2024年数理统计大作业

上海市生产總值与消费支出的回归计算分析摘要：本文從《上海记录年鉴》中获取原始数据，對上海市生产總值与消费支出進行回归计算分析，首先在直角坐標上绘制散點图，提出一元线性回归的模型假设，然後進行模型求解，最终通過计算机运用Excel软件，绘制“残差图”、“线性拟合图”及“正态概率图”，用以鉴定假设模型的实用性，最终得出的結论是虽然两者拟合的状况很好，但据残差分析，回归分析模型假定方差齐性有出入，故原假设模型不成立，原因是计量經济學有诸多不确定性影响原因，预测的成果也是概率意义上的。在後来的数据分析中，我們有必要對残差分析加以重视。引言上海市的生产總值即一般所說的GDP，诸多人會关怀它的增長速度，但也許未必懂得它的用途。记录专家告诉我們，GDP的生产、分派和使用各個环节所体現出来的經济現象互為因果，互相作用，只有當多种經济关系的比例比较协调時，才能到达經济运作机制的良性循环和实現可持续发展。那么上海的GDP是怎么用的，它与消费支出又有什么关系呢？下面我們将對上海市1978~的记录数据進行分析，运用数理记录的知识，来探究其生产總值与消费支出的回归模型。数据描述根据《上海记录年鉴》表3.13上海市生产總值（支出法）（1978~）和表3.14最终消费支出及构成（1978~），获取上海市近来32年生产總值及消费支出的记录数据，如下表所示：表2.1上海市近来32年生产總值及消费支出的记录数据年份生产總值（亿元）xi消费支出（亿元）yi年份生产總值（亿元）xi消费支出（亿元）yi1978272.8159.0619941990.86919.831979286.4371.3419952499.431150.351980311.8981.2419962957.551348.761981324.7689.7319973438.791600.831982337.0792.9019983801.091758.091983351.81101.1919994188.731959.121984390.85117.254771.172244.521985466.75155.155210.122476.201986490.83181.745741.032791.061987545.46200.746694.233217.591988648.30255.428072.833832.591989696.54298.629247.664480.341990781.66358.4510572.245175.151991893.77386.0612494.016170.3819921114.32476.5714069.877172.6719931519.23699.5215046.457868.64從上表可以看出，從1978年至，上海市的生产總值及消费支出都是逐年增長，接下来我們将對两者之间的关系進行研究，提出其回归模型假设。三、模型建立：（1）提出假设為初步理解y与x的关系，将表2.1中的记录数据绘在直角坐標图上，如下图所示：图3.1上海市生产總值x与消费支出y的散點图由图3.1可見，上海市生产總值x与消费支出y的关系式可以用线性方程来拟合，初步假定其关系為：（2）模型构建由上述假设提出一元线性回归模型：Y對x的一元线性回归方程為：其中QUOTE、QUOTE称為回归系数，常数QUOTE、QUOTE、QUOTE均未知。（3）模型求解设QUOTE為获得的一组试验数据，假定满足如下一元线性回归模型：需要在此基础上确定回归系数QUOTE、QUOTE的估计值QUOTE，并使残差尽量小，其中称為QUOTE的预测值，由此得到的称為样本回归直线或經验回归直线。采用最小二乘法，令求解下面的优化問題最终求解出QUOTE、QUOTE，简记為运用Excel對表2.1中的记录数据進行计算，详見附录A：上海市生产總值与消费支出的回归计算（1978~），其线性回归方程的计算過程如下：QUOTE,QUOTE；QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE用r检查法，由于因此认為生产總值X与消费支出Y之间的线性关系明显。四、计算措施设计和计算机实現使用Excel求解，计算环节如下：选用“数据分析”；选用“回归”；选择“确定”，将弹出一种對话框；在“输入区域”中输入数据xi及yi；关闭“常数為零”复选框，打開“標志”、“置信度”复选框，并使其值為95%；在“输出区域”中确定输出位置；容許的选项“残差图”、“线性拟合图”、“正态概率图”。据此，可以對已知数据進行回归分析。五、重要的結论或发現通過计算，可以得出如下結论：表5.1回归登记表回归记录MultipleR0.9992RSquare0.9985AdjustedRSquare0.9984原则误差88.1420观测值31表5.2方差分析表dfSSMSFSignificanceF回归分析1.3071.307119221.28271.76904E-42残差29225301.24747769.0085總计30.5545表5.3参数估计表Coefficients原则误差tStatP-valueLower95%Upper95%Intercept-107.074021.2696-5.03410.0000-150.5753-63.5728X0.50890.0037138.64080.00000.50140.5165图5.1Y与X的残差图图5.2线性拟合图图5.3正态概率图由以上记录数据知，复有关系数值為0.9992，拟合效果图的效果佳，残差图呈漏斗状，根据残差分析知，回归分析模型假定方差齐性有出入。六、成果分析与检查初步假定的回归分析模型得出的残差图表明回归函数也許是非线性的，或误差QUOTE之间具有一定有关性或遗漏了一种甚至多种重要自变量。备择的解释变量本来是根据先验信息选定的，以数据為基础的事後分析也許判断出某一新变量會對被解释变量产生影响，那么可以将残差對時间轴描绘成残差图。假如可以详细的观测出变動的图形具有被新变量的時间序列的变動支配的一定规则性，则可以鉴定该变量具有被遗漏的也許性。让我們返回来重新观测分析原始数据，可以发現時间（年份）也是一种非常重要的自变量。伴随時代的发展，生产力水平不停提高，科技不停進步，以及物价水平等經济原因的变化等等，這些都會影响上海市當年的消费支出，因此說消费支出Yi并不只是跟生产總值Xi有关系。在计量經济學的范围内，由于其影响原因诸多，并且是不确定的，這就使得计量經济學模型的結论也是概率意义上的，也可以說是不太确定的。通過本次汇报對“回归”的探究，我深刻的体會到，對現实数据回归分析，仅仅從估计式和可决系数鉴定拟合状况是不够的，在不具有记录分析工具的状况下，描绘残差图是极為简便易行的措施，将其作為辅助工具具有重要意义。观测残差图并仔细研究残差的运動，虽然看似一种比较原始和简朴的措施，但在实际应用中有時确是拾分有效的，并且在计算机高速发展的今天，计算各個残差并将之绘制成图形拾分以便，因此作為一种简便而又行之有效的措施，我們应對其实用性加以重视，并将之运用于实际的数据分析中。参照资料杨虎等.数理记录·回归分析[M].北京;高等教育出版社,.田胜元等.试验设计与数据处理[M].中国建筑工业出版社,.成軍等.相對残差法线性回归与有关的理论研究回归模型的建立及试验分析[J].中国卫生记录杂志,1996,13(3)：37～39.王敏.残差分析在记录中的应用[J].江苏记录·应用研究，.上海记录年鉴.上海记录发行服务站.附录附录A：表3.13上海市生产總值（支出法）（1978～）年份上海市其中上海市生产總值构成（%）可供投资率生产總值货品和服务净流出本市使用的生产總值其中（亿元）最终消费支出资本形成總额#最终消费支出#资本形成總额（%）1978272.81165.79107.0259.0647.9621.617.678.41979286.43171.48114.9571.3443.6124.915.275.11980311.89164.13147.7681.2466.5226.021.374.01981324.76158.35166.4189.7376.6827.623.672.41982337.07153.90183.1792.9090.2727.626.872.41983351.81178.76173.05101.1971.8628.820.471.21984390.85171.97218.88117.25101.6330.026.070.01985466.75122.47344.28155.15189.1333.240.566.81986490.8380.97409.86181.74228.1237.046.563.01987545.46103.70441.76200.74241.0236.844.263.21988648.3057.32590.98255.42335.5639.451.860.61989696.5446.24650.30298.62351.6842.950.557.11990781.6691.87689.79358.45331.3445.942.454.11991893.77167.68726.09386.06340.0343.238.056.819921114.32150.12964.20476.57487.6342.743.857.219931519.2375.601443.63699.52744.1146.049.054.019941990.86-90.462081.32919.831161.4946.258.353.819952499.43-218.642718.071150.351567.7246.062.754.019962957.55-348.053305.601348.761956.8445.666.254.419973438.79-210.993649.781600.832048.9546.659.653.419983801.0932.253768.841758.092010.7546.352.953.719994188.73259.373929.361959.121970.2446.847.053.24771.17356.934414.242244.522169.7247.045.553.05210.12377.214832.912476.202356.7147.545.252.55741.03418.685322.352791.062531.2948.644.151.46694.23399.966294.273217.593076.6848.146.051.98072.83457.997614.843832.593782.2547.546.952.59247.66548.338699.334480.344218.9948.445.651.610572.24523.7510048.495175.154873.3449.046.151.012494.01604.0411889.976170.385719.5949.445.850.614069.87753.3813316.497172.676143.8251.043.749.015046.45411.8014634.657868.646766.0152.345.047.7附录附录B：表3.14最终消费支出及构成（1978～）年份最终消费支出（亿元）最终消费支出构成（%）合计居民消费支出其中政府消费支出居民消费支出政府消费支出农村居民城镇居民197859.0648.2512.8235.4310.8181.718.3197971.3458.8017.0241.7812.5482.417.6198081.2466.3119.4346.8814.9381.618.4198189.7373.6923.2550.4416.0482.117.9198292.9075.0226.4148.6117.8880.819.21983101.1981.6426.9154.7319.5580.719.31984117.2594.5631.1063.4622.6980.619.41985155.15124.7838.3586.4330.3780.419.61986181.74145.7342.49103.2436.0180.219.81987200.74161.0947.23113.8639.6580.219.81988255.42211.0455.97155.0744.3882.617.41989298.62244.6061.15183.4554.0281.918.11990358.45284.7966.15218.6473.6679.520.51991386.06311.0972.17238.9274.9780.619.41992476.57366.0984.86281.23110.4876.823.21993699.52555.45110.30445.15144.0779.420.61994919.83732.71130.08602.63187.1279.720.319951150.35926.54152.90773.64223.8180.519.519961348.761080.79168.13912.66267.9780.119.91997