2024年山东省淄博市张店区中考一模数学模拟试题(原卷版)

2023—2024学年度第二学期毕业学科期中学业水平检测

初四数学试题

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有

一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上)

1.若收入3元记作+3元，则支出5元记作O

A.-5元B.-2元C.2元D.5元

2.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵.”意即把一长方体沿对角面一分为

二，这相同的两块叫做“堑堵”.如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为()

正面

3.下列各式计算正确的是()

A.。3+。3=。6B.。6+。3=。3

C.3a-3a=9aD.(ab)1=abz

4.如图，直线a//b,将三角尺的直角顶点放在直线6上，如果N2=60。，那么N1的度数为()

A30°B,40°C,50°D,60°

5.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩X与方差S2如下表

所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则应该选()

选手甲乙丙T

平均数亍8.5998.5

方差S211211.3

A.甲B.乙C.丙D.T

,11

6.已知关于尤的一元二次方程X2+4x+3=0的两根分别为。、b,则_+的值为()

ab

4224

A.-B.-C.--D.--

3333

7.如图，半径为2的圆与正五边形48CDE的边45,C。相切于点/,D,则弧40的长为()

6148

8.某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，12h完成了一半任务;

后来机械装运和人工装运同时进行，2h完成了后一半任务.如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任

务，那么下面所列方程正确的是O

111(11)01111

A,—+-=-B.大+—俨2=c.不+—=1D.=+一义2=1

24x2<12x)212x(12x)

9.如图，在Rt448C中，将斜边48的中点绕直角顶点c顺时针旋转90。得到点尸，连接AP,CP.若

48=10,AC=8,则ABCP的面积为()

10.我们定义：如果点P(机,2机+3)在某一个函数的图象上，那么我们称点尸为这个函数的“好点”.若关

于X的二次函数〉=G2+(〃+2)x—"对于任意的常数"，恒有两个“好点，，，则常数。的取值范围为()

A.-3<6Z<0B.0<a<-C.0<a<lD,0<"3

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分.不需写出解答过程，请把最后结果

直接填写在答题卡相应位置上）

11.若在实数范围内JT=£有意义，则。的取值范围是..

12.因式分解：（73—0=.

13.在平面直角坐标系中，点么（3,0）关于直线了=%对称的点©的坐标为.

14.如图，在AA8C中，AC=3,BC=4,AB=5,E,/分别为边ZC,上的点，M,N分别为

EF,48的中点.若AE=BF=2,则MV的长为.

15.如图，分别经过点和点8（L0）的动直线4，（交于点C，在线段A。上取点。，连接80.若

jn1

44cB=30°,且方=,,则当tanNZBZ）的值最大时，点C的坐标为.

三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）

Y2—2T（4Y—4、

16.先化简，再求值：----+x-......,其中x=l.

X2IX）

17.如图，在中，AC=BC,AE,尸在边48上，CE=CF,延长C尸至点。，使。。=8C.

C

(1)求证：/\4CE%ABCF；

(2)若N4CE=20。,求NBDC的度数.

18.如图，在RLABC中.

(1)利用尺规作图，在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离(PD的长等于PC的长;

(2)利用尺规作图，作出(0中的线段PD.

要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑

19.如图1,已知反比例函数〉=£(左>0,X〉0)的图象经过口d045斜边。8的中点。，且与直角边48

X

相交于点。，另一直角边。/在X轴上.

(1)已知RtAO48的面积为8,请求出左的值；

(2)如图2,直线y=+6经过c,。两点，在(1)的条件下，当4408=45°时，请求出直线。

的表达式；

k

(3)根据图象，请直接写出关于x的不等式一〉加x+b的解集.

X

20.2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日至28日是第三十七届“中国水周”.某学校积

极响应“世界水日中国水周”，组织开展主题为“节约用水，珍惜水资源”的社会实践活动.A小组在甲,

乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量x&3)分为5组,

第一组：5Kx<7,第二组：7Kx<9,第三组：9<%<11,第四组：第五组：

13Kx<15,并对数据进行整理，描述和分析，得到如下信息.

信息一：

甲小区3月份用水量频数分布表

用水量(x/m3)

频数(户)

5<x<74

7<x<99

9<x<ll10

ll<x<135

13<x<152

信息二：甲，乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下:

甲小乙小

区区

平均

9.09.1

数

中位

9.2a

数

信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为:

9,9.2,9.4,9.5,9.6,9.7,10,10.3J0,4,10.6

根据以上信息，回答下列问题：

(1)a=；

(2)在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为6,在乙小区抽取

的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为c,比较Ac的大小，并说明理由；

(3)若甲小区共有650户居民，乙小区共有850户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数

（4）因任务安排，需在B小组和。小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知8小组有3名男生和名女

生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率.

21.2021年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批

成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，经调查发现，该商品每天的销售量了

（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示.

销售单价X（元）304045

销售数量y（件）1008070

（1）求该商品每天的销售量了（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式.

（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？

（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？

22.如图1,在矩形48CD中，AB=6,BC=8,点。在边8C上，以。为圆心80为半径作O。，O。

与射线5。的另一个交点为瓦直线与射线交于点尸.

（1）设80=x,BE=y,求y与X之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围;

（2）如图2,连接当时，请求出。。的半径；

（3）如果射线EC与。。的另一个交点为0,连接。。，问是否存在AC。。为直角三角形，若存在，请直

接写出Rt^CO。的面积；若不存在，请说明理由.

23.如图1,在平面直角坐标系刀0中，抛物线与x轴交于点〃（—1,0）,