2022年中考数学真题考点分类汇编：整式(共37题)【原卷版+解析】

2022年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）

整式（共37题）

一、单选题

1.（2022・云南・中考真题）下列运算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.3°=0C.(—2a)3=—8a3D.a6-4-a3=a2

2.（2022•浙江金华・中考真题）计算的结果是（）

A.aB.a6C.6aD.a5

3.（2022.安徽.中考真题）下列各式中，计算结果等于十的是()

36

A.a3+a6B.a-a「L.cul。-anD.a18*a2

4.（2022・四川成都・中考真题）下列计算正确的是（）

A.m+m=m2B.2(m—n)=2m—n

C.(m+2n)2=m2+4n2D.(m+3)(m—3)=m2—9

5.（2022・四川德阳・中考真题）下列计算正确的是（）

A.(a—b)2=a2—b2B.=i

131

C.a+a,—=aD.-|ab2=--a3b6

a6

6.（2022・四川遂宁•中考真题）下列计算中正确的是（）

A.a?R•R废=E9B.(—2a)3=—8a3

C.a10+(-a2)3=a4D.(—ct+2)(—ci—2)=a?+4

2

7.（2022・四川遂宁・中考真题）已知m为方程%2+3%-2022=0的根，那么加3+2m-2025m+2022的

值为（

A.-2022B.0C.2022D.4044

8.（2022.重庆・中考真题）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案

中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）

①②③

A.15B.13C.11D.9

9.（2022・云南・中考真题）按一定规律排列的单项式：x,3/,5尤3,7尤4,9x5,……，第”个单项式是

A.(2n-l)xnB.(2n+l)xnC.(n-l)xnD.(n+l)xn

10.（2022・重庆・中考真题）对多项式％-y-z-zn-九任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简,

称之为"加算操作”，例如：（％—y）—（z—TH—几）=x—y—z+m+n,x—y—(z—m)—n=x—y—z+

m-n,给出下列说法:

①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等;

②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；

③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.

以上说法中正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

11.（2022.山东滨州.中考真题）下列计算结果，正确的是（)

A.(a2)3=a5B.V8=3^2C.V8=2D.cos30°=i

12.（2022.四川南充・中考真题）下列计算结果正确的是（)

A.5a—3a=2B.6a+2a=3aC.a6a3=a2D.(2a2b3)3-8a6力9

13.（2022・四川泸州・中考真题）下列运算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.3a—2a=1

C.(—2a2)3=-8a6D.a6-j-a2=a3

14.（2022・浙江丽水・中考真题）计算-十•。的正确结果是（)

A.—a2B.aC.—a3D.a3

15.（2022.四川南充・中考真题）下列计算结果为5的是（)

A.—(+5)B.+(-5)C.-(-5)D.-I-5|

16.（2022・四川自贡・中考真题）下列运算正确的是（）

A.(-1)2=-2B.(V3+V2)(V3—V2)=1

632

C.a4-a=aD•（-康）=。

17.（2022.重庆・中考真题）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个

图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则

第⑨个图案中正方形的个数为（）

◊ooooooooo

◊◊◊◊◊◊◊◊oooooooooooooooo

◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊

①②③④

A.32B.34C.37D.41

二、填空题

18.（2022•浙江金华・中考真题）因式分解：x2-9=.

19.（2022・四川德阳・中考真题）分解因式：ax2-a^

20.（2022•江苏连云港•中考真题）计算：2a+3a=.

21.（2022•山东滨州•中考真题）若m+ri=10,mn=5,则^^+声的值为.

22.（2022•山东泰安・中考真题）观察下列图形规律，当图形中的“。”的个数和个数差为2022时，w的值

23.（2022•江苏连云港•中考真题）若关于x的一元二次方程m/+nx—1=0（m*0）的一个解是x=1,则

m+n的值是.

24.（2022・四川德阳・中考真题）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关

系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物.用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形

数，从上至下第一个三角形数是1,第二个三角形数是1+2=3,第三个三角形数是1+2+3=6,……图

②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1,第二个正方形数是1+3=4,第三个正方形数是

1+3+5=9,……由此类推，图④中第五个正六边形数是.

25.（2022・四川遂宁•中考真题）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两

直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假

设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股

树中正方形的个数为

第一代勾股树第二代勾股树

26.（2022・浙江丽水•中考真题）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN,已知①和②

能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.4E=a,DE=b,且a＞6.

（1）若a,b是整数，贝的长是；

s

（2）若代数式a?-2ab-块的值为零，则詈S的值是___________.

3矩形PQMN

三、解答题

27.（2022•浙江丽水・中考真题）先化简，再求值：（1+久）（1一乃+双久+2）,其中工=也

28.（2022.重庆・中考真题）计算:

（1）（%+2）2+%（%—4）；

⑵（＞＞联・

29.（2022・四川南充・中考真题）先化简,再求值：（x+2）（3x-2）-2x（x+2）,其中x=

30.（2022•山东泰安・中考真题）（1）若单项式久机一014与单项式-|%3y3m-8n是一多项式中的同类项，求血、

九的值；

（2）先化简，再求值：（神7++3不，其中％=或—1.

31.（2022•重庆•中考真题）计算:

(1)(%+y)(x-y)+y(y-2)；

4m\.m2-4m+4

\m+2)m2-4

32.(2022•浙江金华・中考真题)如图1,将长为2a+3,宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成

“赵爽弦图”(如图2),得到大小两个正方形.

图1图2

(1)用关于«的代数式表示图2中小正方形的边长.

(2)当a=3时，该小正方形的面积是多少？

33.(2022•安徽・中考真题)某地区2020年进出口总额为520亿元.2021年进出口总额比2020年有所增加,

其中进口额增加了25%,出口额增加了30%.注：进出口总额=进口额+出口额.

(1)设2020年进口额为尤亿元，出口额为y亿元，请用含x,y的代数式填表：

年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元

2020Xy520

20211.25x1.3y

(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元?

34.(2022•安徽•中考真题)观察以下等式：

第1个等式：(2x1+1尸=(2x2+一(2x27，

第2个等式：(2x2+1)2=(3x4+I/-(3x4/，

第3个等式：(2x3+1尸=(4x6+1尸一(4x6)2,

第4个等式：(2x4+1)2=(5x8+1产一(5x8)2,

按照以上规律.解决下列问题：

⑴写出第5个等式：；

(2)写出你猜想的第w个等式(用含〃的式子表示)，并证明.

35.(2022・四川凉山•中考真题)阅读材料：

材料1：若关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0(存0)的两个根为X/,必则X/+X2=-2,X1X2=-

aa

材料2：已知一元二次方程N—%—1=0的两个实数根分别为m，n,求m2〃+加层的值.

解：•・,一元二次方程12—x—1=0的两个实数根分别为如n,

^.m-\-n=1,mn=—1,

贝U小2〃+小/=根〃(m+n)=­1x1=—1

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)材料理解：一元二次方程212—3x—1=0的两个根为％八X2,则制+%2=；X1X2—.

(2)类比应用：已知一元二次方程2N—3%—1=0的两根分别为m、n,求'+：的值.

(3)思维拓展：已知实数s、f满足2s2—3s—1=0,2/2—3f—1=0,且屏f,求十一十的值.

36.(2022•重庆・中考真题)若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后

得到的两位数，则这个四位数”为“勾股和数”.

例如：M=2543,；32+42=25,，2543是“勾股和数”;

又如:M=4325,V52+22=29,29743,二4325不是“勾股和数”.

⑴判断2022,5055是否是“勾股和数”，并说明理由；

⑵一个，勾股和数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记G(M)=等，P(M)=

|10(a-c；+(b-d)|.当G(M),P(M)均是整数时，求出所有满足条件的M.

37.(2022.重庆・中考真题)对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N,若N能被它的各数位上的

数字之和机整除，则称N是根的“和倍数”.

例如：:247+(2+4+7)=247+13=19,247是13的“和倍数”.

又如：:214+(2+1+4)=214+7=30……4,二214不是“和倍数”.

(1)判断357,441是否是“和倍数”？说明理由；

(2)三位数A是12的“和倍数”，a,b,c分别是数A其中一个数位上的数字，且a>6>c.在a,b,c中任

选两个组成两位数，其中最大的两位数记为尸缶)，最小的两位数记为GQ4),若9⑷£⑷为整数,求出满足条

件的所有数4

2022年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）

整式（共37题）

一、单选题

1.（2022•云南・中考真题）下列运算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.3°=0C.(—2a)3=—8a3D.a6a3=a2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据合并同类二次根式判断A,根据零次幕判断B,根据积的乘方判断C,根据同底数幕的

除法判断D.

【详解】

解：A.a,百不是同类二次根式，不能合并，此选项运算错误，不符合题意;

已3。=1,此选项运算错误，不符合题意；

C.（-2a）3=-8a3,此选项运算正确，符合题意；

D.a6+a3=M,此选项运算错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次根式的加法、零次累、积的乘方、同底数易相除，熟练掌握运算法则是解题

的关键.

2.（2022•浙江金华・中考真题）计算a3-a2的结果是（）

A.aB.a6C.6aD.a5

【答案】D

【解析】

【分析】

根据同底数幕的乘法法则计算判断即可.

【详解】

a3-a2=as,

故选D.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

3.（2022・安徽•中考真题）下列各式中，计算结果等于a9的是（）

Ac3c6Rc3c6Ccl°nncl8.c2

A.Cl-TCLD.Cl,CLL.a-CLD.CL-Cl

【答案】B

【解析】

【分析】

利用整式加减运算和塞的运算对每个选项计算即可.

【详解】

A.a3+a6,不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；

B.a3-a6=a3+6=a9,符合题意；

C.a10-a,不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；

D.a184-a2=a18-2=a16,不符合题意，

故选B

【点睛】

本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键.

4.(2022・四川成都・中考真题)下列计算正确的是()

A.m+m=m2B.2(m—n)=2m—n

C.(m+2n)2=m2+4n2D.(m+3)(m-3)=m2—9

【答案】D

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可

一一判定.

【详解】

解：A.m+m=2m,故该选项错误，不符合题意；

B.2(m-n)=2m-2n,故该选项错误，不符合题意；

C.(m+2n)2-m2+4mn+4n2,故该选项错误，不符合题意；

D.(m+3)(m—3)=m2—9,故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌

握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键.

5.(2022•四川德阳・中考真题)下列计算正确的是()

A.(a-b)2=a2-b2B.而于=1

C.aa--=aD.(--ab2>\—―-a3b6

a\2J6

【答案】B

【解析】

【分析】

根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数幕的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可.

【详解】

A.(a-6)2=a2-2ab+b2,故本选项错误；

B，7(-l)2=VI=1,故本选项符合题意；

C.aa---1故本选项错误；

aaa

D.(-iah2)3=(-i)3a3h2x3=-1a3/?6,故本选项错误；

228

故选：B.

【点睛】

本题考查了完全平方公式、二次根式的化简、同底数幕的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌

握同底数幕的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键.

6.(2022・四川遂宁.中考真题)下列计算中正确的是()

A.a3-a3—a9B.(—2a)3=—8a3

C.a10(—a2)3-a4D.(—a+2)(—a—2)—a2+4

【答案】B

【解析】

【分析】

分别根据同底数幕的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数暴的除法法则、幕的乘方法则以

及平方差公式逐一判断即可.

【详解】

A.a3-a3=a3+3=a6,故本选项错误；

B.(—2a)3=(-2)3a3=—8a3,故本选项符合题意；

C.a104-(—a2)3——a10-2x3=—a4,故本选项错误；

D.(-a+2)(-a-2)=(-a)2-22=a2-4,故本选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了同底数哥的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数塞的除法法则、哥的乘方

法则以及平方差公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键.

7.(2022.四川遂宁.中考真题)已知机为方程/+3%-2022=0的根，那么n?+2那一

2025M+2022的值为()

A.-2022B.0C.2022D.4044

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意有巾2+3m—2022=0,即有+3m2-2022nl=0,据此即可作答.

【详解】

:m为炉+3刀_2022=。的根据,

m2+3m—2022=0,且m^O,

m3+3m2-2022m=0,

则有原式=(巾3+3m2-2022m)—(m2+3m—2022)—0—0—0,

故选：B.

【点睛】

本题考查了利用未知数是一元二次方程的根求解代数式的值，由根为/+3x-2022=0得

到一+3m-2022=0是解答本题的关键.

8.（2022.重庆・中考真题）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱

形，第②个图案中有3个菱形,第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥

个图案中菱形的个数为（）

D.9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据第①个图案中菱形的个数：1;第②个图案中菱形的个数：1+2=3；第③个图案中菱

形的个数：1+2x2=5；…第〃个图案中菱形的个数：1+25-1）,算出第⑥个图案中

菱形个数即可.

【详解】

解：：第①个图案中菱形的个数：1;

第②个图案中菱形的个数：1+2=3；

第③个图案中菱形的个数：1+2x2=5；

第〃个图案中菱形的个数：1+2（九—1）,

.•.则第⑥个图案中菱形的个数为：1+2x（6—1）=11,故C正确.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律.

9.（2022・云南・中考真题）按一定规律排列的单项式：无，3/,5炉，7x4,9x5,……,

第〃个单项式是（）

A.(2n-l)xnB.(2n+l)xnC.(zi-l)xnD.(n+l)xn

【答案】A

【解析】

【分析】

系数的绝对值均为奇数，可用(2〃-1)表示；字母和字母的指数可用m表示.

【详解】

解：依题意，得第〃项为(2n-l)xn,

故选：A.

【点睛】

本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键.

10.(2022.重庆・中考真题)对多项式x-y-z-m-九任意加括号后仍然只含减法运算并将

所得式子化简，称之为"加算操作”，例如：(x-y)-Qz-m-n)-x-y-z+m+n,x-

y—(z—m)—n=x—y—z+m—n,给出下歹!］说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；

③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.

以上说法中正确的个数为()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】

给x-y添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得x的符号为

负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确.

【详解】

解：".'(X—y)—z—m—n=x—y—z—m—n

①说法正确

"."x—y—z—m—n—x+y+z+m+n=0

又；无论如何添加括号，无法使得”的符号为负号

.••②说法正确

当括号中有两个字母，共有4种情况，分别是(％-y}-z-m-n,x-(y-z)-m-n>

x—y—(z-m)—n>x—y—z—(m—ri)；

当括号中有三个字母，共有3种情况，分别是(％-y-z)-巾-九、x-(y-z-m)-n>

x—y—(z—m—n)；

当括号中有四个字母，共有1种情况，(x-y-z-m-n)

共有8种情况

③说法正确

正确的个数为3

故选D.

【点睛】

本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键.

11.（2022•山东滨州•中考真题）下列计算结果，正确的是（）

A.（a2）3=a5B.V8=3V2C.V8=2D.cos30°=|

【答案】C

【解析】

【分析】

根据幕的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可.

【详解】

解：A、用2）3=&2X3=“该选项错误；

B、V8=V2X2X2=2A/2>该选项错误；

C、强=\/2x2x2=2>该选项正确；

D、cos30。=—,该选项错误；

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了幕的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握

运算法则是解题的关键.

12.（2022.四川南充・中考真题）下列计算结果正确的是（）

A.5a—3a=2B.6a+2a=3aC.a6-?a3=a2D.（2a2b3）3-8a6/）9

【答案】D

【解析】

【分析】

根据单项式的减法、除法及同底数暴的除法、积的乘方运算依次计算判断即可.

【详解】

解：A、5a-3a=2a,选项错误；

B、6a+2。=3,选项错误；

C、a64-a3=a3,选项错误；

D、（2a2b3）3=8a6b9,选项正确；

故选：D.

【点睛】

题目主要考查单项式的减法、除法及同底数暴的除法、积的乘方运算，熟练掌握各个运算法

则是解题关键.

13.（2022•四川泸州•中考真题）下列运算正确的是（）

A.a2-a3—a6B.3a-2a=1

C.（—2a2）3——8a6D.a6a2—a3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据整式的加减乘除运算法则逐个判断即可.

【详解】

解：选项A：a2-a3=a5,故选项A错误；

选项B：3a-2a=a,故选项B错误；

选项C：（―2。2）3=—8a6,故选项C正确；

选项D：a6a2-a4,故选项D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了整式的加减乘除运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则即可求解.

14.（2022・浙江丽水・中考真题）计算-a2.口的正确结果是（）

A.—a2B.aC.—a3D.a3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同底数幕的乘法法则进行运算，即可判定.

【详解】

解:-a2-a=—a3,

故选：C.

【点睛】

本题考查了同底数嘉的乘法法则，熟练掌握和运用同底数暴的乘法法则是解决本题的关键.

15.（2022・四川南充・中考真题）下列计算结果为5的是（）

A.一（+5）B.+（-5）C.-（一5）D.-|-5|

【答案】C

【解析】

【分析】

根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可.

【详解】

解：A、-(+5)=-5,不符合题意；

B、+(-5)=-5,不符合题意；

C、(5)=5,符合题意；

D、-|-5|=-5,不符合题意；

故选：C.

【点睛】

题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键.

16.(2022・四川自贡・中考真题)下列运算正确的是()

A.(-1尸=-2B.(V3+V2)(V3-V2)=1

C.a64-a3=a2D.(—=0

V20227

【答案】B

【解析】

【分析】

根据乘方运算，平方差公式，同底数塞的除法法则，零指数幕的运算法则进行运算即可.

【详解】

A.(-l)2=1,故A错误；

B.(V3+V2)(V3-V2)=(V3)2一(鱼了=1，故B正确；

C.a64-a3=a3,故C错误；

D.f——=1，故D错误.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数哥的除法法则，零

指数幕的运算法则，是解题的关键.

17.(2022•重庆・中考真题)用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正

方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正

方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为()

◊O◊OOOOOOO

OOO◊◊◊◊◊OOOOOOOOOOOOOOOO

◊O◊◊◊◊◊◊◊◊

①②③④

A.32B.34C.37D.41

【答案】C

【解析】

【分析】

第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，

由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第〃个图形的算式，

然后再解答即可.

【详解】

解：第1个图中有5个正方形；

第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4xl；

第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4x2；

第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4x3；

第"个图中有正方形，可以写成：5+4(n-1)=4”+1；

当〃=9时，代入4〃+1得：4x9+1=37.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规

律是解决问题的关键.

二、填空题

18.(2022•浙江金华・中考真题)因式分解：%2-9=.

【答案】O+3)(x-3)

【解析】

【分析】

根据平方差公式—炉=(a+切缶_b)直接进行因式分解即可.

【详解】

解：x2-9

=%2-32

=(%+3)(%—3),

故答案为：(x+3)(x-3).

【点睛】

本题考查利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键.

19.(2022・四川德阳・中考真题)分解因式：a--a=.

【答案】a(x+l)(x-l)

【解析】

【分析】

先提公因式。，再运用平方差公式分解即可.

【详解】

解：ax2-a

=a(x2-l)

=a(x+l)(x-l)

故答案为：a(x+l)(x-l).

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法综合运用，熟练掌握分解因式的提公因式法与公式法两种方法

是解题的关键.

20.(2022•江苏连云港.中考真题)计算：2a+3a=.

【答案】5a

【解析】

【分析】

直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案.

【详解】

解：2a+3a=(2+3)a

=5a.

故答案为：5a.

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键.

21.(2022•山东滨州•中考真题)若7n+n=10,mn-5,则/^十"的值为.

【答案】90

【解析】

【分析】

将zn?+"变形得至限7n+n)2一2爪正，再把m+n=10,nm=5代入进行计算求解.

【详解】

解：*.'m+n=10,mn=5,

•2।2

=(TH+71)2—2mn

=102-2x5

=100-10

=90.

故答案为：90.

【点睛】

本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键.

22.（2022•山东泰安.中考真题）观察下列图形规律，当图形中的“。”的个数和个数差为

【答案】不存在

【解析】

【分析】

首先根据〃=1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12,判断出第九个图形中“•”的个数

是3"；然后根据〃=1、2、3、4,“。”的个数分别是1、3、6、10,判断出第w个“。”的个数

是也罗；最后根据图形中的“。”的个数和“.”个数差为2022,列出方程，解方程即可求出〃

的值是多少即可.

【详解】

解：时，"•”的个数是3=3x1；

〃=2时，“•”的个数是6=3x2；

〃=3时,“•”的个数是9=3x3；

”=4时,“•”的个数是12=3x4；

.•.第〃个图形中的个数是3M；

又•••片1时，“。”的个数是1=号？

n=2时，“。”的个数是3=若辿，

〃=3时，“。”的个数是6=s'：）,

"=4时，的个数是10=笔担，

.•.第"个“。”的个数是丛产，

由图形中的“。”的个数和个数差为2022

•••3n-的罗=2022①，丝g-3n=2022②

解①得：无解

解②得：/J*吗电=s-伊I

故答案为：不存在

【点睛】

本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键.

23.（2022•江苏连云港・中考真题）若关于x的一元二次方程zn/+nx-1=0（m丰0）的一个

解是x=1,则m+n的值是___.

【答案】1

【解析】

【分析】

根据一元二次方程解的定义把久=1代入到巾/+—1=0（小片0）进行求解即可.

【详解】

解：•关于x的一元二次方程m久2+nx-1=0（m丰0）的一个解是％=1,

m+n—1=0,

.".m+n—1,

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的

关键.

24.（2022•四川德阳・中考真题）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注

意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物.用点排成的图形如下：

其中：图①的点数叫做三角形数,从上至下第一个三角形数是1,第二个三角形数是1+2=3,

第三个三角形数是1+2+3=6,……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数

是1,第二个正方形数是1+3=4,第三个正方形数是1+3+5=9...........由此类推，图④

中第五个正六边形数是.

【解析】

【分析】

根据题意找到图形规律，即可求解.

【详解】

根据图形，规律如下表：

三角形

正方形4五边形5六边形6A/边形m

3

111111

1+211+2

1+21

21+21+2111)

1：(m-3)

11)

1+2+31+21+2+3

1+2+31+21+2+31+2

31+2+31+21+2)

1+2：J(jn—3)

1+21+2)

1+2+3+41+2+

1+2+3+41+2+1+2+3+4

1+2+3+1+2+3+41+2+3

431+2+3)

431+2+3：(m—3)

1+2+31+2+3)

1+2+3

1+24-

1+2+•••

+n

1+2+…+nl+2+---+n

1+21+2+…+

+n1+2+---+1+2+•••+(n-1)A

n+…(n—1)1+：(m

1+2+…(n—1)1+l+2+-+(n-l)J

+n2H------1-(n—

+(71-1)24------1-(71—-3)

1)1+2+

1)

—1-(n—1)

由上表可知第n个M边形数为：S=（1+2+…+n）+[1+2+…+（n—l）]（m-3）,

整理得.S=（1+九）九|九（1一1）（僧一3）

则有第5个正六边形中，n=5,m=6,代入可得:S=归也+"（…歹）=等+止詈二2=

45,

故答案为：45.

【点睛】

本题考查了整式-图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键.

25.（2022・四川遂宁•中考真题）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该

直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后

的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树,

按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为.

第一代勾股树第二代勾股树

【答案】127

【解析】

【分析】

由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数.

【详解】

解：•••第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），

第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），

第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），

六第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），

故答案为：127.

【点睛】

本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律.

26.（2022・浙江丽水・中考真题）如图，标号为①,②,③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN,

已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.4E=a,DE=b,且a>b.

（1）若“，6是整数，贝UPQ的长是；

s

（2）若代数式a?-2ab-肝的值为零，则詈匹的值是.

矩形PQMN

【答案】a-b3+2-/2

【解析】

【分析】

（1）根据图象表示出尸。即可；

（2）根据a?-2ab—b2-0分解因式可得（a—b+V2h）（a—b—V2fo）=0,继而求得a=

6+&6,根据这四个矩形的面积都是5,可得EP==,EN=:，再进行变形化简即可求解.

【详解】

⑴•.•①和②能够重合，③和④能够重合，AE-a,DE-b,

:,PQ=a—b,

故答案为：a-b；

(2)va2—2ab—b2=

••・a2—2ab+62—2b2=(a—b)2—2b2=(a-2+V2h)(a—b—V2h)=0,

・•.a—b+42b=0或a—b—42b=0，即a=b—y]2b(负舍)或a=b+yj2b

•・,这四个矩形的面积都是5,

•••EPEN=

=a、b

.$四边形.CD_(a+b)•(,+£)_(a+b)F(胪)_(一+匕/

S^PQMN(a-b)H泸(a-匕/

_a2+b2+2ab_a2+b2+a2-b2_a2

a2+b2-2aba2+b2-a2+b2b2>

=(^2by=3+2夜.

b2

【点睛】

本题考查了代数式及其分式的化简求值，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的根据.

三、解答题

27.(2022・浙江丽水・中考真题)先化简，再求值：(1+x)(l-x)+x(x+2),其中x=1.

【答案】1+2x;2

【解析】

【分析】

先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入％=之即可求解.

【详解】

(1+x)(l—x)+x(x+2)

=1—x2+%2+2x

=1+2%

当％=1时，

原式=1+2%=l+2x-=2.

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键.

28.(2022.重庆・中考真题)计算：

(1)(%+2尸+x(x—4)；

⑵（i）+噤•

【答案】⑴2/+4

（2）—

【解析】

【分析】

（1）先计算乘法，再合并，即可求解；

（2）先计算括号内的，再计算除法,即可求解.

(1)

解：原式=%2+4x+4+%2—4%

=2x2+4

⑵

a-b2b

解：原式一丁“（a+》）（a—b）

2

a+b

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

29.（2022・四川南充・中考真题）先化简，再求值：（x+2）（3K-2）-2x（久+2）,其中％=7^一

1.

【答案】%2-4；-2V3

【解析】

【分析】

利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可.

【详解】

解：原式=3——2%+6x—4—2x2—4%

=x2—4；

当x=V3-1时，

原式=（遮—1）2—4

=3+1-273-4

=-2A/3•

【点睛】

题目主要考查整式的乘法及加减化简求值及二次根式混合运算,熟练掌握运算法则是解题关

键.

30.（2022.山东泰安.中考真题）（1）若单项式与单项式—gx3y3机_8n是一多项式中

的同类项，求小、n的值；

(2)先化简，再求值：(喜+-0+苴p其中工=e—1.

【答案】(1)m=2,n=-l；(2)x2+1,4-2V2

【解析】

【分析】

(1)根据同类项的概念列二元一次方程组，然后解方程组求得小和九的值;

(2)先通分算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值.

【详解】

解：(1)由题意可得］m-n=3@

(3m-8n=14@

②一①X3,可得：一5几=5,

解得：n=-1,

把几=一1代入①，可得：m-(-1)=3,

解得：m=2,

・•・瓶的值为2,九的值为一1；

(2)原式=广3:T二鲁；A；J)]•(x+l)(x-1)

%2—%+x+1

(x+1)(%-1)•(”+1)(久-1)

=x2+1,

当X=&-1时，

原式=(V2-I)2+1=2-2V2+1+1=4-2V2.

【点睛】

本题考查同类项，解二元一次方程组，分式的化简求值，二次