数学（九省新高考新结构卷2）-2024年高考押题预测卷含答案

2024年高考押题预测卷02【新九省卷】A.y/5B.2-75C.4D.6

数学8.已知可导函数/（x）的定义域为R,为奇函数，设g（x）是“X）的导函数，若g（2x+l）为奇函数，

110

（考试时间：120分钟试卷满分:150分）且g（0）=9则£格（2左）=（）

注意事项：2A-=l

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。13131111

A.——B.——C.—D.--

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮2222

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.已知复数z,下列说法正确的是（）

第一部分（选择题共分）

58A.若z—亍=0,则z为实数B.z2+z2=0>贝lJz=：F=0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

C.若|z-i|=l,贝！||z|的最大值为2D.若|zT=|z|+l,则Z为纯虚数

的。

10.已知函数/（耳=侬3+0）（3>0,0<0苦）的图象在小轴上的截距为9己是该函数的最小正零点，则

1.已知集合2={司％=3〃-1,〃WZ},3={H()<%<6},则।1)

（）

A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}

71

A.（P=~

/兀)=2,贝！Jsin2a=(

2.右tana——)

I4

B./（%）+/'（%）42恒成立

3344

A.-B.——c.-D.——

5555C.7（%）在恒）上单调递减

3.已知a=（加,1）,b=（3m-\,2）,若。//，，则掰=（）

D.将歹=/（%）的图象向右平移方个单位，得到的图象关于J轴对称

22

A.1B.-1c.-D.——

33

11.如图，已知抛物线C：「=2"（P>0）的焦点为F,抛物线。的准线与X轴交于点D,过点尸的直线

4.若(1—2%)s=a+ax+ax2H---Fax5,则出+。4=（）

0x25I（直线/的倾斜角为锐角）与抛物线。相交于A,B两点、（力在1轴的上方，8在％轴的下方），过点

A.100B.110C.120D.1304作抛物线。的准线的垂线，垂足为M,直线/与抛物线。的准线相交于点N,则（）

5.已知等差数列｛?｝的前〃项和为S”，且$2=2,£=9,贝（）

A.14B.16C.18D.20

6.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，"扇〃与"善〃谐音，折扇也寓意"善良""善行’'.它

常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个

圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧。瓦NC所在圆的半径分别是3和6,且4480=120。，

则该圆台的体积为（）

A.当直线/的斜率为1时，\AB\=4pB.若盟=则直线/的斜率为2

C.存在直线/使得NAOB=90°D.若万=3而，则直线/的倾斜角为60°

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，

满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部

7.已知直线>+1=冽（工-2）与圆（x-iy+（y-l）2=9相交于跖7两点.则|M21的最小值为（）

分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选

一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）.已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个

19.（本小题满分17分）置换是代数的基本模型，定义域和值域都是集合4=。2,…,〃},〃wN+的函数称为〃次

多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同

学多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）的中位数为_____.

置换.满足对任意ie4/⑺=，的置换称作恒等置换.所有n次置换组成的集合记作S".对于f⑺e,我们

13.在直三棱柱43C-4RG中，AB=AC=AAl=4,ACLAB,过4G作该直三棱柱外接球的截面，所得截

/、（12…nA

面的面积的最小值为_.可用列表法表示此置换：/（'）=）⑴/、⑵.../、（〃“，记

14.在“Be中，内角A,B,。所对的边分别为b,c,已知c=2asinC-2ccos4,贝ljsin24=__；若

a=2,则“5c面积的最大值为____.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

15.（本小题满分13分）已如曲线/（%）="2+%一21nx+b（a,bwR）在x=2处的切线与直线x+2y+l=0垂直.⑴若/⑺右邑J。）［：jj：），计算/P）；

⑴求。的值；

⑵若/（力20恒成立，求b的取值范围.

（2）证明：对任意/（i）eS4,存在左cN+，使得/⑺为恒等置换；

16.（本小题满分15分）为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好

读书〃的号召，并开展阅读活动.开学后，学校统计了高一年级共1000名学生的假期日均阅读时间（单位（3）对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27

分钟），得到了如下所示的频率分布直方图，若前两个小矩形的高度分别为0Q075,0.0125,后三个小矩形张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......,依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复

的高度比为3：2：1.原来的牌型？请说明理由.

（1）根据频率分布直方图，估计高一年级1000名学生假期日均阅读时间的平均值（同一组中的数据用该组

区间的中点值为代表）；

（2）开学后，学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中，按照分层抽样的方式，抽取6名学生作为

代表分两周进行国旗下演讲，假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于［80,100）的人数记为久求

随机变量。的分布列与数学期望.

17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥尸中，底面Z3CD是边长为2的正方形，PA=PB=小，点、M

在尸。上，点N为5c的中点，且9//平面M4c.

（1）证明：。以//平面尸4%；

（2）若尸C=3,求平面尸ZN与平面K4c夹角的余弦值.

18.（本小题满分”分）已知椭圆氏二+片=1,直线/与椭圆E交于/、B两点,O为坐标原点，且

84

OALOB,OP1AB,垂足为点尸.

（1）求点尸的轨迹方程；

⑵求AOAB面积的取值范围.

2024年高考押题预测卷02【新九省卷】

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一'选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知集合力=卜忖=3〃-1,“€2},8=卜|0＜》＜6},则（）

A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}

2.若tan[a—

=2,则sin2a=()

33-44

A.-B.——c.一D.——

5555

3.已知Q=(〃7,1),b=(3m-1,2),若则“=()

c2

A.1B.-1-1D.—

3

25

4.若(1—2x)5=40+UyX+d^XH-----\-a5x,则出+。4=()

A.100B.110C.120D.130

5.已知等差数列{g}的前〃项和为S“，且S2=2,$6=9,则%=（）

A.14B.16C.18D.20

6.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善

行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图

2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧NC所在圆的半径分别是3和6,且

48c=120。，则该圆台的体积为（）

图1图2

.50A/2口。「r„1472

A.-------7cB.9nC.7兀D.-------兀

33

7.已知直线、+1=加。-2)与圆(x-l)2+(y_l)2=9相交于M,N两点.则|"N|的最小值为()

A.V5B.2#>C.4D.6

8.己知可导函数的定义域为R,为奇函数，设g(x)是的导函数，若g(2x+l)为奇函数,

110

且g(o)=7，则£馅(2左)=(

2k=\

A.口1311

B.——cD.

22-TT

二'选择题：本题共3小题，每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数z,下列说法正确的是()

A.若z-7=0,则z为实数B.^z2+z2=0,则z=7=0

C.若|z-i|=l,则|z|的最大值为2D.若|z-i|=|z|+l,则z为纯虚数

10.已知函数〃元)=3(妙+0“0>0,0<。由的图象在了轴上的截距为］已是该函数的最小正零点,

贝U()

兀

A.(p=一

3

B./(x)+/'(x)42恒成立

C./(x)在(0,勤上单调递减

D.将>=/(x)的图象向右平移三个单位，得到的图象关于了轴对称

11.如图，已知抛物线C：必=2*(°>0)的焦点为F,抛物线C的准线与x轴交于点D,过点尸的

直线I(直线/的倾斜角为锐角)与抛物线C相交于A,3两点(/在x轴的上方，8在x轴的下

方)，过点/作抛物线C的准线的垂线，垂足为M,直线/与抛物线C的准线相交于点N,则

()

A.当直线/的斜率为1时，|明=4pB.^\NF\^\FM\,则直线/的斜率为2

C.存在直线/使得ZAOB=90°D.若箫=3而，则直线/的倾斜角为60°

第二部分（非选择题共92分）

三'填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6

分，满分18分②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分

③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三

个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）.已知在某次新结构数学试题的考试中，小

明同学三个多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个

选项，则小明同学多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）的中位数为.

13.在直三棱柱4耳G中，AB^AC=AA,=4,/C，,过作该直三棱柱外接球的截面，所得

截面的面积的最小值为.

14.在中，内角A,B,C所对的边分别为b,c,已知c=2asinC-2ccos/,则sin2/=；

若a=2,则A/BC面积的最大值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步果。

15.（本小题满分13分）已如曲线/'（x）=ax2+x-21nx+“a,6eR）在x=2处的切线与直线x+2y+l=0垂直.

⑴求。的值；

（2）若恒成立，求6的取值范围.

16.（本小题满分15分）为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、

好读书”的号召，并开展阅读活动.开学后，学校统计了高一年级共1000名学生的假期日均阅读时间

（单位：分钟），得到了如下所示的频率分布直方图，若前两个小矩形的高度分别为0.0075,0.0125,

后三个小矩形的高度比为3：2：1.

上频率/组距

0.0125—

0.0075—

-------------------------►

O20406080100120时间/分钟

（1）根据频率分布直方图，估计高一年级1000名学生假期日均阅读时间的平均值（同一组中的数据用该

组区间的中点值为代表）；

（2）开学后，学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中，按照分层抽样的方式，抽取6名学生作

为代表分两周进行国旗下演讲，假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于［80,100）的人数记为

,求随机变量J的分布列与数学期望.

17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥尸-/BCD中，底面/BCD是边长为2的正方形，PA=PB=#：,

点〃■在PD上，点N为笈C的中点，且可//平面M4c.

pt

M

(1)证明：CM//平面P/N；

(2)若尸。=3,求平面P4N与平面M4C夹角的余弦值.

22

18.(本小题满分17分)已知椭圆E:土+匕=1,直线/与椭圆£交于48两点，。为坐标原点，且

84

OA±OB,0P1AB,垂足为点P.

(1)求点尸的轨迹方程；

(2)求面积的取值范围.

19.(本小题满分17分)置换是代数的基本模型，定义域和值域都是集合/={1,2,…,"},〃eN+的函数称为"

次置换.满足对任意，e4/(0=，的置换称作恒等置换.所有n次置换组成的集合记作S”.对于/⑺eS”,

/、(12•••n}

我们可用列表法表示此置换：/⑵…记

/、/\n234、“、

⑴若/⑺eS,J⑺=[4213〉计算/⑺；

(2)证明：对任意〃。ej,存在左eN+，使得广⑺为恒等置换;

(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第

27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，……，依次类推.这样操作最少重复几次就

能恢复原来的牌型？请说明理由.

A

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

2024年高考押题预测卷02（新九省卷）

四、解答题（共77分，解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤）16.（15分）

数学・答题卡15.（13分）

姓名：___________________________________________

准考证号:

注意事项

i.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清贴条形码区

楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用

0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答

题；字体工整、笔迹清晰。

3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出

区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题缺考

无效。此栏考生禁填L1

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。标记

5.正确填涂■

一'选择题（每小题5分，共40分）

1[A][B][C][D]5[A][B][C][D]

2[A][B][C][D]6[A][B][C][D]

3[A][B][C][D]7[A][B][C][D]

4[A][B][C][D]8[A][B][C][D]

二'选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0

分，共18分）

9[A][B][C][D]

10[A][B][C][D]

11[A][B][C][D]

三、填空题（每小题5分，共15分）

12._________________

13._________________

14._________________

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

\___________________________________Z

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

（分）

17.（15分）18.1719.（17分）

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

2024年高考押题预测卷02【新九省卷】

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知集合4={乂％=3〃_1,〃£2},8={乂0<%<6},则力n§=()

A.{13}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}

【答案】D

【解析】/={x|x=3〃一l/£Z},B={H0<x<6},则4口5={2,5},故选D

一:)=2,则sin2a=(

2.若tana)

一|44

AC.一D.

-155

【答案】B

tana-l入

【解析】由tan1々；----------=2,得tana=-3

1+tana

2sinacosa2tana3

，sin2a=2sinacosa-I，故选B.

sin2a+cos2a1+tan2a

3.已知a=(mJ),B=（3加-1,2）,若。//，，贝1］加=（)

2

A.1B.-1cD.

-13

【答案】A

l

【解析】因为Q=（也1）,1=（3冽-1,2）,a//h,所以2次-（3加-1）=0,解得加=1,故选A.

525

4.(1-2x)=«0+axx+a2xH-----\-a5x,贝|%+4=(

A.100B.110C.120D.130

【答案】C

2524

［解析］在(1一2x)5=%+axx+tz2xH----Fa5x中，x2=40,^z4=x2=80,

所以4+&=120,故选C

5.已知等差数列｛%｝的前〃项和为S“，且$2=2,$6=9,则九=()

A.14B.16C.18D.20

【答案】D

【解析】设数列｛%｝的公差为d,由$2=2,S6=9,

2al+<7=2q=—

得L6x5,0,解得:，

O6Z.H-------Cl—y1

1?dr=—

I4

inxo3545

所以耳0=10%+=一2=彳+彳=20,故选D.

6.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善

行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图

2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE,NC所在圆的半径分别是3和6,且

//3C=120。，则该圆台的体积为（）

A.年

3

【答案】D

【解析】设圆台上下底面的半径分别为不弓，由题意可知gx2兀>3=2兀4,解得彳=1,

gx2兀x6=2叫，解得：々=2,作出圆台的轴截面，如图所示：

图中00=4=1,ON=%=2,AD=6-3=3,

过点。向/尸作垂线，垂足为T,则/7=4-4=1,

所以圆台的高〃=JAD,-AT2=W-l=2V2>

2

则上底面面积£=兀、12=兀，S2=nx2=47r,由圆台的体积计算公式可得：

K=1X(51+52+TV^)X/Z=|X7KX2V2故选D.

7.已知直线y+l=〃?(x-2)与圆(x-lp+O-1)2=9相交于乂N两点.则|ACV|的最小值为()

A.V5B.2#>C.4D.6

【答案】C

【解析】由圆的方程('-I)?+(y-lf=9,可知圆心/(l,1),半径R=3,

直线y+l=Mx-2)过定点8(2,-1),

因为(2-1)2+(-1-1)2=5<9,则定点8(2,-1)在圆内，

则点B(2,-1)和圆心/(1,1)连线的长度为d=J(2一-=生,

当圆心到直线MN距离最大时，弦长血W最小，此时

由圆的弦长公式可得|MN|=2yjR2-d2=2方_(后=4，

故选：C

8.已知可导函数〃x)的定义域为R,为奇函数，设g(x)是〃x)的导函数，若g(2x+l)为奇函数,

110

且g(o)=j，则£奴(2左”()

2k=\

13131111

A.—B.---C.——D.---

2222

【答案】D

【解析】因为为奇函数，则了

即二/'(ff,两边求导得/''(x-l)=/'(fT),

则g(x-l)=g(-x-l),可知g(x)关于直线X=-l对称,

又因为g(2x+l)为奇函数，则g(2x+l)+g(-2x+l)=0,

即g(x+l)+g(-x+l)=O,可知g(x)关于点(1,0)对称,

令X=l,可得g(2)+g(0)=0,即8⑵二宝⑼二一g,

由8—1)=8(-工_1)可得8(力=8(-工_2),

由g(x+l)+g(-x+l)=0,可得g(x)+g(-x+2)=0,即g(x)=-g(-x+2),

可得g(-x-2)=-g(-x+2),即g(x+4)=-g(x),

令x=0,可得g(4)=-g(0)=-；；

令x=2,可得g(6)=-g⑵=g；

且g(x+8)=-g(x+4)=-[-g(x)]=g(x),可知8为g(x)的周期，

可知g(8左+2)=g(8左+4)=-；,g(8后+6)=g(8左+8)=g,KeZ,

101111

所以£修(2左)=--(1+2+5+6+9+10)+-(3+4+7+8)=一一.

k=i222

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数2,下列说法正确的是()

A.若z-T=0,则z为实数B.若z?+彳2=0,贝!|z=^=0

C.若|z-i|=l,则|z|的最大值为2D.若|z-iHz|+l,则z为纯虚数

【答案】AC

【解析】设2=“+历(a/eR),则胃=“_历，

若z-7=0,即(a+6i)-(a-6i)=26i=0,即6=0,则z为实数，故A正确；

z2+z2=0,即(a+6i)~+(a-6i)~=0,

a2-b2+2abi+a2