2024新北师大版九年级数学中考模拟试题

2024新北师大版九年级数学中考模拟试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1.下列二次根式为最简二次根式的是（）

A.VoTsB.V3C.gD-V44

2.下列四个分子结构模型的平面图中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

3.下列各式计算正确的是()

A.2x2y+3xy=5x3y2B.(2x2y)=8x6y3

C.2x2y*3xy=6x2yD.2x2y4-3xy=—xy

3

4.一元二次方程-2x?+x-7=0的根的状况是（）

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

5.下列各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是（）

A.2,3,5B.4,4,8C.14,6,7D.15,10,9

6.（3分）（2024•温州）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一

个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）

C.15~20元D.20〜25元

7.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=2,BC=4,点E、F分别在AD、BC上，将纸片ABCD

沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，下列三个结论：①EF垂直

平分HC；②EC平分/DCH；③当点H与点A重合时，BF=_1其中正确的结论是（）

2

C.②③D.①③

8.（3分）（2024•北京）如图在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,AB=2,D是AB边上

的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x,CE=y,则

下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9.（3分）（2024•本溪）因式分解：a3-4a=

10.分式方程包二的解是.

x-22-x

11.在某中学实行的演讲竞赛中，七年级5名参赛选手的成果及平均成果如下表所示:

选手1号2号3号4号5号平均成果

得分909593898891

那么依据表中供应的数据，计算这5名选手竞赛成果的方差是.

12.如图，气象局预报某市6月10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示

空气质量优良，空气质量指数大于200表示重度污染.某人随机选择6月1日至6月8日中

的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间遇到空气为重度污染的概率

是.

13.如图，这是由若干个相同的小立方体搭成的几何体俯视图和左视图，则小立方体的个数

可能是____________.

俯视图片视图

14.如图，正八边形ABCDEFGH内接于。0,则NDAE的度数是

15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB

为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=X(kWO)上.将正方形沿y轴向下方平

X

移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m的值为.

16.如图，下列各方格中的三个数之间依据肯定的规律排列，假如依据这个规律接着排列下

去，那么图中n的值为

3n

33|加

三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）计算:（1-°-|1-V2l+2cos45°-（2）-2

3

18.（8分）（2024•绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,

每个小正方形的顶点叫格点，4ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：

（1）画出将AABC向右平移3个单位后得到的△ABG,再画出将△ABQ绕点比按逆时针

方向旋转90°后所得到的△AzBG；

（2）求线段B©旋转到BG的过程中，点Q所经过的路径长.

四、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）近年来，中学生的身体素养普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素养，落

实教化部门“在校学生每天体育熬炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体

育熬炼时间进行了调查统计，以下是本次调查结果的统计表和统计图.

组别ABCDE

熬炼时间t（分钟）t<4040Wt<6060Wt<8080Wt<100t2100

人数1230a2412

（1）本次被调查的学生数为人；

（2）统计表中a的值为；

（3）扇形统计图中C组所在扇形圆心角为度；

（4）依据调查结果，请你估计该校1200名学生每天体育熬炼时间不少于1小时的学生人数.

20.（10分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D,正面分别是红桃、方块、黑桃、梅

花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌洗匀后（正面朝下），

随机摸出两张牌.

（1）用树状图（或列表法）表示摸牌全部可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；

（2）求摸出的两张牌为相同颜色的概率.

ARCn

五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）

21.（10分）某汽车4s店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间

的市场调研发觉：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万

元时，平均每周能多售出1辆.该4s店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽

可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？

22.（10分）如图，已知AABC内接于。0,ZB0C=2ZA0C,过点A作直线DF〃0C,交BC的

延长线于点D,交。。于点F,连接BF.

（1）求证：ZBAC=2ZABC；

（2）若NBAC=40°,AB=3.2,BD=4.

①求NBAF的度数；②求型的值.

BF

六、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）

23.（10分）如图1,四边形ABCD是某市凌河休闲广场一个供市民休息和欣赏的看台侧面示

意图.已知：在四边形ABCD中，AB〃CD中，AB〃CD,AB=2米，BC±DC,ZAD.C=30°.从

底边DC上点E测得点B的仰角NBEC=60°,且DE=6米.

（1）求AD的长度；

（2）如图2,为了避开白天市民在看台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照耀,

想修建一个遮阳篷，求这个遮阳篷的宽度HG是多少米？（计算结果都保留根号）

24.(10分)某家电商店销售15台A型和10台B型洗衣机可获得"利润为6000元，销售10

台A型和15台B型洗衣机的利润6500元.

(1)问A型和B型洗衣机每台的销售利润各是多少元；

(2)该商店安排一次购进两种型号的洗衣机共160台，其中B型洗衣机的进货量不超过A

型洗衣机的2倍，设购进A型洗衣机为x台，这160台洗衣机的销售总利润为y元.

①求y与x之间的函数表达式；

②该商店购进A型、B型洗衣机各多少台，才能使销售利润最大？

七、解答题(共1小题，满分12分)

25.(12分)在AABC中，ZABC=90°,D是AB边上的一点，且AD=CD,P是直线AC上随意

一点，过点P作PELAD于点E,PFLCD于点F.

(1)如图1,当点P在线段AC上，猜想：线段PE、PF与BC的数量关系，并证明你的猜想;

(2)当点P在AC的延长线上时，其它条件不变，请你在图2中补全图形，并标记相应的字

母，并依据补全的图形猜想PE、PF与BC又有怎样的数量关系？干脆写出结论，不用证明.

八、解答题(共1小题，满分14分)

26.(14分)如图1,二次函数的图象与y轴交于点C(0,2),与x轴的正半轴交于点E(6,

0),直线CB〃x轴，与抛物线交于点B,点B的横坐标为4,过点B作BALx轴于点A,点P

是线段上一点，把射线CP沿直线BC翻折，交射线AB于点M.

(1)求二次函数的表达式及抛物线的对称轴；

(2)设0P=m,求APCM的面积，并视察计算结果，你发觉什么规律？

(3)如图2,当点P与点E重合时，直线CB与MP交于点Q,将APOC以.每秒1个单位的速

度沿x轴正方向平移，直到点D与点E(P)重合时停止，设运动的时间为t,平移后的

与4CEM的重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数表达式.

试卷答案

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1.下列二次根式为最简二次根式的是（）

A.Vo?3B.V3C.需D.V44

考点：最简二次根式.

分析：依据最简二次根式的两个条件是否同时满意，同时满意的就是最简二次根式，否则

就不是进行推断即可.

解答：解：A、疝被开方数含分母，不是最简二次根式；

B、加,是最简二次根式；

C、4，被开方数含字母，不是最简二次根式；

D、痘=小五，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式.

故选：B.

点评：本题考查最简二次根式的定义.最简二次根式必需满意两个条件：（1）被开方数不

含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

2.下列四个分子结构模型的平面图中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

考点：中心对称图形；轴对称图形.

分析：依据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.

解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

故选C.

点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.推断轴对称图形的关键是找寻对称

轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；推断中心对称图形是要找寻对称中心，图形旋转

180度后与原图形重合.

3.下列各式计算正确的是()

A.2x2y+3xy=5x3y2B.(2x2y)3=8x6y3

C.2x2y*3xy=6x2yD.2x2y4-3xy=—xy

3

考点：整式的除法；合并同类项；塞的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.

分析：A：依据合并同类项的方法推断即可.

B：依据积的乘方的运算方法推断即可.

C：依据单项式乘以单项式的方法推断即可.

D：依据整式的除法的运算方法推断即可.

解答：解：：2x2y+3xyW5x3y2，

...选项A不正确；

(2x2y)3=8x6y3,

选项B正确；

"."2x2y,3xy=6x3y\

.•.选项C不正确；

V2x2y^3xy=—x,

3

.•.选项D不正确.

故选：B.

点评：(1)此题考查了整式的除法，解答此题的关键是娴熟驾驭整式的除法法则：①单

项式除以单项式，把系数，同底数哥分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的

字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式.②多项式除以单项式，先把这个多项式的每

一项分别除以单项式，再把所得的商相加.

(2)此题还考查了事的乘方和积的乘方，要娴熟驾驭，解答此题的关键是要明确：①(am)

n=an(m,n是正整数);②(ab)n=a%n(n是正整数).

(3)此题还考查了合并同类项的方法，以及单项式乘以单项式的方法，要娴熟驾驭.

4.一元二次方程-2x?+.x-7=0的根的状况是()

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

考点：根的判别式.

分析：求出△的值即可推断.

解答：解：一元二次方程-2x?+x-7=0中，

VA=1-4X(-2)X(-7)<0,

原方程无解.

故选A.

点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的状况与判别式△的关系:

(1)△>()=方程有两个不相等的实数根；

(2)△=()=方程有两个相等的实数根；

(3)△<()=方程没有实数根.

5.下列各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是()

A.2,3,5B.4,4,8C.14,6,7D.15,10,9

考点：三角形三边关系.

分析：依据“三角形随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边”对各选项进行

进行逐一分析即可.

解答：解：依据三角形的三边关系，得

A、3+2=5,不能组成三角形，不符合题意；

B、4+4=8,不能够组成三角形，不符合题意；

C、6+7<13,不能够组成三角形，不符合题意；

D、10+9>15,能够组成三角形，符合题意.

故选D.

点评：此题主要考查了三角形三边关系，推断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个

数的和是否大于第三个数.

6.(3分)(2024•温州)如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一

个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是()

C.15—20元D.20〜25元

考点：频数(率)分布直方图.

分析：依据图形所给出的数据干脆找出捐款人数最多的一组即可.

解答：解：依据图形所给出的数据可得：

捐款额为15〜20元的有20人，人数最多，

则捐款人数最多的一组是15-20元.

故选：C.

点评：本题考查读频数分布直方图的实力和利用统计图获得信息的实力；利用统计图获得

信息时，必需仔细视察、分析、探讨统计图，才能作出正确的推断和解决问题.

7.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=2,BC=4,点E、F分别在AD、BC上，将纸片ABCD

沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，下列三个结论：①EF垂直

平分HC；②EC平分NDCH；③当点H与点A重合时，BF=M其中正确的结论是（）

考点：翻折变换（折叠问题）.

分析：先推断出四边形CFHE是平行四边形，再依据翻折的性质可得CF=FH,然后依据邻

边相等的平行四边形是菱形证明，推断出①正确；

依据菱形的对角线平分一组对角线可得NBCH=NECH,然后求出只有NDCE=30°时EC平分

ZDCH,推断出②错误；点H与点A重合时，设BF=x,表示出AF=FC=8-x,利用勾股定理列

出方程求解得到BF的值，推断出③正确.

解答：解：：FH与CG,EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，

；.FH〃CG,EH/7CF,

四边形CFHE是平行四边形，

由翻折的性质得，CF=FH,

四边形CFHE是菱形，故①正确；

ZBCH=ZECH,

只有/DCE=30°时EC平分NDCH,故②错误；

点H与点A重合时，设BF=x,则AF=FC=8-x,

在RtAABF中，AB2+BF2=AF2,

即22+X=（4-x）

解得x=2,故③正确.

2

故选D.

点评：本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于敏捷

运用菱形的判定与性质与勾股定理等其它学问有机结合.

8.（3分）（2024•北京）如图在RtZXABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,AB=2,D是AB边

上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x,CE=y,

则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）

E

D'B

考点：动点问题的函数图象.

专题：压轴题；数形结合.

分析：本题需先依据题意，求出BC,AC的长，再分别计算出当x=0和x=2时，y的值,

即可求得y与x的函数图象.

解答：解：解法一、VZACB=90°,ZBAC=30°,AB=2,

；.BC=1,AC=V3，

当x=0时，y的值是加，

当x=l时，y的值是当叵，

3

:当x=2时CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2,但y应当是无穷大，

；.y与x的函数关系图象大致是B,

过点D作点DG±AC于点G,过点D作点DFXBC于点F,

；.CF=DG=Z,DF=CG=^(2-x),

22

.\EG=y-CG,

分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，

DF2+CF2+DG2+GE2=CE2,

2x2-6x+6

y二------------.

F(2-x)

解法二、VZACB=90°,ZBAC=30°,AB=2,

.\BC=1,AC=V3，

当x=0时，y=V3；

当x=l时，y=20

3

:当x=2时，CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2,但y应当是无穷大，

；.y与x的函数关系图象大致是B选项.

故选：B.

点评：本题主要考查了动点问题的函数图象.在解题时要能依据题意得出函数关系是解答

本题的关键.

二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)

9.(3分)(2024•本.溪)因式分解：a、4a=a(a+2)(a-2).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

专题：因式分解.

分析：.首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可.

解答：解：a3-4a=a(a2-4)-a(a+2)(a-2).

故答案为：a(a+2)(a-2).

点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，娴熟驾驭平方差公式是解题关

键.

io.分式方程结上一^的解是

x-22-x

考点：解分式方程.

分析：公分母为(x-2),两边同乘以公分母，转化为整式方程求解，结果要检验.

解答：解：去分母，得2x-5=-3,

移项，得2x=-3+5,

合并，得2x=2,

化系数为1,得x=l,

检验：当x=l时，x-2W0,

所以，原方程的解为x=l.

点评：本题考查了解分式方程.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程

转化为整式方程求解，(2)解分式方程肯定留意要验根.

11.在某中学实行的演讲竞赛中，七年级5名参赛选手的成果及平均成果如下表所示：

选手1号2号3号4号5号平均成果

得分909593898891

那么依据表中供应的数据，计算这5名选手竞赛成果的方差是6.8.

考点：方差.

分析：依据七年级5名参赛选手的成果及平均成果表，应用方差的计算公式，求出这5

名选手竞赛成果的方差是多少即可.

解答：解：依据成果统计表，可得5名选手的平均成果为91分，

.••这5名选手竞赛成果的方差是：

(90-91)2+(95-91)2+(93-91)2+(89-91)2+(88-91)。

5

=1X[1+16+4+4+9]

5

=-1x34

5

=6.8.

故答案为：6.8.

点评：此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要娴熟驾驭，解答此题的关键是要明确:

方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也

越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

12.如图，气象局预报某市6月10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示

空气质量优良，空气质量指数大于200表示重度污染.某人随机选择6月1日至6月8日中

的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间遇到空气为重度污染的概率是

3

空

八

气

-7

o-1

笳2

cr1

野25t

051o60

枭60

ct

10f■-3

56勺7

至5403

01日2日3日4H5日6日7HSB9H10S日期

考点：概率公式；折线统计图.

分析：首先分别推断出6月1日至6月8日这8天中，有几天使得此人在该市停留期间遇

到空气为重度污染，然后依据概率公式，求出此人在该市停留期间遇到空气为重度污染的概

率是多少即可.

解答：解：此人6月3日-6月8日的这6天中的随意一天到达该市，

在该市停留期间都能遇到空气为重度污染，

所以此人在该市停留期间遇到空气为重度污染的概率是：

64-8=2.

4

故答案为：旦

4

点评：(1)此题主要考查了概率公式的应用，要娴熟驾驭，解答此题的关键是要明确：

随机事务A的概率P(A)=事务A可能出现的结果数+全部可能出现的结果数.

(2)此题还考查了折线统计图的性质和应用，要娴熟驾驭，解答此题的关键是要明确：折

线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清晰地表示出数量的增减改变状况.

13.如图，这是由若干个相同的小立方体搭成的几何体俯视图和左视图，则小立方体的个数

可能是5个或6个或7个.

俯视图片视图

考点：由三视图推断几何体.

分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得其次

层最多和最少小立方体的个数，相加即可；

解答：解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得其次层最多有3个小立方

体和最少有1个小立方体，

那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个.

故答案为：5个或6个或7个.

点评：本题考查了由三视图推断几何体，也体现了对空间想象实力方面的考查.假如驾驭

口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更简单得到答案.留意俯视图中有

几个正方形，底层就有几个小立方体.

14.如图，正八边形ABCDEFGH内接于00,则/DAE的度数是22.5

考点：圆周角定理；正多边形和圆.

分析：连接0D,依据正多边形和圆的学问求出正八边形的中心角的度数，依据圆周角定

理求出NDAE的度数.

解答：解：连接0D,

ZD0E=360°4-8=45°,

ZDAE=1ZDOE=22.5°,

2

故答案为：22.5。.

A_H

点评：本题考查的是正多边形和圆、圆周角定理的应用，驾驭一条弧所对的圆周角等于这

条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.

15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB

为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=K(kNO)上.将正方形沿y轴向下方平

X

移皿个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m的值为.

一厂

c

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质;

坐标与图形改变-平移.

分析：作CE±y轴于点E,交双曲线于点G.作DF±x轴于点F,易证△OABg^FDAg^BEC,

求得A、B的坐标，依据全等三.角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求

得反比例函数的解析式，进而求得N的坐标，则a的值即可求解.

解答：解：作CELy轴于点E,交双曲线于点G.作DF，x轴于点F.

在y=-4x+4中，令x=0,解得：y=4,即B的坐标是（0,4）.

令y=0,解得：x=l,即A的坐标是（1,0）.

则0B=4,OA=1.

•/ZBAD=90°,

：.ZBA0+ZDAF=90°,

又：直角AABO中，ZBA0+Z0BA=90°,

ZDAF=ZOBA,

在AOAB和AFDA中，

rZDAF=ZOBA

<ZBOA=ZAFD>

AB=AD

.•.△OAB^AFDA（AAS）,

同理，△OAB0Z\FDA0Z\BEC,

AF=0B=EC=4,DF=OA=BE=1,

故D的坐标是（5,1）,C的坐标是（4,5）.代入y=K得：k=5,则函数的解析式是：y=—.

xx

则C的横坐标是4,把x=4代入丫=至得：y=2则N点坐标为：（4,必，故CN=5-旦四，

x4444

将正方形沿y轴向下方平移至个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上.

4

故答案为：至.

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式,

正确求得C、D的坐标是关键.

16.如图，下列各方格中的三个数之间依据肯定的规律排列，假如依据这个规律接着排列下

去，那么图中n的值为1155.

31535n

345|633

考点：规律型：数字的改变类.

分析：首先依据上面的数值改变规律求出m的值为34,然后依据每隔方格中数的规律求n

即可，规律为：每个方格中的上面的数乘以下面左侧的数再加上上面的数得下面右侧的数.

解答：解：从方格上方的数的数1、2、3、4、5、6、33…可以推出m=34,

第一个方格中：3=1X2+1

其次个方格中：15=3X4+3

第三个方格中：35=5X6+5

...第n个方格中：n=33X34+33=1155.

点评：本题主要考查了通过数值的改变总结规律,解题的关键在于通过每个方格上面的数

的改变规律求m.

三、解答题(共2小题，每小题8分，满分16分)

17.(8分)计算：(1-J3)°-|1--J2l+2cos45°-(2)予

3

考点：实数的运算；零指数累；负整数指数塞；特别角的三角函数值.

专题：计算题.

分析：原式第一项利用零指数嘉法则计算，其次项利用肯定值的代数意义化简，第三项利

用特别角的三角函数值计算，最终一项利用负整数指数嘉法则计算即可得到结果.

解答：解：原式

4

一,

4

点评：此题考查了实数的运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键.

18.(8分)(2024•绥化)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,

每个小正方形的顶点叫格点，4ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：

(1)画出将4ABC向右平移3个单位后得到的△AiBC，再画出将△AB3绕点比按逆时针

方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；

(2)求线段BC旋转到BQ的过程中，点3所经过的路径长.

考点：作图-旋转变换；作图-平移变换.

分析：（1）依据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图

形即可；

（2）依据弧长计算公式求出即可.

解答：解：（1）如图所不：

9071X4

（2）点3所经过的路径长为：=2K.

180

点评：此题主要考查了图形的旋转与平移变换以及弧长公式应用等学问，依据已知得出对

应点位置是解题关键.

四、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）近年来，中学生的身体素养普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素养，落

实教化部门“在校学生每天体育熬炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体

育熬炼时间进行了调查统计，以下是本次调查结果的统计表和统计图.

组别ABCDE

熬炼时间t（分钟）t<4040^t<6060^t<8080^t<100t^l00

人数1230a2412

（1）本次被调查的学生数为120人;

（2）统计表中a的值为42；

（3）扇形统计图中C组所在扇形圆心角为126度:

（4）依据调查结果，请你估计该校1200名学生每天体育熬炼时间不少于1小时的学生人数.

考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表.

分析：（1）依据A组有12人，所占的百分比是10%,据此即可求得调查的总人数；

（2）用总人数减去其它组的人数即可求得a的值；

（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；

（4）利用1200乘以对应的比例即可求解.

解答：解：（1）本次被调查的学生数是：12+10%=120（人）；

（2）a=120-12-30-24-12=42（人）；

（3）扇形统计图中C组所在圆心角的度数是：36OX_1Z=126°；

120

（4）该校1200名学生每天体育熬炼时间不少于1小时的学生人数是：1200X42+24+12=780

120

（人）.

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统

计图干脆反映部分占总体的百分比大小.

20.（10分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D,正面分别是红桃、方块、黑桃、梅

花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌洗匀后（正面朝下），

随机摸出两张牌.

（1）用树状图（或列表法）表示摸牌全部可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；

（2）求摸出的两张牌为相同颜色的概率.

AAIfl-A

▼♦・▲

衾♦・呆

ARcr>

考点：列表法与树状图法.

专题：计算题.

分析：（1）利用树状图展示全部可能出现的结果；

（2）由（1）中树状图可得共有12种等可能的结果数，再找出两张牌为相同颜色的结果数,

然后依据概率公式求解.

解答：解：（1）国树状图：

A?CD

/1\/N/N/1\

B^DACDABDARC

(2)由(1)中树状图可得，摸出的牌共有12种等可能的结果数，其中两张牌为相同颜色

的结果数为4,

所以两张牌为相同颜色的概率=j•=工

123

点评：本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示全部等可能的结果求出

n,再从中选出符合事务A或B的结果数目m,然后依据概率公式求出事务A或B的概率.

五、解答题(共2小题，每小题10分，满分20分)

21.(10分)某汽车4s店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间

的市场调研发觉：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万

元时，平均每周能多售出1辆.该4s店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽

可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？

考点：一元二次方程的应用.

专题：销售问题.

分析：销售利润=一辆汽车的利润X销售冰箱数量，一辆汽车的利润=售价-进价，降低售

价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，依据每辆的盈利X销售的件数=90万元，即可

列方程求解.

解答：解：设每辆汽车的定价为x万元，依据题意得：

(x-15)[8+2(25-x)]=90,

解得xi=20,X2=24,

为使成本尽可能的低，则x=20,

答：每辆汽车的定价应为20万元.

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量

增加的部分.找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利X销售的件数=90万元是解决问

题的关键.

22.(10分)如图，已知AABC内接于。0,ZB0C=2ZA0C,过点A作直线DF〃0C,交BC的

延长线于点D,交。。于点F,连接BF.

(1)求证：ZBAC=2ZABC；

(2)若NBAC=40°,AB=3.2,BD=4.

①求NBAF的度数；②求型的值.

BF

考点：相像三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质.

分析：(1)依据圆周角定理和等量代换即可得到结论.

⑵①依据NBAC=_1/BOC,NBAC=40。，求得NB0C=2NBAC=80。，由(1)知，NBAC=2NABC,

2

于是得到NABC=20°,ZACD=ZBAC+ZABC=60°,由四边形AFBC是。。的内接四边形，得

到NF=NACD=60°,由于OB=OC,求得NOBC=NOCB=_1(180°-80°)=50°,依据平行线

2

的性质得到ND=N0CB=50°,由于NDBF=180°-NF-ND,于是求得NDBF=180°-60°-

50°=70°；

②由①得/ABC=20°,ZD=50°,证得NBAF=/DBF,由于/F=/F,推出△ABFs/^BDF,

即可得到结论.

解答：(1)证明：连接AC,

VZBAC=1ZBOC,ZABC=1ZAOC,ZB0C=2ZA0C,

22

ZBAC=ZAOC=2ZABC；

(2)解：@VZBAC=1ZBOC,ZBAC=40°,

2

.1.ZB0C=2ZBAC=80°,由(1)知，ZBAC=2ZABC,

ZABC=20°,

：.ZACD=ZBAC+ZABC=60°,

:四边形AFBC是。0的内接四边形，

.•.ZF=ZACD=60°,

V0B=0C,

AZOBC=ZOCB=1(180°-80°)=50°,

2

:DF〃0C,

AZD=Z0CB=50°,

VZDBF=180°-NF-ND,

AZDBF=180°-60°-50°=70°,

②由①得NABC=20°,ZD=50",

.•.ZBAF=ZABD+ZD=20°+50°=70°,

VZDBF=70°,

：.ZBAF=ZDBF,

VZF=ZF,

.•.△ABF^ABDF,

•.•AB一AF=3.2=4•

BD-BF45

点评：本题考查了相像三角形的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，平行线

的性质，娴熟驾驭这些定理是解题的关键.

六、解答题(共2小题，每小题10分，满分20分)

23.(10分)如图1,四边形ABCD是某市凌河休闲广场一个供市民休息和欣赏的看台侧面示

意图.已知：在四边形ABCD中，AB〃CD中，AB〃CD,AB=2米，BC±DC,ZADC=30°.从底

边DC上点E测得点B的仰角NBEC=60°,且DE=6米.

(1)求AD的长度；

(2)如图2,为了避开白天市民在看台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照耀,

想修建一个遮阳篷，求这个遮阳篷的宽度HG是多少米？(计算结果都保留根号)

考点：解直角三角形的应用.

分析：(1)作BFLAD角CD于F,证明四边形ABFD是平行四边形，得到DF=2,BC=x,在

RtZ\BCE中，依据正切求出CE,列方程求出x,得到答案；

(2)证明四边形DHGP是平行四边形，得到HG=DP,求出DP即可.

解答：解：(1)如图1,作BFLAD角CD于F,

又：AB〃CD,

.,•四边形ABFD是平行四边形，

，AB=DF=2,AD/7BF,

ZBFE=ZD=30°,EF=DE-DF=4,

在Rt^BCF中，设BC=x米，

则BF=2x,CF=«x,

在RtZiBCE中，ZBEC=60°,

.\CE=——=2^x,

tan6003

.•.EF=CF-CE=V3x-近=x4,

3

解得：x=2加，

AD=BF=2x=4J5；

(2)VDH/7PG,HG//PD,

四边形DHGP是平行四边形，

.\HG=DP,

由题意得，ZBPE=45°,

在RtABCE中，BC=CP=2«,

由(1)知,EC=2,；.PE=PC-EC=2«-2,

：HG=DP=DE-PE,

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，正确作出协助线、敏捷应用锐角三角函数的概

念是解题的关键.

24.(10分)某家电商店销售15台A型和10台B型洗衣机可获得利润为6000元，销售10

台A型和15台B型洗衣机的利润6500元.

(1)问A型和B型洗衣机每台的销售利润各是多少元；

(2)该商店安排一次购进两种型号的洗衣机共160台，其中B型洗衣机的进货量不超过A

型洗衣机的2倍，设购进A型洗衣机为x台，这160台洗衣机的销售总利润为y元.

①求y与x之间的函数表达式；

②该商店购进A型、B型洗衣机各多少台，才能使销售利润最大？

考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用.

分析：(1)设A型和B型洗衣机每台的销售利润各是a元和b元，依据销售15台A型和

10台B型洗衣机可获得利润为6000元，销售10台A型和15台B型洗衣机的利润6500元,

即可列方程组求得a和b的值；

(2)①依据两种型号的利润的和就是总利润即可列出函数解析式；

②依据一次函数的性质，即可求解.

解答：解：(1)设A型和B型洗衣机每台的销售利润各是a元和b元.

则f15a+10b=6000

'ilOa+15b=6500,

解得：产00.

lb=300

答：A型和B型洗衣机每台的销售利润各是200元和300元；

(2)①依据题意得y=200x+300(160.-x),即y=-100x+48000；

②依据题意得：160-xW2x,解得：x253°,

3

Vy=-100x+48000中，k=-100C0,

；.y随x的增大而减小.

：x为正整数，

当x=5.4时，y取得最大值，此时160-x=106.

答：该商店购进A型、B型洗衣机各54台和106台时，才能使销售利润最大.

点评：本题考查了二元一次方程组以及一次函数的应用，求最值需先求函数表达式，再运

用函数性质求解.此题的关键在列式表示利润和台数之间的函数关系式.

七、解答题(共1小题，满分12分)

25.(12分)在AABC中，ZABC=90°,D是AB边上的一点，且AD=CD,P是直线AC上随意

一点，过点P作PELAD于点E,PFLCD于点F.

(1)如图1,当点P在线段AC上，猜想：线段PE、PF与BC的数量关系，并证明你的猜想;

(2)当点P在AC的延长线上时，其它条件不变，请你在图2中补全图形，并标记相应的字

母，并依据补全的图形猜想PE、PF与BC又有怎样的数量关系？干脆写出结论，不用证明.

考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质.

分析：(1)BC=PE+PF.如图1,过点P作PHLBC于点H,所以NPHB=90°,由PELAD,

得到NPEB=90°,因为/ABC=90°,所以四边形BEPH为矩形，得到PE=BH,AB〃PH,再证

明△PCHgZ\CPF,得到CH=PF,由BC=BH+CH,所以BC=PE+PF.

(2)依据题意补全图形，猜想并得到结论：AB=PE-PF.

解答：解：(1)BC=PE+PF.

证明：如图1,过点P作PHLBC于点H,

/.ZPHB=90°,

VPE±AD,

AZPEB=90°,

VZABC=90°,

，四边形BEPH为矩形，

.\PE=BH,AB//PH,

ZA=ZCPH,

VAD=CD,

.\ZA=ZDCA,

ZCPH=ZDCA,

VPFXCD,

AZPHC=ZPFC=90°,

在△PCH和ACPF中，

rZCPH=ZDCA

-NPHC=NPFC，

PC=PC

.'.△PCH^ACPF,

.\CH=PF,

；BC=BH+CH,

；.BC=PE+PF.

(2)补全图形，如图2所示,

DBE

结论：AB=PE-PF.

点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理，解决本题的关键是作

出协助线，证明三角形全等.

八、解答题(共1小题，满分14分)

26.(14分)如图1,二次函数的图象与y轴交于点C(0,2),与x轴的正半轴交于点E(6,

0),直线CB〃x轴，与抛物线交于点B,点B的横坐标为4,过点B作BALx轴于点A,点P

是线段上一点，把射线CP沿直线BC翻折，交射线AB于点M.

(1)求二次函数的表达式及抛物线的对称轴；

(2)设0P=m,求△PCM的面积，并视察计算结果，你发觉什么规律？

(3)如图2,当点P与点E重合时，直线CB与MP交于点Q,将△「()(；以每秒1个单位的速

度沿x轴正方向平移，直到点D与点E(P)重合时停止，设运动的时间为t,平移后的

与ACEM的重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数表达式.

考点：二次函数综合题.

分析：(1)设所求二次函数的解析式为y=ax?+bx+c(aWO),再把点C(0,2)代入求出

c的值，求出B(4,2),E(6,0)代入解析式得出A、B的值，进而可得出结论；

(2)过点M作MN