2024年新版人教版数学六年级上册第五单元圆全单元教案

課題圆的认识課型新讲課备課人执教時间教學目標知识目的体验用不一样的工具画圆。认识圆，理解圆各部分的名称。能力目的掌握圆的特性，理解和掌握在同一种圆或者在等圆中半径和直径的关系。情感目的让學生感受数學的美以及数學在生活中的应用，理解数學老式文化知识，培养學生的愛国热情。重點掌握圆各部分的名称及圆的特性和圆的画法。难點掌握圆各部分的名称及圆的特性和圆的画法。教學過程教學预设個性修改目的导學复习激趣目的导學自主合作汇报交流变式训练创境激疑一、情境导入師：刚刚同學們朗诵的老式文化的片断，非常精彩，今天老師也給你們带来了某些有关的知识，你能從中获取哪些有价值的数學信息呢？（出示課件）。師：仔细观测這几幅图片，它們均有什么共同特性？生：它們均有圆。生：它們都和圆有关。板書：圆合作探究二、自主探究新知（一）、画圆師：有人說，由于有了圆，我們的世界才变得如此美妙而神奇。那你不想把這漂亮的圆画下来吗？生：想請同學們拿出画圆的工具，画出自已喜欢的圆。師：诸多同學都画出了自已漂亮的圆，但少数同學画得不够理想，你們猜猜他是什么原因没能成功的画出圆来？生：他拿圆规的措施不對。（圆规应當拿在手柄处）生：他画圆時也許针尖移動了位置。（画圆時针尖的位置一定要固定）生：他圆规两脚一下近一下遠。（對，圆规两脚之间的距离不能变）（學生边汇报，師边示范用圆规画圆）其实，同學們刚刚說的就是画圆時应注意的地方。目前請同學們运用圆规画一种原则的圆。（二）、初步感知圆同學們，通過你們的努力画出了這样漂亮的圆，那在這之前我們還學過哪些平面图形？生：正方形、長方形、三角形、平行四边形、梯形。（生汇报，師出示對应課件）這些图形和圆有什么不一样的地方？生：它們的边都是直直的。對，它們都由线段围成的封闭图形。師：請拿出課桌裏的圆片来摸一摸，有什么感覺？生：弯弯的。這样弯弯的线我們称它為曲线。（課件出示曲线）圆就是由曲线围成的封闭图形。（課件演示圆）（三）、自學圆的概念：圆心、半径、直径俗话說圆是最漂亮的几何图形，你想理解圆的哪些知识呢？生:我想懂得怎样求圆的周長.生:我想懂得怎么求圆的面积.無论是求圆的面积還是求圆的周長，我們都必须先认识圆。（板書：圆的认识）（1）引导學习圆心請學生拿出刚刚的圆片来，然後象老師同样對折，使上下两部分完全重叠，打開；反复從不一样方位對折几次，這些折痕用铅笔画下来你发現了什么？生：這些折痕相交与一點。對，這一點呀我們称它為圆心，用字母o表达。（边總結边在黑板上標出圆心）請同學們標出自已手中那個圆的圆心。（2）自學半径其实，在圆裏尚有半径和直径两個重要的概念，科學家是怎样定义它們的呢？這個秘密就藏在数學書56页的例2中，請同學們自學有关的内容并用笔画出有关的概念和重要的詞語。你能用自已的话說說什么是半径吗？生：從圆心出发至圆边上任一點的线段叫做半径。師：圆边上任意一點我們叫它圆上任意一點。請你幫老師找出黑板上這個圆的半径，其他同學標出自已手中那個圆的半径。（3）自學直径通過自學你們认识了半径，那你能找出下面图形中的直径来吗？（出示課件）AB為何不是直径，它是什么？生：它虽然通過了圆心，但它只有一端在圆上，因此它不是直径，它是圆的半径。EF為何不是直径？生：它没有通過圆心。GH為何不是直径？简朴的說，圆的直径必须满足哪几點规定？生:一要通過圆心，二要两端都在圆上，三要是线段。教學過程教學预设個性修改（四）、自主探索圆的特性

（1）探究師：學到目前，有关圆，该有的知识我們也探讨得差不多了。那你們覺得尚有無什么值得我們深入地去研究？

生：有（自信地）。

師：說得好，其实不說别的，就圆心、直径、半径，還蕴藏著許多丰富的规律呢，同學們想不想自已動手来研究研究？（想！）同學們手中均有圆片、直尺、圆规等等，這就是咱們的研究工具。待會儿就請同學們動手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定會有新的发現。两點小小的提议：第一，研究過程中，别忘了把你們组的結论，哪怕是任何细小的发現都记录在學习紙上，届時候一起来交流。

（随即，伴伴随优美的音乐，學生們以小组為單位，展開研究，并将研究的成果记录在教師提供的“研究发現單”上，并在小组内先進行交流）

（2）汇报師：光顾著研究也不行，我們還得善于将自已的发現和大家一起交流、一起分享，你們說是吗？生：是下面，就让我們一起来分享大家的发現吧！（師搜集了某些在代表性的发現）展示发現1：圆有無数条半径。

師：能說說你們是怎么发現的吗？

生：我們组是通過折发現的。把一种圆先對折，再對折、對折，這样一直對折下去，展開後就會发現圆上有許許多多的半径。

生：我們组是通過画得出這一发現的。只要你不停地画，你會在圆裏画出無数条半径。

生：我們组没有折，也没有画，而是直接想出来的。

師：噢？能详细說說吗？

生：由于连接圆心和圆上任意一點的线段叫做圆的半径，而圆上有無数個點（边讲边用手在圆片上指），因此這样的线段也有無数条，這不恰好阐明半径有無数条吗？

師：看来，各個小组用不一样的措施，都得出了同样的发現。至少直径有無数条，還需不需要再說說理由了？

生：不需要了，由于道理是同样的。

師：有关半径或直径，尚有哪些新发現？

展示发現2：所有的半径或直径長度都相等。

師：能說說你們的想法吗？

生：我們组是通過量发現的。先在圆裏任意画出几条半径，再量一量，成果发現它們的長度都相等，直径也是這样。

生：我們组是折的。将一种圆持续對折，就會发現所有的半径都重叠在一起，這就阐明所有的半径都相等。直径長度相等，道理应當是同样的。

生：我认為，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一點的距离应當都相等，而這同样也阐明了半径到处都相等。

生：有关這一发現，我有一點补充。由于不一样的圆，半径其实是不一样样長的。因此应當加上“在同一圆内”，這一发現才精确。

師：大家覺得他的這一补充怎么样？

生：有道理。

師：看来，只有大家互相交流、互相补充，我們才能使自已的发現愈加精确、愈加完善。尚有什么新的发現吗？

展示发現3：在同一种圆裏，直径的長度是半径的两倍。

師：請原创组說說你們是怎么发現的？

生：我們是動手量出来的。師：尚有不一样的措施吗？

生：我們是動手折出来的。

生：我們還可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应當是直径長度的二分之一喽……

師：看来，大家的想象力還真丰富。

生：我們组還发現圆的大小和它的半径有关，半径越長，圆就越大，半径越短，圆就越小。

師：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？

生：应當和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。

同學們尚有诸多精彩的发現，没来得及展示。没关系，那就請大家下課後将刚刚的发現剪下来，贴到教室背面的数學角上，让全班同學一起来交流，一起来分享，好吗？

生：好。拓展应用課後做一做總結同學們,通過四近拾分钟的努力,你有什么新的收获呢?作业布置练习拾三2題板書设计圆的认识d=2rr=教學札记課題圆的周長課型新讲課备課人执教時间教學目標知识目的让學生懂得什么是圆的周長。理解并掌握圆周率的意义和近似值。能力目的培养和发展學生的空间观念，培养學生抽象概括能力和处理简朴的实际問題能力。情感目的通過理解祖冲之在圆周率方面所作的奉献，渗透愛国主义思想。重點理解和掌握圆的周長的计算公式。难點理解和掌握圆的周長的计算公式。教學過程教學预设個性修改目的导學复习激趣目的导學自主合作汇报交流变式训练创境激疑一、激情导入1、

動物王国正在举行動物运動會可热闹了，想不想去看一看？2、

一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑，大家猜一猜最终谁跑的旅程遠？合作探究二、探究新知（一）

复习正方形的周長，猜测圆的周長也許和什么有关系。1、

由比较两种跑道的長短，引出它們的周長你會算吗？（假如學生談到角或线的形状，就顺势导：正方形是由4条這样的线段围成的，圆是由一条圆滑的曲线围成的。）2、

（生答正方形的周長）追問：你是怎么算的？（生答正方形的周長=边長×4師板書c=4a）那你們說說正方形的周長和它的边長有什么关系？（4倍，1/4）（師，正方形的周長總是它边長的4倍，這是一种固定不变的数。）3、

圆的周長能算吗？假如懂得了计算的公式能不能算？看来很有必要研究研究圆的周長的计算措施，下面我們就一起研究圆的周長。（板書課題：圆的周長）4、

猜测：你覺得圆的周長也許和什么有关系？（二）

测量验证1、

教師提問：你能不能想出一种好措施来测量它的周長呢？①

生1：把圆放在直尺边上滚動一周，用滚動的措施测量出圆的周長。師生合作演示量教具的周長。②

用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的長短，得到這個圆的周長。2、①學生動手测量，验证猜测。學生分组试验，并记下它們的周長、直径，填入書中的表格裏。②观测数据，對比发現。提問：观测一下，你发現了什么呢？（圆的直径变，周長也变，并且直径越短，周長越短；直径越長，周長越長。圆的周長与它的直径有关系。）3、

比较数据，揭示关系正方形的周長是边長的4倍，那么，圆的周長秘直径之间是不是也存在著固定的倍数关系呢？猜猜看，圆的周長也許是直径的几倍？學生動手计算：把每個圆的周長除以它的直径的商填入書中表格的第三列。提問：這些周長与直径存在几倍的关系，（3倍多某些），最终師生共同總結概括出，圆的周長總是直径的3倍多某些，板書：3倍多某些。究竟是三倍多多少呢？引导學生看書。（三）

简介圆周率1、

師：任意一种圆的周長都是它直径的三倍多某些，這是一种固定不变的数，我們把它叫做圆周率，用字母∏来表达，用手指写一写。2、

圆周率是怎样发現的，請同學們看書本小资料，讲述并對學生進行德育教育。3、

小結：早在15前，祖冲之把圆周率算到了3.1415926和3.1415927之间，比外国人早了整整一仟年，這是中华民族對世界数學史的巨大奉献，今天，同學們自已動手也发現了這一规律，老師相信同學們當中未来也會有成為像祖冲之同样伟大的科學家，根据需要，我們一般保留两位小数。圆的周長總是它直径的3倍多一點。刚刚我們是怎样计算的？两個数相除又可說成是两数的比，因此這個成果就是圆周長与它直径的比值。我們把圆的周長和直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表达。這個比值是固定的，而我們目前得到的成果有差异重要是测量工具及测量措施有误差导致的。那圆周率的数值究竟是多少呢？說說你懂得了什么？（强调π≈3．14，在說的時候要注意是近似值，写和算的時候要按精确值计算，用等号。）（四）

推导公式1、

到目前，你會计算圆的周長吗？怎样算？2、

假如用c表达圆的周長，表达d直径，字母公式怎样写？（板書：c=πd）就告诉你直径，你能求圆的周長吗？圆的周長是它直径的π倍,是一种固定不变的数。3、

懂得半径，能求圆的周長吗？周長是它半径的多少倍？三、运用公式处理問題課件出示例題1生试算C=2πr2×3.14×33=207.24（cm）≈2(m)1km=1000m1000÷2=500（圈）答：（略）拓展应用1、

一张圆桌面的直径是0．95米，求它的周長是多少米？（得数保留两位小数）2、

花瓶最大处的半径是15厘米，求這一周的長度是多少厘米？花瓶瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周長是多少厘米？花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周長是多少厘米？總結通過這节課的學习你想和大家說點什么？作业布置1、

钟面直径40厘米，钟面的周長是多少厘米？2、

钟面分针長10厘米，它旋转一周针尖走過多少厘米？3、

喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈，求两圈不锈钢總長多少米？

板書设计圆的周長例1、C=2πr2×3.14×33=207.24（cm）≈2(m)1km=1000m1000÷2=500（圈）答：（略）教學札记課題圆的面积課型新讲課备課人执教時间教學目標知识目的使學生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所學知识处理生活中的简朴問題。能力目的經历圆的面积公式的推导過程，体验试验操作，逻辑推理的學习措施。情感目的引导學生深入体會“转化”的数學思想，初步理解极限思想；体验发現新知识的快乐，增强學生的合作交流意识和能力，培养學生學习数學的愛好。重點掌握圆的面积的计算公式，可以對的地计算圆的面积。难點理解圆的面积计算公式的推导。教學過程教學预设個性修改目的导學复习激趣目的导學自主合作汇报交流变式训练创境激疑一、情境导入出示場景¬——《馬儿的困惑》師：同學們，你們懂得馬儿吃草的大小是一种什么图形呀？生：是一种圆形。師：那么，要想懂得馬儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？生：圆的面积。師：今天我們就一起来學习圆的面积。（板書課題：圆的面积）合作探究二、探究合作，推导圆面积公式1、渗透“转化”的数學思想和措施。師：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你們想懂得吗？我們先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？生：沿著平行四边形的高切割成两部分，把這两部分拼成長方形師：哦，請看是這样吗？（教師演示）。生：是的，平行四边形的底等于長方形的長，平行四边形的高等于長方形的宽，由于長方形的面积等于長乘宽，因此平行四边形的面积等于底乘高。師：同學們對本来的知识掌握得非常好。刚刚我們是把一种图形先切，然後拼，就转化成别的图形。這样有什么好处呢？生：這样就把一种不懂的問題转化成我們可以处理的問題。師：對，這是我們在學习数學的過程當中的一种很好的措施。今天，我們就用這种措施把圆转化成已學過的图形。師：那圆能转化成我們學過的什么图形？你們想懂得吗？（想）2、演示揭疑。師：（边阐明边演示）把這個圆平均提成16份，沿著直径来切，变成两個半圆，拼成一种近似的平行四边形。師：假如老師把這個圆平均提成32份，那又會拼成一种什么图形？我們一起来看一看（師課件演示）。

師：大家想象一下，假如老師再继续分下去，分的份数越多，每一份就會越小，拼成的图形就會越靠近于什么图形？（長方形）三、运用公式，处理問題1．教學例1。師：同學們，從這個公式我們可以看出，规定圆的面积，必须先懂得什么？（出示例1）懂得圆的半径，让學生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。预设：教師应加强巡视，发現問題及時指导，并提醒學生注意公式、單位使用与否對的。2.假如我們懂得一种圆形草坪的直径是20m，我們该怎样求它的面积呢？請大家動笔算一算這個圆形草坪的面积吧！3.求下面各圆的面积。教學例2。師：（出示例2）這是一张光盘，這张光盘由内、外两個圆构成。光盘的银色部分是一种圆环。請同學們小声地讀一讀題。開始！師：怎样求這個圆环的面积呢？大家商议商议，想想措施吧！師：找到处理問題的措施了吗？師：好的，就按同學們想到的措施算一算這個圆环的面积吧！教師继续對學困生加强巡视，假如尚有問題的學生并予以指导。3.14×6²-3.14×2²=3.14×（6²-2²）=100.48（cm²）拓展应用課件出示填空題复习圆的半径、直径、周長、面积之间的互相关系。總結同學們，通過這节課的學习，你有什么收获？作业布置做一做板書设计圆的面积例23.14×6²-3.14×2²=3.14×（6²-2²）=100.48（cm²）教學札记課題圆与正方形的关系課型新讲課备課人执教時间教學目標知识目的使學生理解在任何正方形均有一种外接圆和一种内切圆，這两個圆是同心圆。能力目的使學生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．情感目的通過正方形性质的教學培养學生的探索、推理、归纳、迁移等能力；重點使學生理解在任何正方形均有一种外接圆和一种内切圆，這两個圆是同心圆。难點通過正方形性质的教學培养學生的探索、推理、归纳、迁移等能力；教學過程教學预设個性修改目的导學复习激趣目的导學自主合作汇报交流变式训练创境激疑一、复习提問：1．作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交點？半径是什么？[安排记起来的學生回答]．2．作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交點？半径是什么？[請回忆起来的學生回答]．請两名中上學生到黑板前一人画不等边三角形的外接圆与内切圆，另一人画正三角形的外接圆与内切圆，其他學生在练习本上画上述两种三角形的外接圆与内切圆．教師引导：通過作图不难发現，不等边三角形都既有一种外接圆，又均有一种内切圆．大家观测黑板上两种三角形的外接圆与内切圆，結合你画的图，你发現正三角形的外接圆与内切有什么特殊之处？(學生思索、回答：正三角形的外接圆与内切圆是同心圆．)教師引导：正方形是不是既有一种外接圆又有一种内切圆，并且两圆同心呢？[學生讨论]合作探究二、在學生讨论的基础上，教師依次提問如下問題：1．正方形外接圆的圆心在哪？(安排中上生回答：正方形對角线的交點．)2．根据正方形的哪個性质证明對角线的交點是它的外接圆圆心？(安排中上生回答)3．正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？(安排中上生回答)．引导：通過大家画图实践与理论探讨发現正方形既有一种外接圆又有一种内切圆并且两圆同心．大家再看看矩形、菱形与否具有這条性质？(學生在练习本上画、前後左右讨论得出矩形只有外接圆，菱形只有内切圆結论)引导：我們发現正三角形既有外接圆又有内切圆且两圆同心，发現正方形也是如此，我們猜测正多形与否都具有這個性质呢？教師出示課件例3情境图學生试做，師板書：從图一可看出：2×2=4（m²）3.14×1²=3.14（m²）4-3.14=0.86（m²）從图二看出：（×2×1）×2=2（m²）3.14-2=1.14（m²）拓展应用练习拾五2題總結教師提問：1．你學习了正方形的哪些有关概念？2．正方形有哪些性质？作业布置练习拾五5、6、7題板書设计圆与正方形的关系例3、從图一可看出：2×2=4（m²）3.14×1²=3.14（m²）4-3.14=0.86（m²）從图二看出：（×2×1）×2=2（m²）3.14-2=1.14（m²）教學札记課題扇形課型新讲課备課人执教時间教學目標知识目的认识弧、圆心角以及他們间的對应关系。能力目的认识扇形，并能精确判断圆心角和扇形。情感目的理解扇形概念懂得扇形有一条對称轴以及圆心角的大小决定扇形面积。重點认识弧、圆心角、扇形，能精确判断扇形。难點认