位向下平移1个单位感受新知二次函数y=ax2+c的图象可以由

y=ax2（a≠0）的图象平移得到：当c>0时，向上平移|c|个单位长度得到.当c

<0时，向下平移|c|个单位长度得到.平移规律：平方项不变，常数项上加下减二次函数y=ax2与y=ax2+c（a≠0）的图象的关系感受新知二次函数y=ax2+c的性质

y=ax2+ca＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性开口向上开口向下直线x=0（y轴）直线x=0（y轴）（0，c）当x=0时，ymin=c当x=0时，ymax=c当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.（0，c）应用新知例1二次函数y＝－3x2＋1的图象是将(

)A．二次函数y＝－3x2的图象向左平移3个单位得到B．二次函数y＝－3x2的图象向左平移1个单位得到C．二次函数y＝3x2的图象向上平移1个单位得到D．二次函数y＝－3x2的图象向上平移1个单位得到例2对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是(

)A．最小值为2B．图象与x轴没有公共点

C．当x＜0时，y随x的增大而增大

D．图象的对称轴是y轴DC探究新知探究二

在同一平面直角坐标系中画出二次函数

，

的图象

－22－2－4－64－40xy思考：二次函数的图象与二次函数

的图象有什么关系？向左平移1个单位向右平移1个单位感受新知二次函数y=a(x－h)2的图象可以由

y=ax2（a≠0）的图象平移得到：当h>0时，向右平移|h|个单位长度得到.当h

<0时，向左平移|h|个单位长度得到.平移规律：括号内左加右减，括号外不变二次函数y=ax2与y=a(x－h)2（a≠0）的图象的关系感受新知二次函数y=a(x－h)2的性质

y=a(x－h)2a＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性开口向上开口向下直线x=h直线x=h（h，0）当x=h时，ymin=0当x=h时，ymax=0当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小.（h，0）应用新知例3将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数

y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(

)A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位C例4二次函数y＝－5(x－2)2的对称轴是___________，顶点坐标是____________.直线x=2（2，0）课堂小结

y=ax2（a≠0）向上或下平移|c|个单位y=ax2+c（a≠0）向右或左平移|h|个单位y=a(x－h