2024年中考数学复习图形的相似与位似过关检测（考试版）

专题19图形的相似与位似过关检测

（考试时间:90分钟,试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分,共30分）。

1.若&则上■等于（）

y7x-y

A.20B.7C.10D.17

1710T

则鲤_=

2.如图所示，在△NBC中,DE//BC,若4D=2,AB=6,)

EC

B.1C.1D.1

334

3.如图，DF//AC,DE//BC,下列各式中正确的是（)

BAE=CECAE=BDD.AD=AB

A瑞噌'DEBC'CECDDEBC

4.如图，△/8C与位似，点O为位似中心.已知。/：OD=1：3,则△/BC与△£（£/的面积比为

)

3C.4：5D.1：9

5.如图，△48。中，715=60°,48=6,BC=8.将△48C沿图中的DE剪开.剪下的阴影三角形与原三

角形不相似的是（）

6.如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保

持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小明的眼睛离地面高度

为1.6m,同时量得小明与镜子的水平距离为2加，镜子与旗杆的水平距离为12m,则旗杆高度为（）

A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m

7.在三角形480中，已知点-6,3）,B（-6,-4）,以原点。为位似中心，相似比为工，把△/BO

3

缩小，则点/的对称点/'的坐标是（）

A.(-2,1)B.(-8,4)

C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)

8.如图，在等边三角形A8C中，3c=6,点。是边上一点，且AD=2,点P是边8C上一动点（。、P

两点均不与端点重合），作4np£=60°,PE交边/。于点E.若CE=a,当满足条件的点尸有且只有

一个时，则。的值为（）

A.4B.11C.9D.5

32

9.如图，四边形48c〃是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠：使。/边落在。C边上，点/落在

点8处，折痕为DE；使C3边落在CD边上，点2落在点G处，折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形A

3czy相似,40=1,则CD的长为（）

A.V2-IB.V5-Ic.V2+1D.V5+1

10.如图，正方形A8CZ）的边长为4,点E,尸分别在边。C,上，且BF=CE,/E平分乙CAD,连接。

F,分别交/£,NC于点G,M.尸是线段NG上的一个动点，过点P作尸ML/C,垂足为M连接尸叱有

下列四个结论:

①4E垂直平分。M；

②PM+PN的最小值为3、历；

@CF2=GE-AE；

®S^ADM=6^2.

其中正确的是（）

A.①②B.②③④C.①③④D.①③

二、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）。

11.若四条线段a,b,c,d成比例，其中b=3,c=4,d=6,则a=.

12.已知LABCs^DEF,其相似比为2：3,则它们的周长之比为.

13.已知线段a=3c〃z,b=4cm,那么线段°、6的比例中项等于cm.

14.如图，AB//CD//EF,如果/C：CE=2：3,BF=10,那么线段。下的长为.

15.如图，在△4BC中,点。为8C边上的一点，且4D=/2=2,ADLAB.过点。作DE交A

。于点E.若DE=1,则△NBC的面积为.

16.如图，四边形/BCD是正方形，点£在C3的延长线上，连接AE,交C£＞于点/，连接昉,

点X是斯的中点，连接则下列结论中:

①BE=DF；

②2BEH=乙BAH;

③里正；

CF2

④若N5=4；DF=\,则aAE’〃的面积为3.

2

其中正确的是.（将所有正确结论的序号填在横线上）

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（6分）已知：a：b：c=3：4：5.

（1）求代数式3a-b+c的值;

2a+3b-C

（2）如果3a-b+c=10,求q、b、c的值.

18.（8分）如图，在△/BC中，AB=AC,于点。

（1）在边上求作点E,使AACEsABCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接QE,若4B=6,DE=2,求。。的长.

A

D

BC

19.(8分)如图，在△N8C中，D,£分别是/C,N3上的点，乙ADE=LB,AB=\O,AD=8,DE=4.

(1)求证：△ADEsfBC;

(2)求BC的长.

20.(8分)如图，在△Z8C和△/£>£中，ABAD=ACAE,乙ABD=LACE.求证:

(1)AB-AE=AC-AD.

(2)/\ADE^IXABC.

21.(8分)如图，李华晚上在路灯下散步.已知李华的身高48=肌灯柱的高。P=。，P'=1,两灯柱之

间的距离。O'=m.

(1)若李华距灯柱OP的水平距离OA=a,求他影子/C的长；

(2)若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和(N+/C)是否是定值？请说明理由;

22.（10分）如图，RtA^SC,ZC=90°,AC=12cm,BC=5c九点尸从点C出发，以2c加/s的速度沿。

/向点/匀速运动，同时点0从点2出发，以lcm/s的速度沿向点C匀速运动，当一个点到达终点

时，另一个点随之停止.

（1）求经过几秒后，△PC0的面积等于△/BC面积的看？

（2）经过几秒，△尸C。与AABC相似？

23.（10分）综合与探究

在矩形ABCD的CD边上取一点E,将△BCE沿BE翻折,使点。恰好落在AD边上的点F处.

图①