2024-2025学年甘肃省武威七中九年级（上）开学数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年甘肃省武威七中九年级（上）开学数学试卷一.单项选择题（共30分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.03，0.05，0.1（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．（3分）在△ABC中，满足下面的条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55° B．AB＝8，AC＝15，BC＝17 C．AB：AC：BC＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：54．（3分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，BD＝8、则OM的长为（）A．4 B．3 C． D．5．（3分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（2，m），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣16．（3分）某校八年级学生乘车前往某实践基地参加劳动实践，而后乘车返回学校，学生与学校的距离y（km）（h）的对应关系如图所示，以下说法正确的是（）A．从学校前往基地的平均速度为90km/h B．学生劳动了3.5小时 C．从实践基地返回学校的平均速度为60km/h D．从学校出发小时后，距离学校100千米7．（3分）将a根号外的因式移到根号内，得（）A． B．﹣ C．﹣ D．8．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0），小宇在列表、描点、连线画函数图象时，列出的表格如下：x…﹣2﹣1012…y…86420…则下列说法正确的是（）A．函数值y随着x的增大而增大 B．函数图象不经过第四象限 C．方程kx+b＝2的解为x＝1 D．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为29．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．例如点M的坐标是（3，2），与y轴正半轴交于点B，如果△AOB内部（不包括边上），那么b的取值范围是（）A．1＜b≤2 B．2＜b≤3 C．2＜b≤4 D．2＜b＜310．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，P，Q分别是边AD，BC上的动点，点Q从C出发到B停止运动，若P，匀速运动．下面四个结论中：①存在四边形APCQ是矩形；②存在四边形APCQ是菱形；③存在四边形APQB是矩形；④存在四边形APQB是正方形．所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二.填空题（共18分）11．（3分）已知点P（﹣1，y1），Q（3，y2）在一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象上，且y1＜y2，则k的值可以是（写出一个即可）．12．（3分）某大学自主招生考试需要考查数学和物理．计算综合得分时，按数学60%，物理占40%计算．已知小明数学得分为130分，那么小明物理得分是分．13．（3分）在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，线段AB、CB，求作：平行四边形ABCD．小明的作法如下：如图2：（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD老师说：“小明的作法正确．”请回答：四边形ABCD是平行四边形的依据是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形1，S2，S3，若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，若对角线的长为10cm，过点P分别作PE⊥BD，PF⊥AC，F，则PE+PF＝cm．16．（3分）观察下列各式：，＝，……．请运用以上的方法化简＝．三.解答题（共72分）17．（4分）计算：．18．（4分）已知，，求代数式x2+y2的值．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠DCB＝90°，过点A作AE⊥BC于点E，连接AC20．（6分）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．（1）求线段AC对应的函数表达式；（2）已知该手机正常使用时耗电量为10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是6h，求a的值．21．（8分）由于阿克苏独特的地理环境和气候条件，当地的核桃和红枣品质都十分优良，而网络直播带货的发展，在网上直播带货，他每天在家乡收购这两种干果共600千克干果干果成本（元/千克）销售单价（元/千克）核桃1833红枣2036设该商人每天进货核桃x千克，每天获得的利润为y元．（1）求y关于x的函数解析式（不必写自变量x的取值范围）（2）若该商人每天投入的总成本不超过11200元，应怎样安排核桃和红枣的进货量，可使该商人一天所获得的利润最大？并求出最大利润和此时两种干果的进货量．22．（10分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，芦苇OC生长在AB的中点O处，高出水面的部分CD＝1尺．将芦苇向池岸牵引，即OC＝OE，求水池的深度和芦苇的长度（1丈等于10尺）．（1）求水池的深度OD；（2）中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽AB＝2a，芦苇高出水面的部分CD＝n（n＜a）（OD＝b）可以通过公式计算得到．请证明刘徽解法的正确性．23．（12分）四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD、BC上的点，连接EF．（1）如图1，对角线AC、BD相交于点O，若EF经过点O（2）在如图2中，仅用无刻度的直尺作线段MN，使它满足：①点M、N分别在AD、BC上；②MN＝EF．（不写画法，保留画图痕迹）24．（10分）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90）抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，88，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：67，68，69，85，86，87，87，88，89，96，96，96，98，100；抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88b9645%B8888c40%根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（k，b为常数且k≠0）（0，﹣3），与直线y＝x相交于点A（m，3）．（1）求直线y＝kx+b的函数解析式；（2）点F在直线y＝kx+b上，使△COF的面积为3，求出点F的坐标；（3）若点P在线段OA上，点D在直线AC上，点H在x轴上，求点P的坐标．

2024-2025学年甘肃省武威七中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一.单项选择题（共30分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A选项被开方数是小数，可以化成分数，不符合题意；B选项的被开方数含分母，不符合题意；C选项是最简二次根式，符合题意；D选项的被开方数中有能开的尽方的因数4，不符合题意；故选：C．2．（3分）甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.03，0.05，0.1（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵0.03＜0.05＜6.08＜0.1，∴甲的成绩的方差最小，∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是甲．故选：A．3．（3分）在△ABC中，满足下面的条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55° B．AB＝8，AC＝15，BC＝17 C．AB：AC：BC＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【解答】解：A、∵∠A＝35°，∴∠C＝180°﹣35°﹣55°＝90°，即△ABC是直角三角形，不符合题意；B、∵AB2+AC2＝52+152＝175＝BC2，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；C、设AB＝3x，AC＝6x，∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠A＝45°，∠B＝60°，即△ABC不是直角三角形；故选：D．4．（3分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，BD＝8、则OM的长为（）A．4 B．3 C． D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴，∵点M为AB的中点，∴OM是△ABC的中位线，∴，故选：C．5．（3分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（2，m），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（2，m），∴A（2，m），∴不等式﹣2x＞ax+6的解集为x＜2．故选：B．6．（3分）某校八年级学生乘车前往某实践基地参加劳动实践，而后乘车返回学校，学生与学校的距离y（km）（h）的对应关系如图所示，以下说法正确的是（）A．从学校前往基地的平均速度为90km/h B．学生劳动了3.5小时 C．从实践基地返回学校的平均速度为60km/h D．从学校出发小时后，距离学校100千米【解答】解：从学校前往基地的平均速度为120÷1.5＝80（km/h），∴A错误，不符合题意．学生劳动的时间为：6﹣1.5＝8.5（h），∴B错误，不符合题意．从实践基地返回学校的平均速度为120÷（8﹣6）＝60（km/h），∴C正确，符合题意．从学校出发后，距学校100千米时，当去实践基地过程中距学校100千米时，80t＝100；当返回过程中距学校100千米时，100+60（t﹣8）＝120．∴从学校出发后，距学校100千米时小时或，∴D错误，不符合题意．故选：C．7．（3分）将a根号外的因式移到根号内，得（）A． B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：a＝﹣．故选：B．8．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0），小宇在列表、描点、连线画函数图象时，列出的表格如下：x…﹣2﹣1012…y…86420…则下列说法正确的是（）A．函数值y随着x的增大而增大 B．函数图象不经过第四象限 C．方程kx+b＝2的解为x＝1 D．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2【解答】解：由表格可得一次函数经过点（0，4），8），将两点代入y＝kx+b（k≠0）中，可得，解得，所以一次函数函数关系式为y＝﹣2x+4；A、由于﹣2＜0，故选项错误；B、由于﹣2＜3，故函数图象经过第四象限，不符合题意；C、将y＝2代入y＝﹣2x+7，故根据﹣2＜0，故选项正确；D、由表格可得一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标为（8，（2，即图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，不符合题意；故选：C．9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．例如点M的坐标是（3，2），与y轴正半轴交于点B，如果△AOB内部（不包括边上），那么b的取值范围是（）A．1＜b≤2 B．2＜b≤3 C．2＜b≤4 D．2＜b＜3【解答】解：如图，一次函数y＝﹣x+b的图象过点（2，△AOB内部无整点，此时，0＝﹣7+b，一次函数y＝﹣x+b的图象过点（3，0）时，此时4＝﹣3+b，解得b＝3，∴如果△AOB内部（不包括边上）的整点只有5个，那么b的取值范围是2＜b≤3．故选：B．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，P，Q分别是边AD，BC上的动点，点Q从C出发到B停止运动，若P，匀速运动．下面四个结论中：①存在四边形APCQ是矩形；②存在四边形APCQ是菱形；③存在四边形APQB是矩形；④存在四边形APQB是正方形．所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝4，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝7，当点P与D重合，点C与B重合时；故①正确；∵AP＝CQ，AP∥CQ，∴四边形APCQ是平行四边形，当AP＝CP时，四边形APCQ是菱形，设AP＝x，则CP＝x，∵∠D＝90°，∴PC2＝PD2+CD8，∴x2＝（6﹣x）3+42，解得x＝2.5，故当AP＝6.7时，四边形APCQ是菱形；当AP＝BQ时，四边形APQB是矩形，∵AP＝CQ，∴BQ＝CQ＝BC＝8，当AP＝3时，四边形APQB是矩形；不存在四边形APQB是正方形，理由：当AP＝AB＝BQ＝4，则CQ＝7，∵AP＝CQ，∴BQ＝CQ＝4，∵BC＝BQ+CQ＝6，∴不存在四边形APQB是正方形故④错误，故选：A．二.填空题（共18分）11．（3分）已知点P（﹣1，y1），Q（3，y2）在一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象上，且y1＜y2，则k的值可以是2（答案不唯一）（写出一个即可）．【解答】解：∵点P（﹣2，y1），Q（2，y2）在一次函数y＝kx+1（k≠3）的图象上，且y1＜y2，∴k＞4，∴k可以是2（答案不唯一），故答案为：2（答案不唯一）．12．（3分）某大学自主招生考试需要考查数学和物理．计算综合得分时，按数学60%，物理占40%计算．已知小明数学得分为130分，那么小明物理得分是100分．【解答】解：（118﹣130×60%）÷40%＝（118﹣78）÷40%＝40÷40%＝100．故答案为：100．13．（3分）在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，线段AB、CB，求作：平行四边形ABCD．小明的作法如下：如图2：（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD老师说：“小明的作法正确．”请回答：四边形ABCD是平行四边形的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【解答】解：由作法可知，四边形ABCD是平行四边形的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形1，S2，S3，若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为4.5．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2＝BC7，即S1+S2＝S4，∵S3+S2﹣S8＝18，∴S2＝9，由图形可知，阴影部分的面积＝S2，故答案为：3.5．15．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，若对角线的长为10cm，过点P分别作PE⊥BD，PF⊥AC，F，则PE+PF＝5cm．【解答】解：连接OP，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD＝10cm，OB＝OC＝5cm，∴S△DOP+S△COP＝S△DOC，∴×5×PE+×5×5，∴PE+PF＝5，故答案为：7．16．（3分）观察下列各式：，＝，……．请运用以上的方法化简＝．．【解答】解：＝＝＝；故答案为：．三.解答题（共72分）17．（4分）计算：．【解答】解：原式＝＝＝．18．（4分）已知，，求代数式x2+y2的值．【解答】解：∵，∴，xy＝2，∴x2+y7＝（x+y）2﹣2xy＝（3）2﹣3×2＝28﹣2×3＝28﹣4＝24．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠DCB＝90°，过点A作AE⊥BC于点E，连接AC【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∵∠DCB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠ADC＝∠DCB＝∠AEC＝90°，∴四边形AECD是矩形，∴AC＝DE．20．（6分）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．（1）求线段AC对应的函数表达式；（2）已知该手机正常使用时耗电量为10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是6h，求a的值．【解答】解：（1）设线段AC的函数表达式为E＝kt+b（0＜t≤6），将（7，20），100）代入E＝kt+b，即，解得，∴线段AC的函数表达式为（0＜t≤6）；（2）根据题意，得，∴．21．（8分）由于阿克苏独特的地理环境和气候条件，当地的核桃和红枣品质都十分优良，而网络直播带货的发展，在网上直播带货，他每天在家乡收购这两种干果共600千克干果干果成本（元/千克）销售单价（元/千克）核桃1833红枣2036设该商人每天进货核桃x千克，每天获得的利润为y元．（1）求y关于x的函数解析式（不必写自变量x的取值范围）（2）若该商人每天投入的总成本不超过11200元，应怎样安排核桃和红枣的进货量，可使该商人一天所获得的利润最大？并求出最大利润和此时两种干果的进货量．【解答】解：（1）根据题意得：y＝（33﹣18）x+（36﹣20）（600﹣x）＝﹣x+9600∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+9600；（2）∵该商人每天投入总成本不超过11200元，∴18x+20（600﹣x）≤11200，解得：x≥400，∵y＝﹣x+9600，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝400时，y取得最大值，则600﹣x＝200，∴核桃每天进货400千克，红枣每天进货200千克，最大利润9200元．22．（10分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，芦苇OC生长在AB的中点O处，高出水面的部分CD＝1尺．将芦苇向池岸牵引，即OC＝OE，求水池的深度和芦苇的长度（1丈等于10尺）．（1）求水池的深度OD；（2）中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽AB＝2a，芦苇高出水面的部分CD＝n（n＜a）（OD＝b）可以通过公式计算得到．请证明刘徽解法的正确性．【解答】解：（1）设芦苇的长度x尺，则图中OC＝OE＝x，则OD＝x﹣1，在Rt△ODE中，∠ODE＝90°，由勾股定理得 DE2+OD2＝OE2．∴53+（x﹣1）2＝x5，解得 x＝13，∴OD＝13﹣1＝12答：芦苇的长度为13尺，水池的深度为12尺；（2）图中OD＝b，CD＝n，则OC＝OE＝b+n，在Rt△ODE中，∠ODE＝90°，由勾股定理得 DE2+OD8＝OE2．∴a2+b5＝（b+n）2，解得b＝．23．（12分）四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD、BC上的点，连接EF．（1）如图1，对角线AC、BD相交于点O，若EF经过点O（2）在如图2中，仅用无刻度的直尺作线段MN，使它满足：①点M、N分别在AD、BC上；②MN＝EF．（不写画法，保留画图痕迹）【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF．（2）解：如图2所示，线段MN即为所求．24．（10分）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90）抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，88，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：67，68，69，85，86，87，87，88，89，96，96，96，98，100；抽取的对A，B款AI聊天机