专题21 圆中的最值问题（原卷版）

专题21圆中的最值问题一、单选题1．（2024届广东省信宜市高三上学期摸底）设O为坐标原点，A为圆C：上一个动点，则的最大值为（

）A． B． C． D．2．（2023届天津市宁河区芦台第一中学高三上学期期末）己知直线：被圆截得的弦长为，则点与圆上点的距离最大值为（

）A． B． C．2 D．43．（2024届浙江省嘉兴市高三上学期9月测试）已知点是直线：和：的交点，点是圆：上的动点，则的最大值是（

）A． B． C． D．4．（2024届广东省珠海市其次中学高三上学期10月月考）在平面直角坐标系中，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最大值为（

）A． B． C． D．5．（2024届重庆市高三上学期9月月度质量检测）已知A，B是圆C：上的两个动点，且，若，则点P到直线AB距离的最大值为（

）A．2 B．3 C．4 D．76．（2023届河南省开封市通许县高三下学期押题）已知点，点为圆上一动点，则的最大值是（

）A． B． C． D．7．（2023届四川省岳池中学高三上学期10月月考）已知点是圆上任意一点，，则（

）A．的最大值是 B．的最小值是C．的最小值是 D．的最大值是8．（2024届THUSSAT中同学标准学术力量诊断性测试高三上学期9月测试）已知三角形中，，角的平分线交于点，若，则三角形面积的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2023届安徽省临泉第一中学高三下学期三模）在中，，D是以BC为直径的圆上一点，则的最大值为（

）A．12 B． C． D．10．（2024届辽宁省朝阳市高三上学期9月联考）已知抛物线，圆，若点、分别在、上运动，且设点，则的最小值为（

）．A． B． C． D．11．（2023届福建师范高校附属中学高三上学期12月月考）已知实数满足，，，则的最大值是（

）A． B．6 C． D．1212.圆内一点作倾斜角互补的直线和，分别与圆交于、和、，则四边形面积的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题13．（2023届福建省厦门双十中学高三上学期10月考试）古希腊有名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发觉：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆．”后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，，，点满足，点的轨迹为曲线，下列结论正确的是（

）A．曲线的方程为B．直线与曲线有公共点C．曲线被轴截得的弦长为D．面积的最大值为14．（2024届山西省大同市高三上学期质量检测）已加点P是圆上的一点．直线与直线交于点M．则下列说法正确的是（

）A． B．直线与圆O相切C．直线被圆O截得的弦长为 D．的最小值为15．（2023届河北省秦皇岛市联考高三冲刺）已知圆，直线，则下列结论正确的是（

）A．存在实数k，使得直线l与圆C相切B．若直线l与圆C交于A，B两点，则的最大值为4C．当时，圆C上存在4个点到直线l的距离为D．当时，对任意，曲线恒过直线与圆C的交点16．（2023届河南省信阳高级中学高三下学期3月测试）已知曲线上的动点满足，为坐标原点，直线过和两点，为直线上一动点，过点作曲线的两条切线为切点，则（

）A．点与曲线上点的最小距离为B．线段长度的最小值为C．的最小值为D．存在点，使得的面积为17．（2024届福建省泉州市高三高中毕业班质量监测）已知的顶点在圆上，顶点在圆上.若，则（

）A．的面积的最大值为B．直线被圆截得的弦长的最小值为C．有且仅有一个点，使得为等边三角形D．有且仅有一个点，使得直线，都是圆的切线三、填空题18．（2024届山东省临沂市高三上学期联考）已知A，B为圆上的两点，，M为的中点，则M到直线距离的最小值为．19．（2023届江西省九江市高三一模）已知点分别是抛物线和圆上的动点，点到直线的距离为，则的最小值为．20．（2024届福建省厦门第一中学高三上学期9月月考）已知，，过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是M，N，当取到最小值时，点P坐标为.21．（2023届海南省海口市海南华侨中学高三模拟测试）已知圆：的图象在第四象限，直线：，：.若上存在点，过点作圆的切线，，切点分别为A，，使得为等边三角形，则被圆截得的弦长的最大值为.22．（2023届河北省盐山中学高三模拟）阿波罗尼斯是古希腊有名的数学家，他对圆锥曲线有深刻而系统的争辩，主要争辩成果集中在他的代