湖北省襄阳市中考数学模拟试卷及答案2

湖北省襄阳市中考数学模拟试卷及答案一、选择题:(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)1．－3的绝对值的相反数是（）A．3 B．13 C．－3 D．2．下列图形：等边三角形，等腰梯形，正方形，圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列计算正确的是（）A．b3⋅bC．(−2b)2=−4b4．如图的几何体的左视图是（）A． B．C． D．5．已知反比例函数y=−6A．-2＜y＜0 B．-1＜y＜-3 C．2＜y＜6 D．-6＜y＜-26．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意画一个平行四边形，是中心对称图形B．从0，1，2中任意抽取一个数字都是正数C．抛掷1个骰子，掷得的结果不是1就是6D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯7．如图，直线a∥b，∠1=39°，∠2=70°，则∠A度数是（）A．39° B．21° C．31° D．70°8．如图，在△ABC中，∠B＝30°，以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠GFE＝50°，则∠CDE的度数是（）A．10° B．20° C．30° D．40°9．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形的下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②图中的四边形MPEB是菱形；③四边形EFNB的面积占正方形ABCD面积的58A．①③ B．①② C．只有① D．②③10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，0)，对称轴是直线x＝－1，下列结论：①abc＞0，②b2－4ac≥0，③2a－b＝0，④3a＋2c＜0中错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．截至北京时间4月14日6时30分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过435万例．用科学记数法表示435万是．12．若式子2x−1x−1有意义，则x的取值范围是13．一个不透明的袋子中装有红、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球是一红一白的概率为．14．某学生推铅球，铅球所经过的路线是抛物线的一部分，若这名学生出手点A（0，1.6），铅球路线最高处为B（6，4），则该学生将铅球推出的距离是．15．等腰三角形腰长为8，面积为16，则底角的度数为．16．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC=4，E是BC中点，CD上有一动点M，连接EM、BM，将△BEM沿着BM翻折得到△BFM，连接DF，CF，则DF+12CF三、解答题（本大题共9个小题，共72分．）17．先化简，再求值：（x2x−118．某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）在扇形统计图中，“C．实验探究”所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（4）该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数．19．如图，小明想要利用无人机测量他家附近一座古塔（AB）的高度．在古塔所在的地平面上选定点C．在C处测得古塔顶端A点的仰角为53°，小明遥控无人机悬停在点C正上方的D处时，测得古塔顶端A点的俯角为26.6°，若观测点到古塔的水平距离（BC）为30m，求古塔（AB）的高度以及无人机离地面的高度（CD）．（参考数据：tan26.6°≈0.5，sin37°＝cos53°≈0.6，tan37°≈0.75）20．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，（1）作∠BAC的角平分线，交BC于点E；（2）求△AEC的周长．21．已知关于x的一元二次方程x2－4x+m+1＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且(x22．如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是⊙O的直径，点B是⊙O的上一点，且OP∥BC，OP交⊙O于点D.（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若AC=OP=4，求阴影部分的面积.23．“五·一”前夕，某蛋糕店推出A、B两种不同口味的蛋糕.3个A种蛋糕和5个B种蛋糕的利润和为380元，5个A种蛋糕和3个B种蛋糕的利润和为420元．（1）求每个A种蛋糕和B种蛋糕的利润；（2）蛋糕店计划每天制作两种蛋糕共50个，设制作A种蛋糕x个，两种蛋糕全部卖完共获利y元．①求y与x之间的函数关系式；②若每天制作A种蛋糕的个数不少于30个，且不超过B种蛋糕个数的4倍，求每天全部卖完这两种蛋糕获得的最大利润；（3）在（2）的条件下，该蛋糕店对A种蛋糕以每个优惠a（5≤a≤15）元的价格进行“五·一”促销活动，B种蛋糕价格不变，且每天全部卖完这两种蛋糕所获得的最大利润不低于2240元，请求出a的取值范围24．已知菱形ABCD的边长为4．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC，CB于点E，F．（1）特殊发现：如图1，若点E，F分别是边DC，CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC，BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E，F始终分别在边DC，CB上移动，等边△AEF的外心为点P．①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪条直线上，并加以证明；②学以致用：如图3，当△AEF的面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，求1DM25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x－2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝－(x－m)2＋m2的顶点为P，过点P分别作x轴，y轴的垂线交AB于点M，Q，直线PM交x轴于点N．（1）若点P在y轴的左侧，且N为PM中点，求抛物线的解析式；（2）求线段PQ长的最小值，并求出当PQ的长度最小时点P的坐标；（3）若P，M，N三点中，任意两点都不重合，且PN＞MN，求m的取值范围．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：-3的绝对值为3，-3的绝对值的相反数为-3.

故答案为：C.

【分析】负数的绝对值为其相反数，只有符号不同的两个数互为相反数.2．【答案】B【解析】【解答】解：等边三角形、等腰梯形属于轴对称图形，但不是中心对称图形；

正方形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.

故答案为：B.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、b3·b3=b6，故A错误；

B、(b5)2=b10，故B错误；

C、(-2b)2=4b2，故C错误；

D、(ab)3÷(ab)2=ab，故D正确.

故答案为：D.

【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B、C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.4．【答案】A【解析】【解答】解：几何体的左视图为：.

故答案为：A.

【分析】左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形，据此判断.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵y=-6x，

∴反比例函数的图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大.

∵当x=1时，y=-6；当x=3时，y=-2，

∴-6<x<-2.

故答案为：D.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、任意画一个平行四边形，是中心对称图形，属于必然事件，满足题意；

B、从0，1，2中任意抽取一个数字都是正数属于随机事件，故B不满足题意；

C、抛掷1个骰子，掷得的结果不是1就是6属于随机事件，故C不满足题意；

D、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯属于随机事件，故D不满足题意.

故答案为：A.

【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然[

不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；

随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.7．【答案】C【解析】【解答】解：对图形进行角标注：

∵a∥b，∠2=70°，

∴∠2=∠3=70°.

∵∠3=∠1+∠A，∠1=39°，

∴∠A=∠3-∠1=70°-39°=31°.

故答案为：C.

【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得∠2=∠3=70°，由外角的性质可得∠3=∠1+∠A，据此计算.8．【答案】B【解析】【解答】解：连接AD

∵以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，

∴AD⊥BC.

∵∠B=30°，

∴∠BAD=90°-∠B=60°.

∵∠GFE=50°，

∴∠GAC=2∠GFE=100°，

∴∠DAC=∠GAC-∠BAD=40°.

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=12×(180°-∠DAC)=70°，

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-70°=20°.

故答案为：B.

【分析】连接AD，由切线的性质可得AD⊥BC，则∠BAD=90°-∠B=60°，根据圆周角定理可得∠GAC=2∠GFE=100°，由角的和差关系可得∠DAC=∠GAC-∠BAD=40°，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可求出∠ADE的度数，然后根据∠CDE=∠ADC-∠ADE进行计算.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵E、F分别为BC、CD的中点，

∴EF为△CBD的中位线，

∴EF∥BD.

∵AP⊥EF，

∴AP⊥BD.

∵四边形ABCD为正方形，

∴△ABC、△ACD、△ABD、△BCD、△OAB、△OAD、△OBC、△OCD、△EFC均为等腰直角三角形.

∵M、N分别为BO、DO的中点，

∴MP∥BC，NF∥OC，

∴△DNF、△OMP为等腰直角三角形，故①正确；

由①可得OM=BM=22PM，

∴四边形MPEB不是菱形，故②错误；

∵E、F分别为BC、CD的中点，

∴EF∥BD，EF=12BD.

∵四边形ABCD为正方形，设AB=BC=x，

∴BD=2x.

∵AP⊥EF，

∴AP⊥BD，

∴BO=OD，

∴点P在AC上，

∴PE=12EF，

∴PE=BM，

∴四边形BMPE为平行四边形，

∴BO=12BD.

∵M为BO的中点，

∴BM=14BD=24x.

∵E为BC的中点，

∴BE=12BC=12x.

过M作MG⊥BC于点G，则MG=22BM=14x，

∴S四边形BMPE=BE·MG=18x2，S△NOP=12·24x·24x=116x2，S正方形OPFN=·24x·24x==18x2，

∴S四边形EFNB=18x2+116x2+18x2=516x2，

∴四边形EFNB的面积占正方形ABCD面积的516，故③错误.

故答案为：C.

【分析】由题意可得EF为△CBD的中位线，则EF∥BD，结合AP⊥EF可得AP⊥BD，然后利用正方形以及平行线的性质可判断①；根据等腰直角三角形的性质以及中点的概念可得OM=BM=22PM，由菱形的判定定理可判断②10．【答案】B【解析】【解答】解：∵图象开口向下，与y轴的交点在正半轴，对称轴为直线x=-b2a=-1，

∴a<0，c>0，b=2a<0，

∴abc>0，故①正确；

∵二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，

∴b2-4ac>0，故②错误；

∵对称轴为直线x=-b2a=-1，

∴b=2a，

∴2a-b=0，故③正确；

∵图象过点（1，0），

∴a+b+c=0.

∵b=2a，

∴3a+c=0.

∵c>0，

∴3a+2c>0，故④错误.

故答案为：B.

【分析】由图象可得：开口向下，与y轴的交点在正半轴，对称轴为直线x=-b2a=-1，据此可得a、b、c的符号，进而判断①；根据二次函数的图象与x轴有两个不同的交点可判断②；由对称轴为直线x=11．【答案】4.35×106【解析】【解答】解：435万=4350000=4.35×106.

故答案为：4.35×106.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.12．【答案】x≥1【解析】【解答】解：∵式子2x−1x−1有意义，

∴2x-1≥0且x-1≠0，

解得x≥12且x≠1.

故答案为：x≥1213．【答案】1【解析】【解答】解：画出表格如下：红1红2白1白2红1红1红1红1红2红1白1红1白2红2红2红1红2红2红2白1红2白2白1白1红1白1红2白1白1白1白2白2白2红1白2红2白2白1白2白2

由表格可得共有16种情况，其中一红一白的有8种，

∴两次摸出的小球是一红一白的概率为816=12.

故答案为：14．【答案】6+2【解析】【解答】解：∵铅球路线最高处为B（6，4），

∴可设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+4.

∵这名学生出手点A（0，1.6），

∴1.6=a(0-6)2+4，

∴a=-115，

∴y=-115(x-6)2+4，

令y=0，可得x1=6+215，x2=6-215（舍去），

∴该学生将铅球推出的距离是6+215.

故答案为：6+215.15．【答案】75°或15°【解析】【解答】解：当△ABC为锐角三角形时，过C作CD⊥AB于点D，

∵S△ABC=12AB·CD=16，AB=8，

∴CD=4，

∴sinA=CDAC=48=12，

∴∠A=30°，

∴∠B=∠C=12(180°-∠A)=75°.

当△ABC为钝角三角形时，过点B作BD⊥AC的延长线于点D，

∵S△ABC=12AC·BD=16，AC=8，

∴BD=4，

∴sin∠BAD=BDAB=48=12，

∴∠BAD=30°，16．【答案】3【解析】【解答】解：取BE的中点H，连接FH和DH，

∵△BEM沿着BM折叠得到△BFM，

∴BF=BE.

∵BC=4，E是BE的中点，

∴BE=12BC=2.

∵H为BE的中点，

∴BH=12BE=1.

∵BHBF=12，BFBC=12，

∴BHBF=BFBC.

∵∠HBF=∠FBC，

∴△HBF∽△FBC，

∴FHFC=BHBF=12，

∴FH=12FC，

∴DF+12FC=DF+FH，

∴当点D、F、H共线时，有最小值DH.

∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD=3，

∴CH=BC-BH=3，

∴DH=CH2+DC17．【答案】解：原式=x=2x−1=1当x=2+12时，原式=【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子利用完全平方公式进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，接下来将x的值代入进行计算.18．【答案】（1）25%；15%（2）54（3）解：D类别人数为60×30%＝18（人），补全图形如下：（4）解：根据题意得：1600×660答：估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数有160名．【解析】【解答】解：（1）12÷20%=60，m=15÷60×100%=25%.

n=9÷60%×100=15%.

（2）15%×360°=54°.故答案为：54.

【分析】（1）利用A的人数除以所占的比例可得总人数，利用B的人数除以总人数，然后乘以100%可得m的值，同理可得n的值；

（2）利用C所占的比例乘以360°即可；

（3）利用D所占的比例乘以总人数可得对应的人数，据此可补全条形统计图；

（4）利用E的人数除以总人数，然后乘以1600即可.19．【答案】解：过点A作AE⊥CD于E，由图可知，AE＝BC=30m，AB=CE．∠BCD＝90°在Rt△ACE中，∠ACE＝90°-∠ABC＝37°，tan∴CE=AE∴AB=CE=40(m).在Rt△ADE中，∠DAE＝26.6°，tan∠DAE=∴DE=AE⋅tan∵CD＝DE+EC，∴CD=40+15=55(m)．答：古塔的高度为40m，无人机离地面的高度位55m.【解析】【分析】过点A作AE⊥CD于E，由图可知：AE＝BC=30m，AB=CE，利用三角函数的概念可得CE、DE，然后根据CD=DE+EC进行计算.20．【答案】（1）解：如图，射线AE即为所求.（2）解：作EF⊥AC于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠AFE=90°．∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=∠FAE．∴△ABE≌△AFE．∴AB=AF，BE=FE．设BE=x，则FE=x，∵AB=6，AD=8，∴FC=10-6=4.在Rt△FEC中，EF∴x2+4∴A∴AE=35∴CΔAEC【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法进行作图；

（2）作EF⊥AC于点F，根据矩形的性质可得∠B=∠AFE=90°，由角平分线的概念可得∠BAE=∠FAE，利用AAS证明△ABE≌△AFE，得到AB=AF，BE=FE，设BE=x，则FE=x，FC=AC-AF=AC-AB=4，在Rt△PEC中，由勾股定理可得x的值，然后求出AE，据此不难求出周长.21．【答案】（1）解：根据题意得Δ＝（-4）2-4（m+1）≥0，解得m≤3（2）解：由一元二次方程的根与系数的关系得x1+x2＝4，x1x2＝m+1.∵(x1−1)(∴m+1-4+1≥-1，解得m≥1，∵m≤3，∴1≤m≤3．∴m的整数值为1，2和3，它们的和=1+2+3=6【解析】【分析】（1）由题意可得△=b2-4ac≥0，代入求解可得m的范围；

（2）根据根与系数的关系可得x1+x2＝4，x1x2＝m+1，由(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1≥-1可求出m的范围，结合（1）的结论可得m的范围，据此可得m的整数值，然后求和即可.22．【答案】（1）证明：连接OB，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°.∵OP∥BC，∴∠AOP=∠ACB，∠POB=∠OBC.∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB.∴∠AOP=BOP.∵OA=OB，OP=OP，∴△PAO≌△PBO.∴∠PBO=∠PAO=90°.又∵OB是⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线（2）解：连接AD∵AC=OP，OD=12∴OD=12∵∠PAO=90°，∴AD=12∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°.∴∠AOB=120°.在Rt△AOP中，AP=O∴s【解析】【分析】（1）连接OB，由切线的性质可得∠PAO=90°，根据平行线的性质可得∠AOP=∠ACB，∠POB=∠OBC，由等腰三角形的性质得∠OBC=∠OCB，则∠AOP=BOP，利用SAS证明△PAO≌△PBO，得到∠PBO=∠PAO=90°，据此证明；

（2）连接AD，由已知条件可得OD=12OP，则AD=12OP=OD=OA，推出△AOD是等边三角形，得到∠AOB=120°，由勾股定理可求出AP的值，然后根据S阴影=2S△AOP-S23．【答案】（1）解：设每个A种蛋糕的利润为m元、每个B种蛋糕的利润为n元；根据题意，得3m+5n=3805m+3n=420，解得m=60答：每个A种蛋糕的利润为60元、每个B种蛋糕的利润为40元（2）解：①由题意知，y＝60x+40（50-x）＝20x+2000，∴y与x之间的函数关系式为y＝20x+2000；②由题意得，x≤4(50−x)，∴x≤40又∵x≥30，∴30≤x≤40，在y＝20x+2000中，∵20＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y取得最大值，最大值为20×40+2000＝2800，即最大利润为2800元；（3）解：在（2）的条件下30≤x≤40，总利润y＝（20-a）x+2000，∵5≤a≤15，∴20-a＞0，∴y随x的增大而增大，∴x＝40，y有最大值，∴40（20-a）+2000≥2240，解得a≤14；∴5≤a≤14∴a的取值范围值为5≤a≤14【解析】【分析】（1）设每个A种蛋糕的利润为m元、每个B种蛋糕的利润为n元，根据3个A种蛋糕和5个B种蛋糕的利润和为380元可得3m+5n=380；根据5个A种蛋糕和3个B种蛋糕的利润和为420元得5m+3n=420，联立求解即可；

（2）①根据A种的利润×个数+B种的利润×个数=总利润可得y与x的关系式；

②根据每天制作A种蛋糕的个数不少于30个且不超过B种蛋糕个数的4倍可求出x的范围，然后利用一次函数的性质进行解答；

（3）由a的范围可得20-a＞0，根据一次函数的性质可得当x=40时，y有最大值，然后根据最大利润不低于2400元建立关于a的不等式，求解即可.24．【答案】（1）证明：如图1，连接OE、0F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ADC，AD=DC=BC.∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°，∠ADO=1又∵E、F分别为DC、CB中点，：∴OE=1∴OE=OF=OA.∴点O为△AEF的外心.（2）解：①猜想：外心P一定落在直线DB上．理由如下：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，∴∠PIE=∠PJD=90°.∵∠ADC=60°，∴∠IPJ=360°-∠PIE-∠PJD-∠JDI=120°.∵点P是等边△AEF的外心，∴∠EPA=120°，PE=PA.∴∠IPJ=∠EPA.∴∠IPE=∠JPA.∴△PIE≌△PJA.∴PI=PJ.∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上；②当AE⊥DC时．△AEF面积最小，此时点E、F分别为DC、CB中点．连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为△AEF的外心．如图3．设MN交BC于点G，设DM=x，DN=y（x≠0．y≠0），则CN=y-4，∵BC∥DA，∴△GBP≌△MDP．∴BG=DM=x．∴CG=4-x.………9分∵BC∥DA，∴△NCG∽△NDM，∴CNDN∴y−4y∴x+y=1∴1x+1【解析】【分析】（1）连接OE、0F，根据菱形的性质可得AC⊥BD，BD平分∠ADC，AD=DC=BC，则∠COD=∠COB=∠AOD=90°，∠ADO=12∠ADC=30°，由含30°角的直角三角形的性质可得AO=12AD，由直角三角形斜边上中线的性质可得OE=12CD，OF=12BC，则OE=OF=OA，据